在操作中体验，在想象中拓展

许桂霞 倪芳华

【教学内容】

苏教版小学数学二年级下册第84—85页。

【教学目标】

1.经历从具体实物中抽象出角的过程，直观认识平面图形角，初步了解角的各部分名称，知道角有大小，能判断一个图形是不是角。

2.通过观察、操作等活动认识角，初步积累认识图形的活动经验；在认识角的过程中感受角的特点，体会角的大小变化过程，发展初步的空间观念。

3.感受角来自实际生活里一些物体的表面，初步培养通过动手操作探索图形特点的意识力。

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

谈话：小朋友们，在生活中，有许多图形在装扮着我们的学习与生活。你能带上观察的眼睛，在这干净又温馨的教室里找到我们认识的图形朋友吗？

揭题：好眼力！在长方形、正方形、三角形这些平面图形上还藏着一个我们今天要认识的新的图形朋友——角！（板书课题：角）

【评析：简短的课前交流朴实、自然，看似平淡，实则匠心独运。熟悉的教室情境，让学生感知数学与生活的密切联系，在熟悉的情境中，通过找熟悉的图形朋友，并引导学生再从找到的长方形、正方形、三角形平面图形中找新的朋友“角”，巧妙揭示课题，引发学生思考，激发探究新知的欲望。】

二、探究新知，形成概念

1.观察，初步感知

谈话：角在生活中随处可见，瞧，我们常用的学习用品和生活用品上都有角，调皮的角在跟我们玩捉迷藏呢，你能把它们找出来吗？

指一指：三角尺上的角在哪儿？老师找到其中的一个。静静地看看我指的和大家想的是一样吗？（师示范指角）

找一找：你还能在上面找到角，像老师刚才一样指一指说一说吗？

说一说：数学本和钟面上的角，谁来说一说、指一指。（根据学生的介绍，课件演示。）

【评析：教师从学生熟悉的生活情境引出角，按照由体到面、由面到角、由整体到部分的顺序展开教学，既符合教材的逻辑起点，又契合学生的认知起点。首先让学生拿出三角尺按照老师指的样子找一个角摸一摸、指一指，同桌进行交流；再用手比划图片三角尺、作业本、钟表这些实物中的角；最后，教师相机从物体上抽取出面，并用课件演示闪动红色的部分——角，并将每幅图描出的角，平移到实物下方，抽象出数学上的角。让学生经历了从具体的实物到几何图形的抽象过程，形成角是平面图形的正确认知。】

2.抽象，建立表象

认一认：同学们好眼力，找到了这么多的角！现在让我们把角从这些实物中请出来！（课件逐个隐去原来的图形，抽象出数学上的角。）这些图形都是角，在这个角上画一条小弧线，就是表示角的符号。

比一比：用数学的眼光仔细观察这三个角，它们有什么不同的地方？又有什么相同的地方？

说一说：数学上把尖尖的点叫作角的顶点，这两条直直的线叫作角的边。（板书：顶点、两条边，并在角中分别添上弧线）

小结：角有一个顶点和两条边。

指一指：谁愿意指一指、说一说这些角的顶点和边？

【评析：从实物图中抽象出角的图形，使学生直观地认识角的标准图形，初步感知角的不同形态。在对三个角的异同比较中，初步明确构成角的基本要素，即尽管角的大小不一、形状各异、位置不同，但它们都是有一个顶点和两条边组成的平面图形。较好地把握了角的本质属性，从而帮助学生建立角的正确表象。】

3. 再认，建构认知

想一想：我们通过找一找，比一比，认识了角，现在你脑中的角是什么样的？闭着眼睛想一想角的样子。

画一画：根据学生的回答画一个角。

指导：我们先画一个点，从这个点出发画一条直直的线，再从这个点出发向另一个方向画一条直直的线，最后标上角的标记，这个图形就是角。

忆一忆：回忆一下，我们是怎么认识图形角的？

辨一辨。

“想想做做”第1题。

激趣：这些图形都说自己是角，请小朋友运用学到的知识来辨一辨。

（1）下面哪些是角，哪些不是？

追问：为什么图2和图4不是角？

小结：判断一个图形是不是角，关键是看它有没有一个顶点和两条直直的边。

“想想做做”第2题。

激趣：把角藏在图形中，你还能找到吗？请你数一数，填一填。

（2）下面的图形各有几个角？

追问：图1为什么不是3个角？

【评析：在学生经历找角、摸角、指角、画角的過程中，初步掌握了角的特征，随后，教师组织学生运用概念进行判断角、数角的个数，让学生在观察、比较、判断等数学活动中，加深对角的认识，发展学生初步的空间观念。当面对变化的结构、复杂的图形，学生难以识别和辨别时，教师适时适度地进行追问和引导，从而帮助学生较好地把握角的概念，形成稳定而清晰的认知结构。】

4.操作，感知角的大小

（1）做角。

激趣：通过认一认，比一比我们已经认识了图形角，你能利用身边的材料做一个角吗？

活动要求：

①选一选，做一做

在材料袋中选一种材料，动手做一个角。

②指一指，说一说

指一指角的顶点和边，在小组里说一说。

交流：谁愿意把自己做的角给大家交流一下？

展示学生做的角。

小棒 纸 吸管 纸条

比较：仔细观察这些做出的角，它们都有什么相同的地方？

小结：虽然做角材料不同，形状也不一样，它们都有一个定点和两条边。

（2）玩角。

①自由玩角。

谈话：老师也做了这样一个角，它能变大变小，我们把这个角叫作活动角。

举例：生活中有哪些物体上的角是活动角呢？（随学生的举例展示物体）

操作：玩一玩自己做的活动角，你有什么发现？

小结：把角的两边张开或者合拢，角就会变大或者变小。也就是说角是有大有小的。

②游戏中玩角。

激趣：老师背后藏了一个角，你能做一个比它小的角吗？

提问：你是怎么看出哪个角大的？（看角的开口大小来判断）

追问：当角的开口大小很接近时，不能看出来又该怎么比较呢？谁愿意上来比给大家开口？

操作：首先是顶点和顶点重合，然后一条边和一条边重合，最后看另一条边的位置来判断。

【评析：低年级学生思维以具体形象思维为主，为此，许老师精心设计了丰富的学习材料，开展了富有成效的做角和玩角教学活动，在自我操作中强化了角的概念，促进经验不断积累。利用重叠法，让体验更丰盈，突破了角的大小和开口有关，与边的长短无关这一认知难点。在许老师的精心引导下，学生经历了“静态”角的体验到“动态”角的体验过程，为学生形成角的正确表象，形成角正确概念注入了丰厚的内涵。】

三、巩固应用，深化认识

1.比一比

“想想做做”第3题。

谈话：这三个钟面上表示的时间你知道吗？同桌说一说。

交流：时针和分针所组成的角，哪个最大，哪个最小？你是怎样想的？

指出：不管运用哪种比较方法，角的开口张得越大，角就大，角的开口越小，角就小。

“想想做做”第4题。

谈话：有了这些经验你能很快判断这两个三角尺上的角谁大吗？

提问：为什么大小不同的三角尺这两个角一样大？你有什么发现？

指出：只要两个角的开口大小一样，这两个角就一样大。

2.猜一猜

猜想：一张长方形纸上有几个角呢？如果减去一个角，猜一猜，还剩几个角？

验证：有三种不同的结果，到底还剩几个角呢？咱们动手剪一剪，看看我们的猜测是否正确。

交流：怎样剪还剩三个角？怎样剪还剩四个角？怎样剪还剩五个角？

小结：一个长方形剪去一个角，可能剩下3个角，可能剩下4个角，还可能剩下5个角。

【评析：通过比一比、猜一猜等多维练习，帮助学生理解概念的本质。这里巧借钟面，使得抽象的角的大小比较，既有生活背景又有学习经验作依托，把学生思维引向纵深：可以看时间、可以看大格多少、可以用直角比较等。为后续学习积聚能量。组织学生将一张长方形纸减去一个角，问怎样剪还剩三个角？四个角？五个角？通过学生猜想、验证，教师课件演示，让学生理解有线段围成的平面图形上都有角，而角的数量与形状决定着多边形的特点，使学生对角的认识更加开阔。】

四、回顾整理，反思提升

谈话：角除了在我们这些学具上存在，生活中他们更是无处不在，扮演着各自不同的角色！（微课欣赏：生活中的角）

回顾：回顾整节课，我们是怎样认识图形角的？对于角你又有了哪些认识与收获呢？

【总评】

许老师准确把握课标，深入研读教材，精心设计和组织教学活动，让学生借助有效的操作活动，主动参与角概念的形成过程，把知识的获取和思维的发展有机结合。

一、实施有效操作，突出概念本质

加强动手操作，有利于把感性活动中积累的经验加工成表象，促进认识过程的完成。许老师根据儿童以具体形象思维为主的特点，精心设计了系列操作活动。首先，有序地组织学生从生活中的物体到由线段围成的封闭图形再到不封闭的图形角中，去观察角、找角、指角、描角、说角，帮助学生建立完整的表象，并逐步抽象出角的特征，形成对角的正确认知。其次，在做角、比角的教学活动中，将角的特征和操作活动紧密结合在一起，引导学生自主选择学习材料做一个活动角，再组织对呈现的一组大小、颜色、材料、形状各异的角进行观察、比较、分析，促进学生再现角的表象，理解角的特征，归纳提炼出角的本质属性。让学生在做中学，使得对角的理解和体验更深刻。同时将操作和想象活动有机融合，在想象中拓展了空间观念。

二、亲历探究过程，积累活动经验

角是一种几何图形，也是图形的重要构成要素。角的知识是学习多边形的基础知識。为此，许老师坚持儿童立场和促进生本发展的教学价值取向。充分给予“学”的时空 ，让学生自主地探索；给予“思”的时空，让学生独立地思考 ；给予“说”的时空，让学生自信地表达；给予“行”的时空，让学生成功地体验；给予“合作”的时空，让学生快乐地分享。特别是在理解角概念时，不仅提供三种大小、形状、位置各不相同的变式图形角，让大家在比较辨析中，把握角的特征：一个顶点、两条边。还通过对制作的有不同材料、不同颜色、不同形状的动态角，进行观察、比较、分析，排除非本质属性，形成清晰而稳定的认知结构。另外，教师在帮助学生如何理解角的大小与边的长短无关，而与两边叉开的大小这一知识点时，教师的引导和点拨十分精彩，可以说是导之有向、导之有思，如何比较、怎样重叠？教师始终将学习、操作、思考、表达融为一体，既能培养学生的语言表达能力，又能发展学生的思维。

全课即将结束之际，许老师还播放了她精心制作的微课让大家欣赏：漂亮的纸飞机、童话般的英式建筑、平凡的扶手栏杆、充满现代气息的客厅、时尚环保的自行车、激情满怀的足球、令世界瞩目的中国馆、如梦似幻的风筝林、庄严肃穆的周恩来纪念馆、雄伟壮观的杭州湾跨海大桥等精美的画面，让孩子们兴趣盎然，充满新奇，回味无穷。他们带着新的认知，用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析世界、用数学的语言表达世界，让整节课充满着生长的力量。

【作者简介】

许桂霞，中共党员，本科学历，小学一级教师，现在句容市华阳中心小学任教。曾在镇江市小学数学“新秀杯”评优课活动中荣获一等奖，镇江市小学数学青年教师基本功竞赛中荣获二等奖，在江苏省教育学会优质课评比中获二等奖，在江苏省“蓝天杯”小学数学会课中获二等奖。2016年在镇江市小学数学高效课堂教学观摩活动中上展示课，执教《100以内数的整理与复习》一课作为镇江教研室小学数学全员培训教材。并多次代表学校担任市级展示课的执教任务，并获得各级领导和专家们的一致好评。撰写的经验论文多次获省、市级一、二等奖并在省级刊物上发表。

倪芳华，江苏省小学数学特级教师，全国优秀教师，全国基础教育科学研究先进个人，句容市“倪芳华教师工作室”主持人，镇江市句容乡村小学数学骨干教师育站导师（省备案），原句容市华阳中心小学副校长。 她先后参与和主持了近十个国家级、省市级课题研究，有50多篇文章在《小学数学教与学》《教学与管理》《小学教学研究》《江苏教育》《中小学教学研究》《江苏教育研究》《教学视界》《教育界》《数学教学设计》等十多种刊物发表。她应邀在省内外范围进行专题讲座、教学点评、名师送培等活动40多场。2017年、2018年连续两年担任江苏省“蓝天杯”优质课评比的评委。