几种建筑物图形平面验测点坐标归化处理分析

□ 李 峰 丁建勋

（珠海市测绘院，广东 珠海 519015）

0.引言

近年来，城市规划建设发展很快，城市面貌发生了显著变化。但在城市规划建设中出现了一些不容忽视的问题，一些施工单位违反城市规划管理有关规定，擅自改变《建设用地规划许可证》、《建设工程规划许可证》规定的内容进行施工建设，或未及时通知相关主管部门按时间节点进行规划检验等监督检查，目前建筑工程规划检验是动态监督建设项目按规划许可条件实施的首要环节是确保建设工程按《建设工程规划许可证》核准的平面位置及高程进行施工建设关键步骤，其规划检验成果判定依据为规划检验点实地位置与规划许可差异对比，本文介绍几种图形如何选取检验点及实地无法测定其坐标位置时的归化计算算法。

1.几种建筑图形平面验测点坐标归化计算分析处理

1.1 矩形(多边形)建筑物平面验测点坐标归化处理

辅助验测点位于两平面验测点连线或连线延长线上的情况：设平面验测点A、B中的A点无法直接采集平面坐标，其辅助验测点为A-1、归化间距为d、归化计算方向角为α(投影轴设计方向角或投影轴垂直方向设计方向角)，（如图1、图2所示）。

1.1.1 辅助验测点A-1位于A-B连线上，α为B点至A点的方向角αB-A。

图1 矩形(多边形)建筑物辅助验测点布设示意图

1.1.2 辅助验测点A-1位于A-B连线的延长线上，α为A点至B点的方向角αA-B。

图2 矩形(多边形)建筑物辅助验测点布设示意图

依坐标归化计算路径，按（1）式求取A点的验测坐标：

1.1.3 辅助验测点位于A-B连线或A-B连线延长线左右侧的情况：

设平面验测点A、B中的A点无法直接采集平面坐标，其辅助验测点为A-1,两个正交的归化间距为d1和d2、归化计算方向角为α1和α2（如图3所示）。

图3 矩形(多边形)建筑物辅助验测点布设示意图

依坐标归化计算路径，按（2）式求取A点的验测坐标：

当报建批准图件无给定A点的条件坐标时，根据该矩形(多边形)建筑物条件点P的坐标（XP设、YP设）、A 点许可坐标推算路径上的条件边长Si设和条件方向角αi设， 按（3）式求取A点的许可坐标：

A点的点位偏差，按（4）式计算：

矩形(多边形)建筑物平面验测点坐标,可通过绘制CAD图形的方法归化获取。

1.2 圆形(圆弧形)或组合型建筑物验测点坐标归化处理

圆形建筑物通常选取其外围轴线圆周长度的四等分点为平面验测点（图5中A、B、C、D点），圆弧形建筑物或圆弧形与矩形(多边形)组合型建筑物的圆弧形建筑部位选取其外围轴线的端点和中点（图6中A、B、C点）、非圆弧形建筑部位选取其外围轴线的交点为平面验测点（图7中F点）。无法直接采集平面验测点坐标者，通常采用在现场采集其辅助验测点（测定点和验测点）的坐标、过平面三点建立规划检验拟合圆的圆方程、求取规划检验拟合圆的圆心坐标和半径、“圆-直”交会或“圆-圆”交会的方法求取其验测坐标。圆形建筑物规划检验测定点和验测点布设（如图4所示）。

图4 圆形建筑物辅助验测点布设示意图

图中A-1、B-1、C-1点为圆形建筑物外围外边线上任意选取的、构成近似等边三角形的规划检验测定点，D-1点为圆形建筑物外围外边线上任意选取的验测点。

1.2.1 采集 A-1、B-1、C-1、D-1 点的坐标，过A-1、B-1、C-1 三点,按（5）式求解参考拟合圆的圆心坐标 (X′O、Y′O)和参考拟合圆的半径(R′)。

建立参考拟合圆的圆方程：

1.2.2 当D-1点至参考拟合圆圆心的间距与参考拟合圆半径R′的较差不超限(10cm)时，顾及圆形建筑物外围外边线与外围轴线的间距d圆，建立圆形建筑物外围轴线规划检验拟合圆的圆方程：

式中XO、YO为该规划检验拟合圆的圆心坐标（XO=X′O、YO= Y′O），R 为该规划检验拟合圆的半径（R=R′-d圆）。

求取A-1点沿“A-1→O”方向在规划检验拟合圆圆周线上的投影坐标（XA、YA），以A为起点，四等分规划检验拟合圆圆周长度，按顺时针方向确定构成正方形的四个平面验测点A、B、C、D（如图5所示）。按（8）式求取B、C、D点的验测坐标：

式中 B、C、D点对应的 i值，分别为 2、3、4。

图5 圆形建筑物平面验测点分布示意图

根据报建批准图件给定的该圆形建筑物圆心点的条件坐标（XO设、YO设）和条件半径R 设，按（9）式计算 A、B、C、D点的许可坐标：

式中 A、B、C、D点对应的 i值, 分别为 1、2、3、4。

A、B、C、D点的点位偏差计算式同式（4）。

1.2.3 当D-1点至参考拟合圆圆心的间距与参考拟合圆半径的较差超限时，则圆形建筑物的部分或全部外围外边线上的规划检验测定点和验测点的坐标测量误差超限。此时，应重新采集A-1、B-1、C-1、D-1 四点的坐标, 直到该较差不超限为止。

1.3 圆弧形建筑物、圆弧形与矩形（多边形）

组合型建筑物验测点坐标归化处理

圆弧形建筑物、圆弧形与矩形（多边形）组合型建筑物规划检验测定点和验测点布设（如图6所示）。

图6 圆弧形、组合型建筑物辅助验测点布设示意图

图6 中A-1、B-1、C-1点为圆弧形建筑物、或圆弧形与矩形（多边形）组合型建筑物每一圆弧形建筑部位外围外边线上构成近似等腰三角形的规划检验测定点（其中A-1、C-1点为接近圆弧形建筑部位外围外边线端点的规划检验测定点，B-1点为接近圆弧形建筑部位外围外边线中点的规划检验测定点），D-1点为圆弧形建筑部位外围外边线上任意选取的验测点,E-1、F-1点（图7）为与圆弧形建筑部位外围外边线相交（或相切）的非圆弧形建筑部位的任一侧外围外边线（直线）的规划检验测定点。

1.3.1 采集 A-1、B-1、C-1、D-1、E-1、F-1 点的坐标，（1）过 A-1、B-1、C-1 三点建立参考拟合圆的圆方程，顾及圆弧形建筑部位外围外边线与外围轴线的间距，按上述方法和要求建立圆弧形建筑部位外围轴线规划检验拟合圆的圆方程,并求取规划检验拟合圆的半径R；（2）按（2）式求取E-1、F-1两点在EF投影轴的垂直投影坐标（E点：XE、YE，F点：XF、YF）（如图 7所示）。

图7 圆弧形建筑部位辅助验测点布设示意图

1.3.2 当圆弧形建筑部位外围轴线与非圆弧形建筑部位外围轴线（直线）相交（或相切）时（如图8所示），按（10）式方程求解其端点（交点或切点）A的验测坐标：

同理求解端点C的验测坐标。

1.3.3 当某一圆弧形建筑部位（其规划检验拟合圆圆心点为O1、半径为R1）外围轴线与另一圆弧形建筑部位（其规划检验拟合圆圆心点为O2、半径为R2）外围轴线相交（或相切）时（如图8所示），按（11）式方程求解其端点（交点或切点）A的验测坐标：

同理求解端点C的验测坐标。

1.3.4 在规划检验拟合圆上选取与圆弧形建筑部位对应的规划检验拟合圆圆弧线长度，二等分该圆弧线，确定构成等腰梯形的三个平面验测点 A、B、C（如图 8所示）。

图8 圆弧形建筑部位平面验测点分布示意图

依A、C点的验测坐标和半径R，求取SA-C、SP-B、αA-C、αP-B，按（12）式求取圆弧线中点 B 的验测坐标：

根据报建批准图件给定的圆弧形建筑部位圆心点的条件坐标（XO设、YO设）、条件半径 R设和条件圆心角β设， 按（13）计算A、B、C点的许可坐标：

式中 A、B、C点对应的 i值,分别为 1、2、3。

A、B、C点的点位偏差计算式同式（4）。

圆形(圆弧形)或组合型建筑物平面验测点坐标,可通过绘制CAD图形的方法归化获取。

2.结束语

建筑工程规划检验测量是一项精细且繁琐的工作，政策性强，精度要求高，涉及城市规划管理系统实现、居民居住环境适宜性等切身利益，笔者根据多年实际工作经验，从技术层面探讨和总结了上述几种图形建筑检验点选取及归化处理计算的一些建议，希望通过与同行的探讨及交流，找到一个更为合理的测绘计算方法。