浅谈高中数学的“变形”技巧

陈一航

【摘 要】高中阶段的数学可以说是非常的复杂，理论性、逻辑性强。需要有很好的数学基础才能把这个阶段的数学知识学透。通过做数学题就会发现，其实很多看似复杂的数学题都是根据课本内容变形而来的。只要加强自己的变形能力，抓住变形的技巧，那么就能轻易地解决掉复杂的数学题。从某种意义上说，变形能力直接制约着学生们解题能力的高低。本文旨在通过探讨高中数学“变形”技巧，帮助学生们掌握“变形”的一般规律，让学生们的发散性思维与创新精神得到培养。

【关键词】高中数学；变形；探讨；技巧

近些年来，随着教育的改革，高考中很多试题都新颖，技巧性很强。其中“变形”技巧就是一种比较常用的技巧。通过“变形”来考查高中生数学知识掌握情况。这是高考的趋势，也是一种新的变化。掌握“变形”技巧，能够简化题目，减少解题的盲目性，也能有效提高解题效率，增强解题自信心。但目前高中生的“变形”技巧掌握情况不容乐观，很多同学在解题中不懂得变通，稍微一变形就不会解了。这样的学习效率低下，不能帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。在高中数学常见的“变形”有数列、方程、因式分解、不等式证明等几个方面。在平时的学习中也应该注重掌握这几个方面的“变形”技巧，从而提高自身的解题能力。对高中生来说，懂得变通，掌握技巧，灵活解题是数学学习的关键。下面将对“变形”技巧在数列、方程、不等式证明以及因式分解等的应用展开讨论。

一、“变形”技巧的意义

数学涉及到的运算、推理非常多，逻辑性强，技巧性也强。在代数运算中的很多题目都是万变不离其宗，只是变化了形式。变形是数学解题的基石，应当掌握采取“变形”技巧在解答疑难问题，并学会在原有的题目上进行转换的方法。很多时候学生们在解题时往往由于条件不明显或者条件不充分而采取“变形”的方法进行答题。通过“变形”把题目中的已知条件与求解有关联性地联系起来，帮助学生们更好地解题。运用“变形”把题目中分散的元素集中起来，转化为另一种形式的问题，从而利用相关定义、概念、公式、公理、定理等完成解答。当所给出的条件与结论关系不够明确时，利用“变形”把 解题中所需的关系揭露出来，把隐藏的条件挖掘出来，化繁为简，化困难为简单，从而找出最佳的解决问题的方法。

二、“变形”技巧在数学中的应用

2.1“变形”技巧在方程中的应用

方程是高中数学重要的组成部分，也是学生们觉得难以掌握的知识。掌握“变形”技巧，那么就能化繁琐为简单，轻松解答出问题的答案。对一些题目中含有一元二次方程的代数问题，如果可以通过“变形”把方程代换，则很容易简化问题，把看似复杂的问题快速地解答出来。例如：

分析：公式法和配方法具有通用性，直接开平方法和因式分解法适用于特殊的一元二次方程。所以面对不同的问题，我们可以选择不同的解题方法。一些特殊的题目，通过“变形”就会发现解答过程非常的简单，节省了很多不必要的步骤。既减少了出错的概率，也提高了解题的效率。

总结：一元二次方程是高中数学必学内容，在解答一元二次方程时要仔细观察题目的已知条件以及要求解答的问题，观察两者之间的特点，然后利用“变形”将隐性条件挖掘出来解决所要求的问题。

2.2“变形”技巧在不等式证明中的应用

面对不等式一长串的数字、符号，学生们总是会觉得很头疼。特别是面对不等式证明问题，如果按照常规的解题思路和方法进行解题，那么其证明过程将会很冗长与复杂。但是如果可以运用“变形”技巧来进行此类题目的证明，则问题会变得简单容易。答题的过程也会变得简洁，省时省力。例如：

观察这道题目，有分数、有字母，求证过程必定困难重重。我们第一时间想到的是做差比较或者做商比较。但是这样的证明方法比较困难，证明过程也会相当复杂。如果我们可以转变一下思维，把其中的相关联点联系在一起，换一种证明方法，那么解题就会简单很多。

分析：同一个题目有不同的解法，我们只要在解题过程中懂得变通，那么解题就没有想象的那么困难。比较法、综合法、分析法、换元法等都可以用来解答不等式证明题。具体选择哪一种方法进行解题则需要去观察，去比较，去思考。针对题目的特点选择最恰当的方法解答，如此才能起到事半功倍的作用。

总结：不等式证明涉及到的知识比较多，其证明过程也需要一定的逻辑性，技巧性。在解题过程中能够运用“变形”技巧，那么就容易将冗长的证明过程简洁化。达到理想的解题效果。

2.3“变形”技巧在因式分解中的应用

在高中数学的教材上，因式分解的学习需要我们掌握提公因式、公式法、分组分解法三种基本方法。但是往往在考试中，还常常查考我们是否懂得变通，是否能够灵活的变换。下面就简单介绍这些常见的变换方法，掌握这些变换方法后，这类因式分解问题就可以迎刃而解。例如：

分析：若按通则变形，则困难重重，不知从何下手，但从观察题目可以看出只要稍微地“变形”，思考更多的解题方法，题目就会迎刃而解。从其题目的不同来研究，分别采取相对应的解題方法。

总结：并不是所有的因式分解都适合采取一种方法来进行解答。我们要在观察题目的基础上找到最佳的解决方法，通过“变形”技巧，洞察不同题目之间的特点，并结合所学知识解决实际问题。只有如此才能有效提高解题效率。“变形”技巧的强弱直接影响到了学生们的解题能力，学生们应该在解题中多积累，多思考。掌握更多的“变形”技巧。

三、结语

通过对以上几种“变形”的探讨我们可以看出在解答高中数学的过程中，如果能够巧妙地运用“变形”技巧，那么在看来非常困难的方程、数列、因式分解等问题都能轻松解决。“变形”技巧是学习数学和解答数学的一种有效方法，“变形”能力直接制约着我们解答数学问题的能力。只要在平时的学习、解题过程中反复操练，那么就能把握好“变形”技巧，从而灵活运用，数学问题便能迎刃而解。学生们的解题能力就会逐渐有所提高，帮助我们克服数学难题，取得进步。

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