具有脉冲入侵的Lotka-Volterra捕食系统的动力学分析

甘静雯,李 帅,宋新宇

(1. 北京林业大学 生物科学与技术学院 生物计算中心, 北京 100083;2. 信阳师范学院 数学与统计学院, 河南 信阳 464000)

0 引言

最近,微分方程理论在数学生态学方面的应用已经得到了快速地发展.捕食者与被捕食者之间的竞争和合作的模型已经被很多学者研究[1,2].有关种群动力学最著名的模型之一是Lotka-Volterra竞争捕食系统,捕食是影响着生态系统种群动力学一个重要的生物进程[3，4].值得关注的是两斑块之间种群的扩散将会影响种群动力学模型的动力学性质,前期描述传播扩散的种群动力学模型大多是连续模型[5]，但是在现实中,种群的扩散通常具有脉冲性质[6],例如每年固定时期植物种子扩散和入侵.因此将脉冲扩散引入数学模型中可以能够很好地描述这一自然现象.本文将研究具有脉冲效应的捕食系统,即在某些时期一个斑块的捕食者入侵另一个斑块竞争食饵,当食饵的数量急剧减少时就对食饵进行投放,利用类似文献[7，8]的方法,给出系统解的有界性、解的稳定性和系统的持久性.

1 模型的建立

考虑下面Lotka-Volterra捕食系统:

(1)

这里x和y分别是食饵和捕食者的种群密度,参数a1、b1、d1、k、β是正常数.

由于在实际生活中,种群之间存在多种竞争关系,一个地方的物种会入侵另一个地方,并与本地物种竞争食饵.与此同时,在一定时期对食饵进行投放.本文考虑捕食者成比例的迁移,以及食饵成比例投放.即在一个时间段内第二斑块部分捕食者……