典型胚胎电子系统结构与性能的数学描述方法

王涛， 蔡金燕， 孟亚峰， 朱赛

(陆军工程大学石家庄校区 电子与光学工程系, 河北 石家庄 050003)

0 引言

随着信息技术的不断发展，电子系统不断向着复杂化、智能化和集成化的方向发展。同时，电子系统开始广泛应用于航空航天、深海探测和强电磁环境等领域，这些都对电子系统的可靠性提出了更高的要求。基于冗余容错技术提高电子系统可靠性的方法存在硬件资源消耗大、容错对象有限和环境适应能力差等不足。胚胎电子系统是一种模仿多细胞生物生长和发育等过程而设计的新型仿生硬件[1-2]，具有故障自检测和自修复能力。胚胎电子系统的提出，为复杂未知环境高可靠性电子系统的设计提供了一种新思路。

经过二十多年的发展，胚胎电子系统研究取得了很大的进步。在胚胎电子系统结构与自修复方式方面，提出了经典二维胚胎电子系统及自修复方法[3]、蜂窝状胚胎电子系统及自修复方法[4]、自适应可重构多细胞胚胎电子系统及自修复方法[5]、原核胚胎电子系统及自修复方法[6-7]、总线胚胎电子系统及自修复方法[8-9]、基于膜计算理论的仿生胚胎电子系统及自修复方法[10]、具有多种连接方式的胚胎电子系统及自修复方法[11]、基于片上通信网络(OCN)的电子脱氧核糖核酸(eDNA)胚胎电子系统及自修复方法[12]、RISA胚胎电子系统[13]、SABRE胚胎电子系统[14]、三维空间胚胎电子系统及自修复方法[15]、基于功能分解的新型总线胚胎电子系统及自修复方法[16]、基于图论的多层胚胎电子系统及自修复方法[17]等，这些成果极大丰富了胚胎电子系统技术的理论研究，为实际工程应用打下了坚实基础。

在胚胎电子系统故障检测研究方面，Samie等[18]研究了细胞内的BIST故障检测方法，Ortega-Sanchez[19]研究了基于双模冗余的电子细胞内功能单元故障检测，Bradley等[20]基于人工免疫研究了基因存储单元故障检测，并研究了细胞内互联资源的自检测[21]。在胚胎电子阵列层面，李丹阳等[22]提出了基于双模冗余的电子系统在线故障检测方法，郝国锋等[23]研究了芯片级故障定位和自修复方法。此外，王敏等[24]研究了三维胚胎电子阵列在线自诊断与容错设计。

目前，胚胎电子系统主要处于理论研究实验阶段，研究集中在系统的结构设计、故障自检测方法、故障自修复策略及小规模应用实验等方面。为了更加直观和准确地描述胚胎电子系统，本文从数学角度开展胚胎电子系统研究，提出了典型胚胎电子系统结构和性能的数学描述方法，并研究了该数学描述模型在电子系统中的应用：分析胚胎电子系统的结构特点和自修复方式，分别建立胚胎电子系统的功能函数、性能函数和状态函数，得到电子系统结构和性能的描述方法。利用电子系统的数学描述方法，研究胚胎电子系统的功能判断、性能评估和状态分析，同时研究胚胎电子系统结构设计优化、自修复策略选择、可靠性建模分析及预防性维修策略。胚胎电子系统结构与性能的数学描述方法，为研究胚胎电子系统提供了一种新方法。

1 胚胎电子系统

胚胎电子系统是一种模仿多细胞生物的生物特性而设计的新型硬件，具有与多细胞生物相类似的故障自检测、故障自修复能力，从而使电路具有高可靠性。

1.1 胚胎电子系统结构

胚胎电子系统是由若干电子细胞通过导线相连而构成的系统[25]，其结构如图1所示。

胚胎电子系统最基本的组成单元是电子细胞，根据细胞功能的不同，电子细胞分为工作细胞和空闲细胞两种。系统中电子细胞的结构均相同，其基本结构如图2所示。

电子细胞主要由地址单元、基因配置存储单元、输入输出单元、功能单元、控制单元和故障检测单元组成。电子细胞各个单元的功能参考文献[25]，此处不再赘述。

1.2 故障自修复

胚胎电子系统故障自修复的本质是空闲细胞代替故障的工作细胞完成相应的电路功能，从而保证胚胎电子系统在发生故障后仍能够正常工作，提高电路的可靠性和环境适应能力。根据胚胎电子系统的结构特点，主要有列(行)移除自修复和细胞移除自修复两种故障自修复方式。

1.2.1 列(行)移除自修复

列(行)移除自修复[4]，即胚胎电子系统中某个工作细胞发生故障，故障工作细胞所在列(行)的电子细胞全部成为“透明”状态，仅充当导线作用。该列(行)电子细胞的功能由相邻电子细胞列(行)代替完成。列移除自修复的过程如图3所示。

列(行)移除故障自修复方式原理简单，容易实现，但是在故障修复过程浪费了大量的正常电子细胞。系统的规模越大，故障自修复浪费的电子细胞数目越多。

1.2.2 细胞移除自修复

为提高故障自修复过程中电子细胞的利用率，文献[25]提出了细胞移除故障自修复方式。细胞移除故障自修复的原理为：如果胚胎电子系统中某个工作电子细胞发生故障，仅故障细胞变为“透明”状态，充当导线作用。故障电子细胞的功能由相邻电子细胞完成，细胞移除故障自修复的过程如图4所示。

细胞移除自修复能够提高电子细胞的利用率，但是仍存在电子细胞的浪费，电子细胞间的连接更加复杂，相对于列(行)移除自修复实现更加复杂。系统的规模越大，自修复的实现越复杂，浪费的电子细胞数目越多。

2 胚胎电子系统数学描述

胚胎电子系统主要由电子细胞和导线构成，系统中导线主要出现短路或开路等硬故障，胚胎电子系统难以实现导线故障修复。目前，集成芯片广泛应用于信息装备系统、航空航天、深海探测和强电磁环境等领域，芯片容易受到外部环境扰动而发生单粒子翻转等软故障或其他故障，导致电路功能失效，影响极大且维修成本极高。胚胎电子系统故障自修复技术主要是针对于集成芯片内部除电子细胞间连接故障外的其他故障。因此，在描述胚胎电子系统时，主要考虑电子细胞，未考虑导线。

胚胎电子系统结构和性能的数学描述主要是建立胚胎电子系统的功能函数、性能函数和状态函数。

2.1 电子细胞数学描述

电子细胞中，设地址单元为x1，基因配置存储单元为x2，输入输出单元为x3，功能单元为x4，控制单元为x5，检测单元为x6，导线为x7. 其中xi=1，表示该单元正常工作(1≤i≤7)；xi=0，表示该单元出现故障。系统中电子细胞的结构均相同，电子细胞的数学描述与电子细胞在系统中的具体位置无关，电子细胞内各个单元的重要性均相同，因此定义系统中任意电子细胞的功能函数fc为

(1)

fc=1表示电子细胞正常工作，否则电子细胞出现故障。

2.2 胚胎电子系统功能函数

设胚胎电子系统的规模为M×N，即电子系统的行数为M、列数为N. 工作电子系统规模为m×n，即工作电子系统的行数为m(m≤M)、列数为n(n≤N)。

胚胎电子系统可以简化为矩阵形式进行表示，胚胎电子系统表示为XM×N，工作电子系统表示为Xm×n.

(2)

式中：fjk表示电子系统中处于第j行第k列电子细胞的功能函数，1≤j≤M,1≤k≤N.Xm×n为XM×N的一部分。fjk=0表示该电子细胞出现了故障，fjk=1表示该电子细胞工作正常。

2.2.1 列移除自修复胚胎电子系统功能函数

胚胎电子系统的列移除自修复和行移除自修复原理相同，以列移除自修复为例进行分析。列移除自修复胚胎电子系统中，设电子细胞列的功能函数为Fk，有

(3)

Fk=1表示第k列电子细胞正常工作，否则第k列电子细胞存在故障。

因此，列移除自修复胚胎电子系统的功能函数Fc为

(4)

式中：μkc为工作细胞列的系数；γkc为空闲细胞列的系数；kc为电子细胞列的列数。系统开始工作阶段，μ1=μ2=…=μn=1，γn+1=γn+2=…=γN=0. 当系统故障次数T≤N-n时，系统发生T次故障，则μ1,μ2,…,μn中T个故障工作细胞列系数变为0，γn+1,γn+2,…,γN中前T个空闲细胞列系数变为1，保证系统的功能不变，即Fc=n. 当故障次数TN-n，即系统故障的次数大于系统备份的空闲细胞列数目时，系统无法完成故障自修复，系统功能将失效，即Fcn.

2.2.2 细胞移除自修复胚胎电子系统功能函数

细胞移除自修复胚胎电子系统中，当N=n时，细胞移除自修复即行移除自修复，电子系统的功能函数与2.2.1节相同。当nN时，电子系统中用于故障自修复的备份空闲细胞数目为M×(N-n)，细胞移除自修复胚胎电子系统的功能函数Fe为

(5)

式中：μke为工作细胞的系数；γke为空闲细胞的系数；ke为电子细胞的数目。系统开始工作阶段，μ1=μ2=…=μm×n=1，γm×n+1=γm×n+2=…=γm×n+M×(N-n)=0. 当系统故障次数T≤M×(N-n)时，系统发生T次故障，则μ1,μ2,…,μm×n中T个故障工作细胞系数变为0，γm×n+1,γm×n+2,…,γm×n+M×(N-n)中T个备份空闲细胞系数变为1，保证系统的功能不变，即Fe=m×n. 当故障次数TM×(N-n)时，系统故障的次数大于系统备份的空闲细胞数目，系统将无法完成故障自修复，系统的功能将失效，即Fem×n.

2.3 胚胎电子系统性能函数

胚胎电子系统的故障自修复能力和硬件资源消耗是衡量电子系统性能的两个重要指标，因此胚胎电子系统的性能函数主要由自修复能力函数P(T)和硬件资源消耗函数H两部分组成。

2.3.1 列移除自修复胚胎电子系统性能函数

胚胎电子系统的故障自修复能力主要由系统能够故障自修复的次数决定，因此列移除故障自修复胚胎电子系统的自修复能力函数Pc(T)为

Pc(T)=N-n-T.

(6)

系统完成1次故障自修复消耗1列空闲细胞，电子系统配置空闲细胞列越多，故障自修复能力越大。为了定量描述电子系统的硬件消耗，以系统消耗电路最基本单元—MOS场效应管的数目衡量硬件消耗，系统的硬件消耗主要由电子细胞和细胞间连线产生，细胞间连线不能用MOS场效应管消耗数目来衡量，因此建模过程不考虑。

电子细胞内功能单元主要由1个D触发器、1个2选1数据选择器、1个4-LUT和4个16选1的数据选择器构成。参考文献[26]，1个4-LUT消耗MOS场效应管数目为178，16选1的数据选择器消耗MOS场效应管数目为188，D触发器消耗24个MOS场效应管，2选1数据选择器消耗20个MOS场效应管，因此功能单元消耗MOS场效应管数目约为974.

输入输出单元主要由8个16选1数据选择器构成，16选1数据选择器消耗MOS场效应管数目为188，输入输出单元MOS场效应管消耗数目约为1 504.

控制单元主要由状态机组成，电子细胞主要有工作、空闲和透明3种状态，存储1个状态需要2位信息。状态机主要的资源消耗来自于状态信息的存储，D触发器型寄存器消耗MOS场效应管数目为24，因此控制单元消耗MOS场效应管数目约为144.

地址单元主要由行地址产生器和列地址产生器构成，地址产生器包括1个加1加法器和1个2选1数据选择器。行地址的地址信息位为「log2N⎤，列地址的信息位为「log2M⎤，1个1位全加器消耗MOS场效应管数目为56. 行地址产生器中全加器与数据选择器的位数均为「log2N⎤，1个「log2N⎤位的全加器由「log2N⎤个1位的全加器串联构成，1个「log2N⎤位的2选1数据选择器由「log2N⎤个1位2选1数据选择器构成。因此，行地址产生器消耗MOS场效应管数目为76×「log2N⎤。同理，列地址产生器消耗MOS场效应管的数目为76×「log2M⎤。电子细胞内地址单元消耗MOS场效应管数目约为76×(「log2M⎤+「log2N⎤)。

故障检测单元采用双模冗余设计，主要由1个4-LUT和1个2输入的异或门构成。4-LUT需要消耗MOS场效应管数目为178，2输入异或门消耗MOS场效应管数目为9[27]. 因此，故障检测单元消耗MOS场效应管数目约为187.

列移除自修复策略下，每个细胞都需要存储该行所有工作细胞的配置基因。一个工作细胞共有65位配置基因[11]，每个电子细胞需要存储65×n位基因，采用D触发器型寄存器存储基因。因此，基因配置存储单元消耗MOS场效应管数目约为65×n×24.

电子细胞的硬件消耗为细胞内各个单元的硬件消耗之和，因此列移除故障自修复胚胎电子系统的硬件消耗函数Hc为

Hc=M×N×[65×24×n+76×(「log2M⎤+
「log2N⎤)+2 809].

(7)

2.3.2 细胞移除自修复胚胎电子系统性能函数

细胞移除自修复胚胎电子系统中，系统的自修复能力由用于故障自修复的备份空闲电子细胞数目决定，因此细胞移除自修复胚胎电子系统的自修复能力函数Pe(T)为

(8)

系统完成1次故障自修复需要消耗1个空闲细胞，系统备份的空闲细胞数目越多，故障自修复能力越大。

细胞移除自修复胚胎电子系统中，每个电子细胞需要存储65×m×n位配置基因，采用D触发器型寄存器进行基因存储。因此，基因配置存储单元消耗MOS场效应管数目约为65×m×n×24. 细胞移除自修复胚胎电子系统的硬件消耗函数He为

He=M×N×[65×m×n×24+76×(「log2M⎤+
「log2N⎤)×56+2 809].

(9)

2.4 胚胎电子系统状态函数

在胚胎电子系统中，随着电子系统工作时间的增加，系统中会出现工作细胞故障。系统将利用空闲细胞修复出现故障的工作细胞，从而保证系统的正常工作，但是自修复过程中电子系统的工作状态已经发生了改变。胚胎电子系统的故障时间和故障位置不可预知，但是电子系统具有故障自检测功能，能够记录系统的故障次数。根据胚胎电子系统发生故障的次数，可将电子系统工作过程划分为多个工作状态，建立胚胎电子系统工作状态关于系统故障次数的函数。

2.4.1 列移除自修复胚胎电子系统的状态函数

列移除自修复胚胎电子系统中，以系统中可实现故障自修复的剩余空闲细胞列数目作为状态划分的标准，系统备份空闲细胞列的数目为N-n，系统工作状态划分如表1所示。

表1 列移除自修复胚胎电子系统工作状态

由表1可知，胚胎电子系统工作状态集Xc={sc0,sc1,…,sc(N-n),0}，状态0表示系统失效，随着故障次数T的增加，系统状态函数Sc(T)为

(10)

2.4.2 细胞移除自修复胚胎电子系统状态函数

细胞移除自修复胚胎电子系统中，以系统中可实现故障自修复的剩余空闲细胞数目作为系统状态划分的标准，系统可实现故障自修复的空闲细胞总数为M×(N-n)，系统工作状态划分如表2所示。

表2 细胞移除自修复胚胎电子系统工作状态

由表2可知，胚胎电子系统的工作状态集Xe={se0,se1,…,se(M×(N-n)),0}，状态0表示系统失效，随着故障次数T的增加，系统的状态函数Se(T)为

(11)

2.5 胚胎电子系统数学描述函数验证

胚胎电子系统结构与性能的数学描述主要有功能函数、性能函数和状态函数，除了性能函数中的硬件消耗函数外，其他函数均是根据电子系统的自修复过程而设计的。胚胎电子的硬件消耗函数是一种定量描述系统硬件消耗的方法，电子系统的硬件消耗是电子系统的固有属性，仅与电子系统的设计相关。电子系统自修复过程对应着系统细胞的重构过程，数学描述函数的验证，本质是对自修复过程的验证。

胚胎电子系统的研究大多处于理论阶段，缺乏相应硬件研究，因此硬件实验难以实现。文献[28]设计实现了一款胚胎电子系统电路软件EDA，用于胚胎电子系统电路的仿真实现。选取北卡罗来纳州微电子中心发布的z4ml测试电路作为实验对象，以列移除自修复过程为例进行验证，基于EDA软件实现z4ml电路布局，结果如图5所示。

胚胎电子系统的规模为5×7，工作电子系统的规模为5×4，系统备份空闲细胞列为3. 对工作细胞(5,2)注入故障，胚胎电子系统列移除自修复完成后，电路布局如图6所示。

图6中第2列工作细胞及其右侧的工作细胞均后移1列，第2列工作细胞变为透明细胞，此时电路正常工作，将故障细胞(5,2)成功移除。列移除胚胎电子系统中，修复1次故障，消耗1列空闲细胞。胚胎电子系统的最大修复次数为电子细胞备份空闲细胞列的数目。列移除自修复胚胎电子系统的修复过程与胚胎电子系统数学描述的分析过程一致，因此列移除胚胎电子系统结构与性能的数学描述函数能够有效地描述胚胎电子系统。同理，可以验证细胞移除胚胎电子系统数学描述函数的有效性和正确性。

3 胚胎电子系统数学描述方法应用

胚胎电子系统结构与性能的数学描述方法将胚胎电子系统研究由电路领域转化为数学领域，能够简化胚胎电子系统的研究。本文利用系统的数学描述方法研究胚胎电子系统的功能判断、性能评估和工作状态分析，指导胚胎电子系统的结构设计，指导胚胎电子系统的自修复方式选择，对胚胎电子系统的可靠性进行分析建模，并研究胚胎电子系统的预防性维修决策。

3.1 胚胎电子系统数学描述与分析

设胚胎电子系统的规模为M×N=15×15，工作系统的规模为m×n=12×10. 下面通过电子系统的数学描述方法对系统进行描述和分析。

3.1.1 系统功能判断

功能函数主要用于判断系统能否正常工作，在工作过程中建立系统的功能函数，根据系统的故障次数衡量系统功能函数的值，从而判断系统能否正常工作。

对于列移除故障自修复胚胎电子系统，根据2.2.1节的分析可知，系统的功能函数为Fc为

(12)

式中：Fkc为系统中电子细胞列的功能函数，1≤kc≤15. 胚胎电子系统开始工作阶段，所有的电子细胞列均能够正常工作，即F1=F2=…=F15=1，且μ1=μ2=…=μ10=1，γ11=γ12=…=γ15=0. 系统中故障次数不超过5次，发生1次故障，对应工作细胞列系数μkc从1变为0，同时，系统1个空闲细胞列系数γkc从0变为1，功能函数Fc=10，系统继续正常工作。当系统中工作细胞故障次数大于5时，空闲细胞列被完全使用，系统的功能函数Fc10，胚胎电子系统功能将失效。

细胞移除自修复胚胎电子系统中，根据2.2.2节的分析可知，系统的功能函数为Fe为

(13)

式中：fke为系统中电子细胞的功能函数，1≤ke≤195. 电子系统开始工作阶段，系统所有的电子细胞均能够正常工作，即f1=f2=…=f225=1，且μ1=μ2=…=μ120=1，γ121=γ122=…=γ195=0. 当系统中故障次数不超过75次时，发生1次故障，对应工作细胞系数μke从1变为0，同时，系统1个空闲细胞系数γke从0变为1，功能函数Fe=120，系统继续正常工作。当胚胎电子系统故障次数大于75次时，空闲细胞被完全使用，系统的功能函数Fe120，胚胎电子系统功能将失效。

3.1.2 系统性能评估

胚胎电子系统的自修复能力和硬件消耗是衡量系统性能的两个重要指标，利用自修复能力函数来评估系统的自修复能力，利用硬件消耗函数来评估系统的硬件资源消耗。

列移除自修复胚胎电子系统中，系统的自修复函数Pc(T)为

Pc(T)=5-T.

(14)

由(14)式可得系统的故障自修复能力变化如图7所示。由(7)式计算可知，列移除自修复胚胎电子系统的硬件消耗Hc约为4.278 9×106个MOS场效应管。

细胞移除自修复胚胎电子系统中，系统的自修复函数Pe(T)为

Pe(T)=75-T.

(15)

由(15)式可得系统的故障自修复能力变化如图7所示。由(9)式计算可知，细胞移除自修复胚胎电子系统的硬件消耗He约为4.288 9×107个MOS场效应管。

图7为两种自修复方式下胚胎电子系统自修复能力的变化。由图7可见，随着系统故障次数的增加，系统自修复次数线性减少，最后变为0. 电子系统工作规模确定后，系统内空闲细胞列和空闲细胞数目相应确定，分别为5和75. 随着系统内故障的发生，系统内空闲细胞列或空闲细胞不断被消耗。在列移除自修复方式下，系统发生5次故障后，系统自修复能力降为0，如果再次故障，系统功能将失效。同理，细胞移除自修复方式下，系统发生75次故障后，系统自修复能力降为0，如果再次故障，系统功能将失效。

3.1.3 系统工作状态分析

在列移除自修复胚胎电子系统中，系统工作的状态集Xc={sc0,sc1,…,sc5,0}，系统共有7个状态，系统的状态函数Sc(T)为

(16)

在列移除自修复胚胎电子系统中，当系统中故障次数不大于5次时，系统均能正常工作。电子系统工作过程中，工作状态的变化规律如(16)式所示，当系统故障次数大于5次，系统将失效，处于状态0.

在细胞移除自修复胚胎电子系统中，系统工作的状态集Xe={se0,se1,…,se75,0}，系统共有77个状态，系统的状态函数Se(T)为

(17)

细胞移除自修复胚胎电子系统中，当系统中故障次数不大于75次时，系统均能正常工作。电子系统工作过程中，工作状态变化规律如(17)式所示，当系统故障次数大于75次时，系统将失效，处于状态0.

3.2 胚胎电子系统结构优化设计

自修复能力和硬件消耗是衡量系统性能的两个重要指标，胚胎电子系统结构设计过程中，利用系统的自修复函数和硬件消耗函数对系统的性能进行评估，从而优化系统的结构设计。已知工作电子系统的规模固定为m×n，即m和n的值固定，系统中总的电子细胞数目固定为M×N，系统中空闲细胞数目为M×N-m×n，通过改变空闲细胞的备份方式，可以改变系统的性能。

3.2.1 列移除自修复胚胎电子系统

在列移除自修复胚胎电子系统中，系统的自修复能力函数Pc(T)如(6)式所示。工作系统的列数n确定，系统的自修复能力仅与系统的列数N相关。

系统的硬件消耗函数Hc如(7)式所示，式中n确定，M×N为定值，系统行列数M和N的改变，会导致系统硬件消耗有少量的改变，但是改变量相对于系统的硬件消耗可忽略不计。固定规模列移除自修复的胚胎电子系统设计过程中，系统只进行行空闲细胞配置。

3.2.2 细胞移除自修复胚胎电子系统

细胞移除自修复的胚胎电子系统中，系统的自修复函数Pe(T)如(8)式所示，式中M×N为定值，n确定，系统行数M越大，系统的自修复能力越低，反之，系统的自修复能力越高。

系统的硬件消耗函数He如(9)式所示，式中M×N为定值，m×n为定值。系统行列数M和N的改变，会使系统的硬件消耗有微小的变化，但是变化量相对于系统的硬件消耗可忽略不计。因此，固定规模细胞移除自修复的胚胎电子系统中，电子系统应选择最少的行数，即M=m，从而使系统获得最大的自修复能力。

设胚胎电子系统中工作系统布局为m×n=10×10，系统中总的电子细胞数目为400，即M×N=400，则Mmin=10，Mmax=40，因为胚胎电子系统的行列数均为整数，所以取M为10、16、20、25、40.M从Mmin增加到Mmax的过程中，两种不同自修复方式下，胚胎电子系统的理论最大自修复能力变化如图8所示，电子系统的硬件消耗变化如图9所示。

图8和图9中“列移除”表示列移除自修复胚胎电子系统，“细胞移除”表示细胞移除自修复胚胎电子系统。图8中，胚胎电子系统行数M从10增加到40的过程中，列移除自修复和细胞移除自修复胚胎电子系统的理论最大自修复次数均近似呈线性减少。图9中，胚胎电子系统行数M从10增加到40的过程中，系统的硬件消耗先减小、后增加，而后再减小、后增加，但是硬件消耗的变化量相对于系统的硬件消耗几乎可以忽略不计，因此系统的硬件消耗变化近似呈直线。

列移除自修复和细胞移除自修复的胚胎电子系统中，随着系统行数M的增加，系统理论最大自修复次数不断减少，而系统的硬件消耗几乎不变化。因此在列移除自修复和细胞移除自修复的胚胎电子系统中，选择最小的系统列数，即M=m=10，系统可以获得最大的理论自修复次数。

3.3 胚胎电子系统自修复方式选择

胚胎电子系统在设计过程中，系统的可靠性和硬件消耗都有相应的限制。系统选择不同的故障自修复方式，将直接影响到系统的可靠性和硬件资源消耗。根据系统设计要求，选择不同的自修复方式，使系统的性能满足设计要求。

胚胎电子系统的规模为M×N，工作系统的布局固定为m×n，采用列移除故障自修复方法，胚胎电子系统的最大自修复能力Pc为

Pc=N-n，

(18)

此时系统的硬件消耗函数Hc如(7)式所示。

采用细胞移除自修复方法，胚胎电子系统的最大自修复能力Pe为

(19)

此时系统的硬件消耗函数He如(9)式所示。

胚胎电子系统规模和工作系统规模确定后，根据系统的性能函数计算系统的自修复能力和硬件消耗，然后根据系统硬件消耗和可靠性的设计要求，选择合适的自修复方式。

设胚胎电子系统的布局M×N=30×30，工作系统布局m×n=20×20，系统的设计要求为：1) 系统的自修复次数大于20；2) 系统的硬件消耗小于1.0×108个MOS场效应管。

胚胎电子系统的自修复能力和硬件消耗如表3所示。

根据表3中的数据，在设计要求1下，胚胎电子系统应选择细胞移除自修复方式；在设计要求2下，系统应选择列移除自修复方式。

表3 胚胎电子系统自修复能力和硬件消耗

3.4 胚胎电子系统可靠性分析

根据胚胎电子系统状态函数可知，系统在正常工作的过程中存在多种状态，这符合多态系统的基本定义。多态系统理论能准确定义部件的多态性，能够透彻地分析部件性能的变化对系统性能和可靠性的影响，以及系统失效的渐变过程，在复杂系统可靠性分析和优化设计领域有广阔的应用前景。

参考文献[29-30]中利用通用生成函数(UGF)对多态系统可靠性分析的方法，对胚胎电子系统的可靠性进行分析。胚胎电子系统的规模为M×N，工作系统的规模为m×n. 设电子细胞退化过程服从指数分布，电子细胞的失效率为λ. 列移除自修复胚胎电子系统中，工作细胞列的可靠度pc(t)=e-mλt，系统的工作状态及对应的状态概率如表4所示。

表4 列移除自修复胚胎电子系统工作状态

由表4可知，胚胎电子系统共有N-n+2个工作状态，其中状态0为系统的故障状态，即系统内可正常工作电子细胞列数目小于n，则pc0(t)为

(20)

状态1表示系统内可正常工作的电子细胞列数目刚好等于n，则pc1(t)为

(21)

状态α(1≤α≤N-n+1)表示系统内可正常工作细胞列的数目为n+α-1，则pcα(t)为

(22)

状态N-n+1表示系统内所有电子细胞列均可以正常工作，则pc(N-n+1)(t)为

(23)

为保证系统能够正常工作，系统的工作状态必须大于0，因此系统可靠度为系统大于0的各个工作状态对应概率之和，系统的可靠度Rc(t)为

(24)

可靠度的本质是一个概率，为了能够从时间角度给出系统可靠性的评价指标，采用平均故障前时间(MTTF)作为系统可靠性的衡量指标，列移除自修复胚胎电子系统的MTTF可用Tc表示为

(25)

表5 细胞移除自修复胚胎电子系统工作状态

由表5可知，经过处理后，系统共有M-m+2个状态，其中状态0为系统的故障状态，即系统内可正常工作电子细胞行的数目小于m，则pr0(t)为

(26)

状态1表示系统内可正常工作电子细胞的行数目刚好等于m，则pr1(t)为

(27)

状态α(1≤α≤M-m+1)表示系统内可正常工作的细胞行为m+α-1，则prα(t)为

(28)

状态M-m+1表示系统内所有电子细胞行均可以正常工作，则pr(M-m+1)(t)为

(29)

因此，细胞移除自修复胚胎电子系统的可靠度Rr(t)为

(30)

同理，细胞移除自修复胚胎电子系统的MTTF可用Tr表示为

(31)

胚胎电子系统可靠性模型验证的最好方法是通过加速退化实验得到电路的退化曲线，与胚胎电子系统基于多态系统可靠性理论建立的可靠性模型获得的数据进行对比，从而对胚胎电子系统可靠性模型进行验证。但是，胚胎电子系统的研究主要还处于理论研究阶段，尚缺少较为成熟的专用硬件，因此采用加速退化实验方法获得胚胎电子系统的可靠性曲线难以实现。

目前，n/k系统可靠性理论被广泛应用于分析胚胎电子系统的可靠性，因此选择基于n/k系统可靠性理论的胚胎电子系统可靠性模型来对基于多态系统理论的胚胎电子系统可靠性模型进行验证。选择不同规模的胚胎电子系统，分别采用两种可靠性模型对胚胎电子系统的可靠性进行分析，对比两种可靠性模型下胚胎电子系统的可靠性数据，从而对基于多态系统理论胚胎电子系统可靠性模型进行验证。

分别选取5组规模的胚胎电子系统，系统规模如表6所示，分别采用两种可靠性模型对胚胎电子系统的可靠性进行分析，行移除自修复胚胎电子系统的可靠度曲线如图10所示，细胞移除自修复胚胎电子系统的可靠度曲线如图11所示。

表6 5种不同规模的胚胎电子系统

图10所示为行移除自修复胚胎电子系统的可靠度曲线，“n/k”表示基于n/k系统可靠性模型的胚胎电子系统可靠度曲线，“多态”表示基于多态系统可靠性模型的胚胎电子系统可靠度曲线。由图10可见，5种规模胚胎电子系统的可靠度变化规律几乎一致，电子系统的可靠度均随着系统工作时间的增加而下降，电子系统的可靠度均从1下降为0. 5种规模胚胎电子系统使用两种系统可靠性模型得到的系统可靠性曲线几乎完全重合，表明基于多态系统理论的胚胎电子系统可靠性模型能够准确描述胚胎电子系统的可靠度变化。

行移除故障自修复胚胎电子系统中，电子细胞失效的概率相同，电子系统中每行电子细胞数目越多，该行电子细胞出现故障的概率就高，由表6和图10可知，电子系统规模越大，系统的可靠性下降越快。

图11为细胞移除自修复胚胎电子系统的可靠度曲线。由图11可见，电子系统的可靠度均随着系统工作时间的增加而下降，电子系统的可靠度均从1下降为0. 5种规模胚胎电子系统使用两种可靠性模型获得的电子系统可靠度曲线几乎完全重合，表明基于多态系统理论的胚胎电子系统可靠性模型能够准确描述胚胎电子系统的可靠度变化。

3.5 胚胎电子系统预防性维修

预防性维修是指通过对产品的系统检查、设备测试和更换以防止功能故障发生，使其保持规定状态所进行的全部活动。胚胎电子系统具有一定的故障自修复能力，但是自修复能力是有限的。为了保证胚胎电子系统长时间处于正常工作状态，必须研究胚胎电子系统的预防性维修。

胚胎电子系统具有故障自检测能力，系统工作过程出现故障的次数为T，出现T次故障系统已经工作的时间为tT. 假设电子细胞的退化过程服从指数分布，电子细胞的失效率为λ，电子细胞的可靠度为e-λt.

利用系统自修复能力函数，可以得到系统自修复能力。系统自修复能力刚好等于0时，利用系统的可靠性分析模型，计算系统此时的MTTF. 根据胚胎电子系统的MTTF值，确定系统预防性维修的时间。

列移除自修复胚胎电子系统的自修复能力函数Pc(T)如(6)式所示。当T=N-n时系统的自修复能力为0，系统仍能正常工作，系统此时的MTTF可用Ec表示为

(32)

细胞移除自修复胚胎电子系统自修复能力函数Pe(T)如(8)式所示。当T=M×N-M×n时系统的自修复能力为0，系统仍能正常工作，系统此时的MTTF可用Er表示为

(33)

胚胎电子系统的规模M×N=10×10，m×n=5×5，λ=5×10-6/h. 在列移除故障自修复方式下，电子系统工作5×104h出现第5次故障，此时系统仍能够正常工作，但是不具有自修复能力，由(32)式可知胚胎电子系统此时的MTTF为Ec=1.024×103h，因此胚胎电子系统在1.024×103h内应该进行电子细胞更换，从而保证电子系统能够继续正常工作。

同理，在细胞移除故障自修复方式下，电子系统在1.6×105h出现第50次故障，此时系统仍能够正常工作，但是不具有自修复能力，由(33)式可知胚胎电子系统此时的MTTF为Er=1.481×103h，因此胚胎电子系统在1.481×103h内应该进行胚胎电子细胞更换，从而保证电子系统能够继续正常工作。

4 结论

本文分析了胚胎电子系统结构特点、工作原理和自修复方式，建立了胚胎电子系统功能函数、性能函数和状态函数，提出了一种典型胚胎电子系统结构与性能的数学描述方法，从数学角度对胚胎电子系统进行了深入研究。

研究电子系统结构与性能描述方法中的功能函数，得到了胚胎电子系统功能判断的方法，能够准确判断系统的工作状态；研究电子系统的性能函数，得到了胚胎电子系统的结构设计准则、故障自修复方式选择方法和预防性维修的时间，能够更好指导电子系统设计；研究系统状态函数，基于多态系统理论对胚胎电子系统的可靠性进行了分析和建模，提供了一种可靠性分析新方法。

仿真与分析结果表明，提出的典型胚胎电子系统结构与性能数学描述方法能够有效地描述胚胎电子系统，并能够用于研究胚胎电子系统的功能判断、结构优化设计、自修复方式选择、可靠性建模分析和预防性维修决策，为胚胎电子系统的研究提供了一种新方法。

在未来研究中，将考虑电子细胞内部和电子细胞间的导线连接，提高系统的功能函数和性能函数描述的准确性。引入自修复过程复杂度指标，完善系统的性能函数描述。