卡方分布的探源

彭志发

摘 要：卡尔·皮尔逊（KralPearson）是近代统计学史土最负盛名的统计学家之一。他在统计理论及统计方法上都做出了极大的贡献。皮尔逊于1900年提出了卡方检验，他不仅导出了测度，而且给出了它的分布，使其成为可计算的。卡方分布 （χ2分布）是概率论与统计学中常用的一种概率分布。k 个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k 的卡方分布。卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。统计学的发展表明，对于一系列应用来说，卡方的检验是一项极其有用的方法，其作用远远超过了皮尔逊提出这一概念时所想要解决的特殊问题，在现代统计理论中有着重要的地位。本文对卡方分布的起源进行探索，系统梳理卡方分布的发展历程。

关键词：卡方分布； 统计学； 卡尔·皮尔逊

1 引言

目前国际上统计界流行的观点是将统计学分为三大派：经典学派、贝叶斯学派和信任学派。经典学派是指由皮尔逊、奈曼等人从本世纪初到四十年代发展的一套理论和方法，它以概率的频率解释为基础，以有抽样资料为前提，因此又被称作频率学派或抽样学派。目前国内常见的概率统计教材，大都是讲这一学派的观点和方法的，所以大家都比较熟悉。而关于经典学派的皮尔逊，他的一大贡献就是卡方分布，统计学一直发展至今，卡方分布仍然起着非常重要的作用，所以本文对卡方分布的起源进行分析也具有重要的现实意义。

2 卡方分布的产生