基于深度剖析高中数学教材中习、例题的研究

何丽杰

摘 要 新视域下，通过课堂教学，学生只是理解了本节课的基础知识，但要对知识熟练的掌握以及解题能力培养和解题策略形成方面还不够成熟，须通过一定量的练习去实现。然而习题和例题在高中数学教材的所占地位是举足轻重的，是学生进行有效学习的重要桥梁。因此，教材中的习、例题是值得我们去开发探索，深度去剖析，获益匪浅。

关键词 高中数学 教材 习、例题拓展

1问题的提出

纵观近几年来的高考数学试题，乃至平时大大小小的测试题来看，总能在试题中找到课本例题或习题的踪影。这些试题中有些直接来源于习题或例题或者经由教材中例题、习题直接改编或者这些试题所用到的结论和方法来源于教材。

笔者在平时教学中常遇到这种情况：有些教师对教材中的习、例题讲解不够透彻，缺少对题目深度的剖析和挖掘；还有一部分教师重各类参考资料轻教材，这样会导致学生对教材中的定义、定理、概念以及思想方法模棱两可，对解题方法不够熟练，对公式的推导和来龙去脉了解浅显等等，导致学生的学习效率低下。

2深度剖析高中数学教材中习、例题的几个途径

认真研究和分析高中数学教材习、例题，把握题目的实质含义，并以此为主线，挖掘延伸方向的深度和广度，可以进行变式教学，找出得当的解题的方法，也可以拓展学生思维，对教材例题进行变式，提高学生分析问题、解决问题的能力。下面笔者就如何深度剖析高中数学教材中习、例题拓展给出以下几条观点。

2.1活用教材中的习、例题进行变式教学，拓展学生的思维空间

教材中对解题格式清晰直观，教师把教材中的习、例题分析后，可以针对典型的题目进行变式，使得学生发现其中的共性问题，以及解题策略。

例 ：（人教A版选修2-1P41例2）在圆2+2=4上任取一点P，过点P作X轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？

变式1：设点P是圆2+2=4上的任一点，定点D的坐标为（8，0）.当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程.

变式2：设点P是圆2+2=4上的任一点，定点D的坐标为（8，0），若点M满足。当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程.

上述变式问题具有一定的层次性，这样设计既不脱离教材，又不拘泥于教材，变式等等递进，由浅入深的引导学生探讨，让学生从感性认识上升到理性认识。

2.2深度剖析教材中的习、例题，可得出一些直接使用的二级结论

深度挖掘教材，我们会惊奇的发现，例题和习题中的一些证明或者一些式子可以直接当作结论直接用在解题中，这样既能提高解题效率，更能对所学知识掌握牢固。

例 （人教版高中数学必修5P18练习3）在中，

求证a=bcosC+cosB，b=c cosA+a cosC，c=a cosB+b cosA

这几个等式用余弦定理不难证得，因此，可以作为结论来使用，接下来笔者就此结论在高考数学试题中的应用举出两例：

（1）（14年广东卷高考第12题）在△ABC中，角A、B、C所对应的边是a、b、c，若b cosC+c cosB=2b，求= .

（2）（13年陕西卷高考第7题）在△ABC中，角A、B、C所对应的边是a、b、c，如果b cosC+c cosB=asinA，则△ABC的形状是 .

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

通过上述两道题的展示，不难看出，一个结论能解一类题。因此，在课堂教学中，教师要对课本尽心认真研究，探讨出一些有价值的结论，对于快速解题起到关键的作用。

2.3多角度研究教材习、例题，将多个知识点交汇尽显一题之中

有时候从教材的例题和例题能用多种方法去解或者去证明，在高中数学教学过程中，可以尝试对教材中题目进行一题多解这样就有多个知识点就会在一道题目中出现，使学生同时掌握多个知识点，进而提升解题能力。

例：（人教版高中数学必修5P89練习2）

求证：+>+

方法（1），证明：直接平方比较大小的方法（略）。

方法（2），证明：（利用斜率）要证+>+，只需证>成立，只需证k1=>=k2成立，k1、k2分别表示点（5，）与（7，）、（8，）与（6，）两点连线所在直线的斜率，函数f（x）=在定义域内为增函数，且在任意一点处切线的斜率逐渐减小，即k1>k2，即证。

方法（3），证明：（构造函数）基于第（2）种证明方法可以构造函数f（x）=，要证>，只需证f（5）>f（6），在定义域内f（x）=为减函数（由单调性定义或导数或分子有理化都容易说明其单调性），即f（5）>f（6），故+>+。

3教学启示

教材是最好的材料，笔者认为，有效的课堂练习设计的关键是用“好”、用“活”课本的例题和习题。因此，教师在教学中，要深度研究教材并活用教材中的例题与习题。课本的例题和习题有丰富的内涵和广阔的外延，对巩固知识、培养能力和解题策略的形成都具有重要的作用。能够较好的让学生掌握数学中的“四基”提高学生的思维能力、运算能力、分析运用知识解决实际问题的能力。

参考文献

[1] 吴绪坤.一道课本例题的拓展与利用[J].数学学习与研究，2013（15）：98-99.

[2] 毋晓迪，韩道兰.基于高中数学课堂教学中变式教学的实践与研究[J].教育科学，2018（12）：214.