高速角接触球轴承保持架稳定性研究进展

张涛，陈晓阳,*，顾家铭，李清清

1. 上海大学 轴承研究室，上海 200072 2. 上海天安轴承有限公司，上海 201108

在航空发动机主轴、航天惯性仪表、高速精密机床主轴等的高速转子系统中，成对预紧的角接触球轴承有着广泛的应用。这类轴承的典型工况是轻载高速，机床和航发主轴轴承DN值可达(2.5～3)×106mm·r/min[1-2]，惯性转子轴承的转速达到12 000～30 000 r/min[3]，它们主要承受轴向预紧载荷，润滑破坏和保持架不稳定是其主要失效原因之一。保持架不稳定会导致力矩波动，保持架摩擦磨损加剧，产生啸叫声，甚至保持架断裂，从而引起轴承精度丧失或使主轴轴承卡死造成灾难性的后果[4-6]。有统计表明[7-9]，从1975—2007年的272次国内外卫星故障中，37%的卫星故障是属于姿态和轨道控制分系统，而超过50%的姿态和轨道控制系统故障是由陀螺仪、动量轮等活动部件造成。自20世纪60年代，人们就开始认识到高速滚动轴承动态性能特别是保持架的稳定性问题。1965年，Kingsbury[10]最早通过试验发现了仪表球轴承保持架运动与力矩波动的关系，认为球与保持架的摩擦引起了保持架的涡动，保持架的不稳定涡动导致了力矩波动和啸叫声。Kingsbury定义了保持架运动的4种模式[10]：

2) 同步涡动。即保持架涡动速度等于套圈的转速。这种运动模式只有在轴承预紧力较低且套圈转速较高时出现。

3) 稳定模型。保持架涡动角速度等于自转角速度，此时保持架相对自转角速度涡动率为零。稳定涡动时球在保持架兜孔中的位置保持不变。

4) 球跳模型。轴承内外圈相对倾斜时，不同角位置处球与滚道接触角的变化导致球的公转速度变化，致使球相对保持架兜孔前后跳动。

此后，高速滚动轴承保持架稳定性问题引起了越来越多的研究者的兴趣，极大地促进了滚动轴承动力学模型的发展[11-13]。1971年，Walters[14]首次建立了球轴承动力学仿真模型，奠定了滚动轴承保持架动力学分析的基础。几十年来，随着数值仿真技术的发展，滚动轴承动力学分析效率大大提高，零件的运动和受力状态得以直观展现，人们对轴承的动态特性有了更加深入、全面的认识。目前，通过滚动轴承动力学仿真，对轴承结构参数进行优化，估计轴承的寿命和可靠性，从而减少或部分取代物理试验已成为可能。

本文在大量文献调研的基础上着重介绍高速角接触球轴承保持架动态特性理论和试验研究进展，系统总结了保持架稳定性影响因素、稳定性判据和优化准则，评述了目前研究中存在的不足，并提出了值得关注的研究方向。

1 保持架稳定性判据

研究保持架的稳定性首先要确定判断保持架稳定性的准则。Kingsbury[10]定义的保持架稳定模型是一种特殊的运动状态，由于保持架运动的复杂性，在工程应用中难以保证，只能定性判断保持架的稳定性。实际的优化设计分析中需要对保持架的稳定性进行定量判断。Kannel和Bupara[15]基于球与保持架及球与套圈接触的动态力平衡，确定了保持架稳定性准则。提出滚动体与保持架的摩擦系数和保持架材料的回弹系数是决定保持架稳定性的两个重要因素，回弹系数定义为

(1)

式中：

(2)

其中：CμT为球与滚道拖动阻尼系数,N·s/m；Csl为球与保持架的线弹性刚度,N/m；Mc为保持架的质量,kg；Dp为保持架稳定性系数。Dp<1时保持架的能量通过球与滚道接触而耗散，回弹系数为零，保持架稳定；Dp>1时，由式(1)计算的回弹系数越大，保持架越不稳定。Gupta[16]利用滚动轴承动力学分析软件ADORE (Advanced Dynamic of Rolling Element)对轴承组件动态特性进行参数化分析时，将保持架质心涡动比、质心轨迹形状和时间平均磨损率作为评估保持架运动的参数，这里保持架涡动比是指保持架质心涡动速度与转动套圈角速度之比，时间平均磨损率由Archard[17]磨损公式给出，任意时间T的时间平均磨损率W可表示为

(3)

式中：Q为接触载荷,N；V为滑动速度,m/s；K为磨损系数；H为保持架材料的布氏硬度,Pa。时间平均磨损率综合反映了保持架与球及套圈引导面相互作用力的大小和频率。保持架质心在小范围无规律运动时，对应的保持架涡动比接近于零，保持架与球及套圈挡边的相互作用减少，保持架的磨损率也较低；保持架质心轨迹接近于圆形时，保持架与球及套圈挡边的相互作用较为稳定，保持架的磨损率有所增加；保持架质心轨迹为发散的圆环时，保持架与球及套圈挡边相互作用持续时间长，对应保持架的磨损率较高[16]。立石佳男[18]根据保持架质心轨迹形状将保持架的运动区分为两种：大体上停留在轴承内固定处(如图2所示，图形A，图中Δ为保持架引导间隙，y、z为保持架质心径向位移)和沿着外圈引导面做圆形运动(图形B)，低速、重载时，易形成图形A轨迹，高速、轻载时易形成图形B。图形B对应的保持架与球及套圈挡边的相互作用力较大，轴承的稳定运转条件应经常使保持架成为图形A。Ghaisas等[19]以保持架质心运动速度偏差比作为保持架稳定性的判断依据，速度偏差比定义为

(4)

式中：vi为第i时刻保持架质心运动速度,m/s；vm为保持架质心的速度平均值,m/s；n为样本数。速度偏差比反映了保持架质心运动速度的离散程度，偏差比越小对应的保持架质心轨迹越圆。Zhang等[20]利用庞加莱图分析保持架的非线性行为，根据保持架的非线性动力学响应周期和打滑率评估保持架的稳定性。Nogi等[21]定义了保持架稳定运动的两种模式：①平面内运动，涡动频率与保持架自转频率数量级一致，轨迹圆直径小于兜孔间隙；②涡动频率等于球组转动频率，轨迹圆直径等于引导间隙。提出利用球与保持架的临界摩擦系数判断保持架的稳定性，临界摩擦系数是保持架质量、球与滚道拖动阻尼系数、球与保持架接触刚度、保持架转速和球数的函数，定义为

(5)

式中：ec、Mc、CμT的定义同前；ωr为保持架自转角速度；Z为球数。当球与保持架的摩擦系数μ大于临界摩擦系数μc时保持架不稳定。

归结起来，保持架稳定性判据包括：稳定性系数或临界摩擦系数；保持架质心涡动速度比或涡动速度偏差比，稳定涡动时对应的质心轨迹为圆形；碰撞力或磨损率，对应的质心轨迹为圆形或在

小范围内无规律晃动。当然，轴承的摩擦力矩也可以间接反映保持架的稳定性。

2 保持架动力学

由于保持架的受力是离散的、瞬态的，其运动分析需要以动力学模型为基础。常用的滚动轴承动力学分析方法有两种，一种是根据轴承零件间的相对位置和运动关系，计算作用于各零件上的合力和合力矩矢量，由零件的质心运动方程和动量矩方程并与运动学方程联立，通过Runge-Kutta数值积分得到轴承零件的一般运动规律[22]；另一种是利用通用动力学分析软件，用户只需按照流程建立模型，定义材料、接触对，施加驱动、载荷和边界条件，软件自动建立零件的运动微分方程并提交求解器计算，通过软件后处理模块查看分析结果。下面分别介绍基于滚动轴承动力学模型和通用动力学软件对保持架动态特性的仿真分析。

2.1 动力学模型仿真分析

Walters[14]最早建立了球4自由度、保持架6自由度的高速球轴承动力学模型，首次通过数值仿真分析了保持架的涡动。模型中球的运动由Jones拟静力学结果给定，对球与滚道的润滑机制进行了简化，保持架设为刚性体。分析认为，当保持架与套圈引导面之间摩擦较大时，其摩擦力驱动保持架的涡动，外圈旋转时保持架涡动方向与自转方向相同，内圈旋转时涡动方向与自转方向相反；当保持架与套圈引导面之间为动压油膜润滑时，球与兜孔的摩擦驱动保持架的涡动。Kannel和Bupara[15]建立了考虑弹流润滑的角接触球轴承保持架动力学模型，球的运动由运动学关系给出，保持架的运动仅限于平面内，从能量传递的观点研究保持架的运动。球与保持架碰撞过程中，能量通过球与保持架的摩擦传递给保持架，保持架推动球在滚道上滑动而耗散，保持架的稳定性取决于能量的平衡。分析得出，球与保持架摩擦系数或润滑剂黏度的降低有利于保持架的稳定，球与滚道的润滑状况对保持架稳定性的影响显著。Gupta等[23-25]建立了所有零件具有6自由度的滚动轴承完全动力学模型，可以模拟时变工况下轴承零件的瞬态运动特性，开发了功能较为完善的滚动轴承动力学分析程序ADORE，可以考虑几何、润滑、工艺及保持架结构、材料等因素对滚动轴承动态性能的影响[26-30]。Gupta[26,28,30]系统研究并总结了保持架稳定性的三个主要因素：即摩擦、几何和工况参数，各因素之间又相互耦合。Gupta模型考虑因素较多，计算复杂，程序容易不收敛，且保持架设为刚性体。Meeks等[31-32]考虑保持架与球及套圈挡边的非弹性碰撞、球与滚道的滑动，建立了保持架的动力学模型。球的运动和载荷由拟静力学结果给定，只需求解保持架的运动微分方程，简化了动力学模型，提高了计算效率。在此基础上分析了保持架间隙比(兜孔间隙与引导间隙之比)、球与滚道及保持架的摩擦对保持架运动的影响。结果表明，涡动和啸叫可单独或同时存在，摩擦系数较低时(～0.05)仅产生涡动，间隙比等于1时发生啸叫，间隙比大于1时保持架质心运动无规律，此时球与兜孔作用力和摩擦能耗最小。Boesiger等[33]建立了保持架动力学二维分析模型，利用简化的润滑剂拖动模型和新的积分算法提高计算效率和准确度。仿真分析和试验研究表明保持架的不稳定运动对球与保持架的摩擦高度敏感，并呈现出恒定的特征频率，不稳定特征频率与轴承转速、载荷无关。Weinzapfel[34]和Ashtekar[35]等将保持架离散为有限单元组合而成的柔性体，建立了考虑保持架柔性的球轴承动力学模型。分析发现，柔性保持架可明显减小球与保持架兜孔的作用力，并可减少轴承达到稳态运转的时间。Nogi等[21]以Gupta模型为基础建立了简化的球轴承动力学模型。球与滚道弹流拖动力的计算未考虑乏油和热效应的影响，且轴承仅承受轴向载荷。着重讨论了保持架不稳定运动的机理，指出球与保持架的摩擦引起的高频涡动是保持架不稳定运动的主要原因，并提出一个球与保持架的临界摩擦系数作为保持架稳定性的判据。

综合以上球轴承动力学模型可以看出，模型的不同之处在于：①球与保持架的自由度数；②保持架是否为柔性体；③球与滚道拖动力的计算。不同的模型各有所侧重，都有一定的简化。为使仿真更接近实际工况，以上问题要全面考虑，球和保持架6自由度，保持架柔性体化，而对于球与滚道拖动力的计算，目前动力学模型中采用的拖动曲线仅适用于充分供油弹流润滑或固体润滑的滚动轴承，乏油、热效应及由此引起的球与滚道摩擦、磨损性能的变化对轴承动态特性的影响需要进一步的研究。

国内对滚动轴承动力学性能的研究始于20世纪90年代，开始主要以轴承拟动力学模型为基础[36-39]，只能给出一定条件下轴承组件的稳态运动和受力状态，因而不能分析滚动体的滑动、保持架的不稳定运动等高度动态效应。滚动轴承动力学模型基础上的保持架动态性能研究近些年才有较快发展，主要是以Gupta模型为基础开发的滚动轴承动力学分析程序[40-44]。刘秀海[41]建立了考虑黏滞阻尼和油膜阻尼的高速圆柱滚子轴承和角接触球轴承动力学模型，研究了充分供油条件下工况、结构参数对保持架涡动和打滑的影响。叶振环[42]在动力学模型中考虑了润滑油对滚动体的阻滞力和阻滞力矩，分析了不同外载荷及轴承启动和稳定运转条件下保持架的打滑和不稳定性。董桂华等[43]将弹流润滑理论与滚动轴承动力学结合，在球与滚道法向接触力计算中考虑了油膜刚度和阻尼的影响。牛蔺楷等[44]以Gupta动力学模型和Kingsbury[45]涡动模型为基础，建立了考虑保持架离心力的稳定涡动模型，深入探讨了维持保持架稳定涡动的作用力及球间距对保持架稳定性的影响。分析指出，球与兜孔法向力、摩擦力，保持架与套圈挡边法向力及保持架离心力共同作用维持保持架的涡动半径，球与兜孔的法向力是保持架涡动的主要驱动力；球与兜孔的法向力和保持架与引导挡边摩擦力维持保持架的涡动速度；不均匀的球间距会增大涡动半径，有利于保持架的稳定。

在Gupta模型基础之上，国内学者考虑油膜刚度和阻尼进一步发展了球与滚道的接触模型，对完全弹流油膜润滑的滚动轴承分析了工况、几何参数对保持架打滑和稳定性的影响。保持架的打滑实际上是球组与内圈沟道之间的打滑，打滑分析首先要准确计算作用在球和保持架上的阻力，包括润滑剂黏性阻力、滚动阻力、保持架与球及套圈挡边的摩擦阻力等，而目前的动力学模型中是根据Schlichting和Gersten[46]理论计算作用于滚动体上的流体阻力。这种阻力的计算过于简化且不符合实际。另外，对高速角接触球轴承，打滑率公式中保持架的理论转速根据滚动轴承运动学原理计算是不准确的，只能用于建立定性的趋势。因为在离心力作用下球与内外圈接触角的变化导致球的公转速度随之变化。牛蔺楷等[44]详细讨论了维持保持架稳定涡动的机理，利用与Kingsbury和Walker[45]一样的只有4个球的简化模型，但结论却是不同的。牛蔺楷等认为球与兜孔的法向力是保持架涡动的主要驱动力，而Kingsbury和Walker认为是球与兜孔的摩擦力驱动，但Walters[14]得出当保持架与套圈引导面之间摩擦较大时，其摩擦力驱动保持架的涡动，当保持架与套圈引导面之间为动压油膜润滑时，球与兜孔的摩擦驱动保持架的涡动。保持架的运动极其复杂，是多种因素的耦合，保持架稳定涡动的机理还没有形成一种共识，还需要不断深入的研究。

经过几十年的发展，滚动轴承动力学模型不断发展完善，为细致、深入地研究保持架的动态特性提供了模型基础。国外几家著名轴承公司SKF、NSK、TIMKEN等也都开发了专业的滚动轴承动力学分析软件，经过一系列的试验验证，已应用于实际指导轴承的优化设计和性能分析。这些软件主要在公司内部使用[11,47]。目前商业化的滚动轴承动力学分析软件主要有COBRA和ADORE。COBRA是由NASA和美国宾夕法尼亚大学的Poplawski联合开发的专业轴承分析软件，可对复杂轴系上多个不同类型的轴承进行拟静力学分析，COBRA还集成了ANSYS的功能，可以对轴系进行装配和热传导分析[13]。ADORE是由Gupta与NASA合作开发的滚动轴承完全动力学分析软件，可以模拟各种时变工况下轴承组件的瞬态运动特性。已报道的滚动轴承动力学分析软件汇总于表1。国内轴承公司大多是根据经验积累和简单静力学计算进行轴承的设计和校核，轴承研究所和一些主机单位可以利用拟静力学分析优化轴承的动态性能，而动力学模型目前主要用于高校的课题研究，可分析的轴承类型比较少，且没有经过充分的试验验证，用于指导轴承产品的设计还有很长的路要走。

表1 滚动轴承动力学分析软件Table 1 Software for dynamic analysis of rolling bearings

2.2 通用动力学分析软件

常用的滚动轴承动力学分析软件有ADAMS和ANSYS/LS-DYNA。张凤琴[55]、邓四二等[56]以ADAMS软件为平台，借助其参数化建模、微分方程求解、结果处理和图形显示等功能，通过二次开发定义轴承零件间的相互作用力，软件自动建立零件的运动微分方程，并提交求解器求解，结果可以在后处理模块中形象、直观地展现。Sakaguchi和Harada[57]利用ADAMS软件分析了圆锥滚子轴承保持架的动力学行为。理论上基于ADAMS的滚动轴承动力学模型可以分析任意工况和几何参数下保持架的动态特性，但由于对球与滚道的接触模型的简化，球与滚道拖动力的计算不够准确，而且ADAMS作为通用软件自动建立的动力学微分方程和求解算法比较复杂，与用户自定义子程序集成度不高，导致计算效率不高。在ANSYS/LS-DYNA软件平台上进行滚动轴承的动力学分析主要是为了考虑薄壁套圈和塑料保持架的弹性变形，并且轴承运转过程中零件间碰撞的应力、应变结果可以通过云图直观地展现。崔立[58]、姚廷强[59]等分别基于ANSYS/LS-DYNA软件建立了柔性体保持架的滚动轴承动力学模型，探讨了工况、几何及结构弹性变形对保持架受力和稳定性的影响。结果表明柔性保持架有助于减小球与兜孔的碰撞力，保持架稳定性提高。同样地，利用ANSYS/LS-DYNA软件进行轴承的动力学分析时，球与滚道的润滑效应只能通过给定摩擦系数来考虑，计算精度不高。有限元网格划分工作量较大，虽然通过二次开发可以实现参数化建模和网格划分，但网格的质量和数量影响计算的精度和效率。有限元分析中要求接触区域网格要适当密一些以提高计算精度，而动力学分析要求网格要均匀，所以基于有限元法的滚动轴承动力学分析计算规模巨大，分析效率比较低。

3 保持架动态特性试验

保持架动态特性试验主要通过测试保持架的转速、质心运动轨迹、球与兜孔碰撞力以及驱动电机电流、轴承摩擦力矩和噪声等反映保持架的稳定性。早期对保持架稳定性问题的研究主要是针对航空航天惯性导航系统中的陀螺马达轴承和动量轮轴承，此类轴承的工作要求是摩擦力矩小而稳定，通过监测驱动电机的电流或功率反映轴承摩擦力矩的波动和保持架稳定性。这种测试方法简单有效，但需要驱动电机的功率小，只适用于上述微小型轴承保持架的稳定性分析。Kingsbury[10]、Stevens[60]、彭忠献[61]、葛世东[62]等利用上述方法研究了保持架运动与摩擦力矩波动及啸叫声的关系，指出球与保持架兜孔的摩擦耦合及保持架在离心力作用下的偏心效应导致了保持架的涡动，保持架的涡动引起摩擦力矩的低频扰动，当涡动频率高出保持架数倍转动频率时即发生啸叫。他们还通过试验研究了润滑剂黏度、球间距及保持架间隙参数对保持架稳定性的影响。

20世纪80年代，随着传感测试技术的发展，许多学者开始利用位移、速度传感器测量保持架的运动，并根据保持架质心运动轨迹和涡动速度分析保持架的稳定性。在靠近保持架端部的轴向和径向平面内布置位移传感器测得保持架的径向运动和锥运动，典型的传感器配置如图3所示[18]。为便于传感器测量，通常需要将保持架加宽或在塑料保持架上套薄壁金属环。这种方法直接、可靠，便于根据质心运动轨迹研究保持架的稳定性，应用最为广泛。但对保持架的更改会影响保持架的运动，测试结果不够准确。利用上述方法Gupta[24]研究了载荷、转速参数对保持架质心运动的影响，并验证了ADORE程序的仿真结果。Boesiger[33]、立石佳男[18]、Kingsbury和Walker[45]研究了保持架涡动形状、涡动频率与工况、润滑参数的关系，提出了保持架的涡动模型，如图4所示，这个模型是4个球的保持架涡动简化模型，1、2、3、4分别表示1#、2#、3#、4#球，R表示保持架涡动半径，C表示保持架与内圈的接触点，F为球对保持架的摩擦力。除了测保持架的质心运动轨迹，Stacke和Fritzsom[49]还利用应变片测得了球与保持架兜孔的碰撞力。黄迪山[63]、陈后清[64]、Wen[65]、Han[66]等根据上述测试原理分别研制了适用于不同轴承尺寸和工况的保持架动态性能试验机，研究了载荷、转速及保持架偏心质量对质心运动的影响。

高速轻载的航空轴承中滚动体与滚道的打滑是引起轴承失效和故障最常见的原因之一，通过测试保持架的转速并根据理论转速计算打滑率，可以反映轴承运行中存在的滑动[67]。保持架转速的测量早期一般采用磁电式[68]、光电式[24]、光纤光电耦合式[69]数字测试装置和电涡流传感器[70]。这些测速方法原理简单，操作方便，应用广泛，但存在测速范围有限、对油雾环境敏感或需要对轴承保持架的结构进行处理等不足。随着光纤传感技术的发展，立石佳男[18]、束坤[67]利用光纤传感器测得滚动体通过频率，根据保持架转速与滚动体公转转速相等得到保持架的转速。光纤传感器对电磁干扰不敏感，灵敏度高，测量频带宽[67]。Liu等[71]利用超声反射原理测量滚动体通过频率和保持架转速，与传统光学测速方法相比，超声测速方法不需要对保持架做特殊处理，且对油雾环境不敏感。

最近的研究中，Abele[72]、Palladino[73]、Yang[74]等利用高速相机对运转的轴承连续拍照，如图5所示，根据保持架上的标记点通过图像处理算法可得到保持架的转速和质心运动轨迹。这种方法不需要对保持架做任何更改，可较准确地测得保持架在径向平面内的运动，但不能同时测量保持架的轴向运动。

4 保持架稳定性影响因素

根据上述保持架动态性能的理论仿真和试验研究，保持架稳定性的影响因素可概括为：摩擦(球与滚道、保持架与球及套圈引导面)，几何(兜孔间隙、挡边间隙)，工况(载荷、转速、温度、时变性)，保持架结构(兜孔形状、兜孔间距、质心偏移)，接触阻尼、刚度，润滑剂黏性，保持架质量和球数等。影响因素较多且不同因素之间相互耦合使得保持架的运动极其复杂。表2对相关研究进行梳理，总结了一些共性的规律。同时发现，稳定性判据不同，一些因素对保持架稳定性的影响结果也不同。对于间隙比的影响，质心轨迹为圆形或涡动速度偏差比最小是保持架稳定运动的一种状态，但此时对应的球与兜孔碰撞力或保持架磨损率不一定最小。从能量平衡的观点看，球与滚道摩擦系数或轴向预紧力较小时，保持架推动球在滚道上滑动而耗散能量，球与保持架的摩擦传递给保持架的能量减少，有利于保持架的稳定，但同时球与滚道容易发生打滑，保持架打滑率升高。所以要从不同的角度看保持架的稳定性。

5 保持架动态性能优化准则

保持架稳定性研究之目的是要确定保持架稳定性的影响因素和稳定性准则，据此优化轴承的动态性能，延长寿命、提高可靠性。根据轴承应用工况和保持架稳定性判据可确定优化准则。比如Gupta[28]指出，对油润滑的精密球轴承，为减小摩擦力矩的波动，应以保持架的碰撞力最小为准则进行优化；而对保持架转移膜固体润滑轴承，为控制固体膜转移率，应以保持架的磨损率为优化准则。碰撞力最小时磨损率不一定最小。Meeks[32]分别以球-保持架磨损(所有兜孔摩擦能之和)和碰撞力峰值为准则对保持架间隙参数进行优化，发现间隙比大于1时磨损和碰撞力都较小，但对应的保持架质心运动无规律，不发生涡动和啸叫。因此，圆形的质心运动轨迹是保持架稳定运动的一种状态，对应的碰撞力和磨损率不一定最小。从能量平衡的角度，为使保持架稳定可以适当减小轴承的轴向力或球与滚道的摩擦系数，但要保证球与滚道不发生打滑所需要的最小预紧力。

6 总结与展望

半个多世纪以来，随着滚动轴承动力学模型和实验测试技术的发展，保持架稳定性问题的研究已取得了丰硕成果，部分解决了工程应用中保持架不稳定引起的轴承寿命和可靠性问题。近年来，随着中国航空航天、高端制造业、高速列车、新能源汽车等领域的发展，对其中关键基础零部件滚动轴承的精度、寿命和可靠性提出了更高的要求。完善滚动轴承动力学分析模型，并应用于产品设计开发，实现中国轴承产品由量到质的转变仍然任重而道远。综合以上分析，对滚动轴承保持架稳定性问题未来值得关注和需要进一步研究的方向进行了展望。

6.1 理论模型的完善

1) 目前动力学模型中采用的拖动曲线仅适用于充分供油弹流润滑或固体润滑的滚动轴承，对于乏油，特别是严重乏油条件下的热效应及由此引起的球与滚道摩擦、磨损性能的变化对轴承动态特性的影响需要进一步的研究。

2) 保持架与球、套圈引导面的摩擦系数及球与滚道的拖动系数显著影响保持架的运动，为使仿真更接近实际工况，需要完善不同润滑工况下接触副的摩擦、磨损试验数据，同时要考虑润滑剂退化、损失引起的润滑参数随时间的变化。

3) 考虑磨损引起的保持架兜孔局部几何尺寸改变对保持架动态性能的影响。

4) 不同保持架结构和兜孔形状对保持架稳定性的影响缺乏系统的研究。

5) 建立保持架运动特性与轴承振动、噪声和摩擦力矩的定量关系，从而估算轴承的寿命。

6) 国内还未开发出经过充分试验验证并被广泛认可的滚动轴承动力学分析程序，理论模型大都以Gupta模型为基础，针对具体工况进行了简化以提高计算效率。开发专业的滚动轴承动力学分析软件，将理论研究与产品设计相结合，对提高中国轴承产品的质量具有重要意义。

6.2 试验方法的改进

1) 针对目前保持架动态特性测试试验机存在的不足，可采取以下改进措施：利用两个电机分别驱动轴承内外圈反向旋转，可大大提高内外圈的相对转速，同时降低保持架的转速，实现在较高转速下保持架运动特性的研究；在被试轴承保持架端部垂直布置两个激光线位移传感器，即可同时测得保持架的轴向和径向位移，不必对保持架做特殊处理且保证了同一测量点轴向和径向位移数据的同步性。

2) 利用上述改进的试验方案，通过控制反向旋转的内、外圈的转速可实现保持架自转转速为零，球在保持架兜孔中高速自转，此种状态下球与保持架的摩擦对保持架运动的影响值得探究。

3) 理论分析和试验研究中所讨论的工况、几何、摩擦等因素对保持架稳定性的影响都是间接的，而保持架的运动是由保持架与球及套圈挡边的相互作用力决定的。因此，从球与保持架兜孔碰撞点的位置、碰撞力的大小和频率以及碰撞点切向力的大小和方向等方面对保持架稳定运动的机理进行研究十分必要。

6.3 多种方法结合提高分析的效率和准确度

1) 将滚动轴承动力学模型与有限元法、弹性流体动力润滑、摩擦发热、磨损数值仿真相结合，实现保持架动态特性的刚柔耦合、流固耦合、摩擦和几何耦合分析。

2) 基础试验与验证试验相结合，基础试验是为轴承动态性能仿真提供准确、可靠的输入参数，比如润滑剂拖动性曲线，摩擦系数、磨损系数与油膜参数的关系曲线。验证试验是对比验证仿真所推断的结果。

3) 利用高性能计算机和并行算法提高计算效率，将时变的润滑、几何参数迭代，实现滚动轴承动态性能全寿命周期的模拟。