突变级数法在底板突水预测中的应用

李建朋，母焕胜

(河北省交通规划设计院，河北 石家庄 050032)

矿井突水是煤矿生产中的重大灾害之一，严重威胁着矿井的安全生产，而对突水危险性的预测评判是防治突水灾害的前提，因而一直受到工程界的关心和重视。

为预测突水灾害，国内外学者开展了大量研究工作，提出了很多理论和方法。突水系数法是众多突水预测理论与方法中被广泛采用的一种突水预测方法，然而，由于各种原因，该方法在实际防治突水工作中还存在一些值得探讨和研究的问题[1]。

近年来，人们探索了灰色聚类法[2]、模糊理论[3]、可拓学理论[4]、距离判别分析[5]、Fisher判别分析[6]、神经网络[7]、支持向量机[8]等方法应用于突水预测的可行性，这些成果对突水灾害防治产生了积极影响，但在应用过程中也遇到了一些困难，如缺乏合理可靠的指标客观赋权方法、评价过程复杂繁琐难以推广、内部计算过程暗箱化等。

为此，本文基于突变级数法基本原理，提出了一种新的突水危险性等级预测方法。该方法选取了具有代表性的评判指标，无需事先给定指标权重，减少了评判过程中主观因素的干扰，且计算过程简单，方便实用。通过将该方法应用于样本外实例的突水预测中，证明了其可行性与有效性。

1 突变级数法基本原理

突变级数法，是一种在多层次分解评价目标的基础上，利用归一公式求出总隶属函数值，即突变级数，从而进行决策评价的多指标综合评价方法[9]。该方法的应用需经历如下步骤：

(1)确定突变模型 采用倒树状结构分解评价目标，分解可以是多层次的，直到可以计量的子指标，分解示意见图1。进而根据评价目标的分解形式选择突变模型。尖点突变、燕尾突变和蝴蝶突变是3种常用的基本突变模型，其数学公式可表达为：

尖点突变：f(x)=x4+ax2+bx

燕尾突变：f(x)=x5+ax3+bx2+cx

蝴蝶突变：f(x)=x6+ax4+bx3+cx2+dx

式中，x为突变系统中的1个状态变量，它用于描述系统的某一质态；f(x)为状态变量的势函数，a，b，c，d为状态变量的控制变量，用于表达系统的内在矛盾。

图1 常用的突变模型

(2)评价指标数据的无量纲化处理 为使各指标在综合评价过程中具有可比性，需对各指标实测数值进行无量纲化处理。对于数值越大评价结果等级越高的指标数据，采用式(1)处理；反之，则采用式(2)处理。

(1)

(2)

式中，xmin，xmax分别为某一指标实测数据的最小值和最大值。

(3)突变系统归一公式 由突变理论可知，对势函数f(x)进行一阶求导，即令f′(x)=0，可求得该势函数的平衡曲面。对f′(x)再次求导，f″(x)=0，可得平衡曲面的奇点集。分歧点集方程可通过联立方程f′(x)=0和f″(x)=0求得，分解形式的分歧点集方程为：

尖点突变：a=-6x2，b=8x3

燕尾突变：a=-6x2，b=8x3，c=-3x4

蝴蝶突变：a=-10x2，b=20x3，c=-15x4，d=4x5

当控制变量的关系满足分歧方程时，系统将发生突变。将分歧方程进行推导引申，可得归一公式[9]如下：

尖点突变：xa=a1/2，xb=b1/3

燕尾突变：xa=a1/2，xb=b1/3，xc=c1/4

蝴蝶突变：xa=a1/2，xb=b1/3，xc=c1/4，xd=d1/5

式中，xa，xb，xc，xd分别表示控制变量a，b，c，d对应的突变级数值。

(4)综合评判原则 利用归一公式计算出的各评判指标(控制变量)的x值后，x的综合评判值的选取应遵循以下原则：若系统的各控制变量之间不可相互替代，即满足非互补原则，按“大中取小”标准取值；若系统的各控制变量之间可以相互补充其不足则满足互补原则，取“平均值”。逐层运用上述原则，即可求出总突变级数。

2 底板突水危险性评价

2.1 评判指标与突变模型选择

参考文献[6]选取了含水层水压(X1)、富水性(X2)、断裂导水特性(X3)，构造发育情况(X4)和隔水层层厚(X5)等5个因素作为煤层底板突水预测的评价指标，并将底板突水危险性划分为3个等级：I(突水几乎不会发生)、II(有突水但对生产安全不构成威胁)、III(突水对生产安全造成严重影响)。根据突变级数法原理和本文选定的评价指标与突水危险性等级的关系组织指标体系，如图2所示。对比图2与图1可知，可以2次应用燕尾突变模型描述本文选定的评价指标体系。

图2 突水危险性预测的评价指标体系

2.2 突水危险性级别与突变级数的对应关系

选用文献[6]给出的煤矿底板突水实例样本数据，分别计算其突变级数。其中，含水层富水性、断裂导水特性和构造发育情况属于定性指标，其量化赋分规则[6]如下(括号内为相应等级的量化分值)：含水层富水性：小(0.0)、较小(0.3)、中等(0.5)、丰富(0.8)、极丰富(1.0)；构造发育情况：不发育(0.1)、较不发育(0.3)、较发育(0.5)、发育(0.8)、很发育(1.0)；断裂导水特性：阻水(0.1)、无水(0.3)、储水(0.5)、导水(0.8)、富水(1.0)。

为保证综合评判时各指标数据之间的可综合性，对以上样本数据进行了无量纲化处理，结果见表1。由图2可知，突变级数计算需采用2次燕尾突变模型的归一公式，并分别采用“平均值”和“大中取小”的综合评判原则求得各样本对应的突变级数，计算结果见表1。

表1 突水实例样本及其突变级数

为说明以上过程，以表1中任意选取的第11个样本为例，给出突变级数的具体求解过程。

由图2可知，水文地质条件中的含水层水压、含水层富水性和断裂导水特性构成燕尾突变模型，对第11组无量纲化处理后样本数据采用尖点突变模型归一化公式计算可得：

x水压=(0.389)1/2≈0.624

x富水性=(0.6)1/3≈0.843

x导水性=(1.0)1/4=1.00

由于含水层水压、含水层富水性和断裂导水特性均用于描述水文地质条件，故具有互补性，依据互补原则，采用三者的平均值作为突变级数，即(0.624+0.843+1.00)/3=0.822。

再根据图2，水文地质条件、地质构造、底板隔水层阻水性又构成燕尾模型，采用相应的公式可得：

x水文条件=(0.822)1/2≈0.907

x地质构造=(0.714)1/3≈0.894

x隔水层阻水性=(0.330)1/4≈0.758

由于水文地质条件、地质构造、底板隔水层阻水性不具有互补性，应采用“大中取小”原则确定突变级数，即min(0.907，0.894，0.758)=0.758≈0.76。

由以上计算过程可知，第11个突水样本的突变级数为0.76。其他样本突变级数的计算方法与此类似，限于篇幅，不再赘述。

以表1中各样本的突水危险性级别为纵坐标，以各样本的突变级数为横坐标，给出突水等级与突变级数的关系散点图(图3)。由图3可知，突变级数越大，突水危险级别越高，突变级数对样本的突水等级具有较好的区分度，因此可以将突变级数作为突水危险性预测的新指标。根据图3中虚线位置，得出不同突水等级对应的突变级数区间为：I级：[0.00，0.38)；II级：[0.38，0.57)；III级：[0.57，1.00)。

图3 不同突水危险性等级下突变级数的分布情况

2.3 评判效果检验

根据前文给出的突变级数区间对表1中突水实例的突水危险性等级进行回代评判，结果见表1。将表1中预测结果与实际突水情况对比可知，二者完全一致，表明新建立的煤层底板突水预测方法对训练样本数据的学习效果较好。

2.4 工程应用实例

为进一步检验本文方法的有效性，将其应用于表1样本之外的工程实例中。

实例一：山东新汶潘西矿潘东井(106工作面)

根据勘察资料，该区域地质构造发育，断层含水且导水，导水性较强，水头压力1.60MPa，19号煤层距本溪组徐家庄灰岩约23.80m。

实例二：淄博双山矿(3号大井)

开采煤层下方为奥陶系灰岩断裂带，裂隙内有涌水现象，但水量较小，属于储水断裂，水头压力为2.86MPa，地质构造发育程度为较发育，隔水层层厚48.02m。

首先，将以上实例中的定性指标数据根据其定性评价结果进行量化，量化结果见表2。之后，对实例各评价指标实测值进行无量纲化处理，处理后的数据亦列于表2中。最后采用本文方法计算各实例的突变级数，再结合本文提出的不同突水等级对应的突变级数区间划分各实例的突水等级。计算结果表明，实例一的突变级数为0.64，其对应的突水等级为III级，即突水危险性大，需要采取措施防范；实例二的突变级数为0.51，其对应的突水等级为II级，这表明其突水危险性中等，可能会突水但不会威胁生产安全。

表2 工程实例及其突变级数

据文献资料记载，实例—于1965年8月曾发生过最大突水量为177.35m3/min的重大水害(10641 m3/h)[11]，故其实际突水危险性级别为III级。实例二的实际突水量为60m3/h[10]，根据《煤矿防治水规定》中对突水点等级的划分，实例二属于中等突水点，故可将其突水危险性等级定为II级。

显然，本文方法的预测结果与实际相符。由评判过程可知，本文方法无需事先给定评价指标的权重，且分类依据为突变级数这一单一指标，进而可避免突水等级综合评判方法中常见的指标赋权困难和多个评价指标实测值不能同时满足某一突水等级的所谓“亦此亦彼”的模糊现象等问题。另外，采用本文方法进行突水危险性等级预测，计算过程简单，因而具有较好的实用性。

3结 论

基于突变级数法基本原理，提出了一种新的底板突水危险性多指标综合预测方法，通过工程实例检验了其可行性与有效性，取得的主要结论如下：

(1)底板突水危险性预测的突变级数方法选用含水层水压和富水性、断裂导水特性、隔水层层厚和构造发育情况作为预测评判指标，在对突水实例样本数据无量纲化处理的基础上，采用归一公式进行综合量化计算，从而可求出各样本的突变级数，并与样本的实际突水情况对比划分了不同突水等级对应的突变级数区间。依据此分类区间可对煤层底板突水的危险性等级进行预测评判。

(2)将本文方法应用于学习样本之外工程实例的突水危险性级别预测，结果表明预测结果与实际情况相符。

(3)与已有的方法相比，突水危险性预测的突变级数法，可避免突水综合评判方法中常见的指标赋权与多个评价指标实测值不能同时满足某一突水等级等问题，且计算过程简单，评判准确率较高，故具有良好的应用价值。

需要说明的是，本文突变级数分类区间的划分是依据现有突水实例给出的，实际应用中，应结合各矿区历史突水数据重新划分，以建立更有针对性的突水预测模型。