当下数学课堂教学应重点关注学生创新素养的生成与提升

【摘要】创新素养是核心素养的“核心”成分，当下数学课堂教学应重点关注学生创新素养的生成与提升，培育学生的创新素养应成为数学课堂教学的一个重要目的和一条基本原则。构建创新素养视域下的完整数学知识以及基于完整数学知识深度学习体系，是学生数学核心素养、创新素养生成、提升的必由之路。从深度学习走向深度教学，是教与学的一致性与相融性所决定的必然选择。

【关键词】课堂教学 创新素养 完整知识 学习体系 生成与提升

【基金项目】北京市朝阳区“十三”教育科学规划重点课题—唤醒与提升高中学生数学学习力课程与教学的实践研究（ZD1351004）阶段研究成果。

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）27-0118-04

创新素养已被列入我国核心素养的框架体系之中。将我国学生发展六个核心素养可以进一步聚焦，并结合当前我国课堂教学现状，我们认为，创新素养是核心素养的“核心”成分，当下数学课堂教学应重点关注学生创新素养的生成与提升，培育学生的创新素养应成为数学课堂教学的一个重要目的和一条基本原则。

从学生发展方面看，创新素养决定个人前途，决定个人的社会贡献度。创新素养是个人综合素质的集中体现，是个人主体性的巅峰表现，是人的现代化的重要表征，关乎学生的根本利益和长远利益，是学生未来有效应对不确定性外部环境的制胜法宝。创新素养对于学生一生的可持续发展、一生的幸福生活而言，比考试技能重要得多。应试技能侧重简单机械记忆，创新能力侧重高级思维与复杂问题解决，相比较而言，前者是低级素养，后者是高级素养。在21世纪，墨守成规必定无所作为，培养学生的创新素养是对学生“真的好”。[1]

我国把培养创新素养作为教育优先目标，对于学生个体形成新的目标导向和角色认同至关重要。通过层层传导机制，国家目标传导到学生个体，使学生形成创新型目标导向和创新能力角色认同。创新型目标导向是个体创新能力的牵引力。具有创造型目标导向的学生个体会展现出更高的创造力水平。[2]

一、创新素养的内涵以及构成要素

创新素养是创新知识、创新思维、创新态度或品格等多方面的综合表现，它涵盖创新品格和创新能力两大方面。[3] 其中，创新品格指的是个体在创新过程中表现出来的人格品质和道德品质，包括创新人格（也即创造性人格）、创新道德素养（价值观）等，属于非认知因素，如动机、兴趣等，对于创新过程与行为具有动力作用。创新能力是指个体在已有的知识、经验和实践基础上，产生新颖且有价值的产品的心理特征，既包括传统上人们所重视的发散思维，也包括批判性思维和聚合思维。创新能力也称创造力、创新性、创造性，是人类心理机能的高级表现，属于“高阶认知能力”。因此，创新能力是一种综合能力，核心是创新性思维，创新性思维是综合性思维能力，是多种思维方式平衡发展、复合作用的结果，包括发散性思维和聚合性思维、批判性思维等类型。创新能力具有很强的统领、概括作用，可以把批判性思维统摄起来，因为创新能力强的人，批判性思维不会差。

创新能力体现在创新性的思维过程与创新性的成果（产品）两个方面。创新性思维过程，是生成新异、有效的问题解决方法的认知系统加工过程；创新性成果是创新性思维过程的产物，可以是一种新概念、新设想、新理论，也可以是一项新技术、新工艺、新产品，但必须同时符合新颖性和有用性两个要求。新颖性和有用性是创新能力的两大核心特质，也是从概念上判别创新能力与否的基本标准。

二、创新素养视域下的完整数学知识结构构建（学生学什么？）

学生学的知识能不能发挥作用，形成能力、素养，能不能运用这些知识，根本取决于学生是否掌握了有完整结构的知识。仔细分析，知识的完整性取决于知识由一些更基本的要素构成，只有当这些基本要素，都具备时，性质（功能）才能产生，真的知识才能形成，或者知识才能成为知识。我们知道结构由一些要素经、纬度有机支撑交错而成的。

那么，我们应让学生经历什么样态的数学知识的数学知识学习，学生的数学核心素养、创新素养才能够生成，提升或发展呢？我们认为这种样态的数学知识（完整数学知识）包括五个层面（横向宽度或广度）与四个水平（纵向深度）（见下表）。

五个层面（横向广度）包括：情境与问题、知识的形成过程、知识应用过程、知识创新过程与形成知识体系五个相互联系、相互递进的知识发生、发展过程。

数学知识的这五个层面充分展示了数学知识从哪里来，又到哪里去，数学知识是如何创造出来，又如何运用该知识去创造相对新知识的无限发展过程。当然，这个过程是数学知识创造者在特定的历史背景、文化背景、社会背景下，面对真实情境，带着个体认知世界与问题的思想观念、信念、意向、行为准则和思维方式，运用个体智慧、思维方法，以独特的科学精神，獨具色彩的人文魅力，遵循着实践、认识、再实践、再认识、……的规律，并在“用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界”的过程中，创造数学知识的。

情境与问题：情境（或背景）是知识的依存条件。没有情境的知识是不存在的。几乎所有的知识都拥有自然背景、或历史背景、或社会背景、或文化背景，都与特定的背景相关联[4]。知识的背景是知识的信念条件和证据条件的根据。知识源于认识，而认识又源于实践。（这里，情境与背景等同）

知识形成：就是知识创造者利用旧知识创造知识的过程。作为人创造的知识，从动态上看，无不是由“问题+思维方法+结论（概念、命题与理论）”所构成，其中，问题是知识产生的源泉，正如波普尔所言：“知识的增长永远始于问题，终于问题——愈来愈深化的问题，愈来愈能启发大量新问题的问题。”因此，没有新问题就没有新知识。

在这个层面中，数学知识创造者从用数学眼光观察真实情境中的具体问题或材料出发，经历了观察与实验—比较—分析与综合—抽象与概括；或归纳推理、类比推理、诊断推理、统计推理形成猜想或命题（原初形态或初级形态的经验知识，一般是数学家数学直觉的结果），然后，一般后采用逻辑论证证明猜想的真实性。这是知识成为知识的证据条件。一般说来，知识的证据条件有两个：一是逻辑论证；二是事实证据。数学知识需要：论证、推理与证明；科学类知识需要：试验与观察；社科类知识需要：联系实际。数学不同于其它科学，它是人类根据自己的需要而抽象建构起来的，它的真理性必须经受逻辑和实践的双重检验。

知识应用：是指数学知识创造者使用数学知识所形成的新方法，再去解决不同情境中的问题的过程。实际上是数学知识的发展过程，或创造新数学知识的过程。也实际上是对形成的数学知识再进行实践检验过程。这也是知识成为知识的杜威标准。杜威指出：“所谓知识，就是认识一个事物和各方面的联系，这些联系决定知识能否适用于特定的环境，并将之作为区分真假知识的标准”。只有组织到我们心理倾向中的知识，是我们能让环境适应我们的需要，并使我们的目的和愿望适应我们所处的环境，才是真正的知识。知识内在于人的经验，它只能在人与客观世界的关系中通过人的能动活动才得以生产和创造。

数学知识创造者所创造的数学知识，只有回到新的不同的情境中去，能解决不同情境（数学知识相关的现实情境问题、数学内部不同情境问题、不同学科情境问题，实际上是数学知识的纵横应用）中的问题时，才向真正的数学知识迈进了一步。所谓新情境是指不同于开始时的情境，因此，这里的应用不是简单的应用，不是知识的模仿应用。能够解决需要多种数学知识介入、多种方法运用的常规性复杂问题和综合问题。

知识创新：知识创新是知识运用的最终目的，是指数学知识创造者能不能运用所创造的数学知识创造相对更新的数学知识，形成方法并能解决新的问题。即考察数学知识是否具有生长力。毋庸置疑，碎片化的、孤立的知识点是不能存活的。这也是实践验证数学知识能否成为真正数学知识的重要一步。

能正确地提出新问题问题就是迈出了创新的第一步。（李政道）从知识应用角度谈创新，那么，创新包括横向创新与纵向创新。知识创新是知识创造者对许多数学问题都有可能通过变式、改变条件、类比推理等手段而产生出新的问题，当把变式推广的问题解决之后，就能得到一个新的知识。此外，知识创新的另一种显示是知识创造者在解决问题过程中实现了方法的突破，能够解决一些非常规的开放性问题，在解决问题中突破常规的方法就是知识创新。[5]

更重要的是，知识创新是知识创造者具有批判性思维能力和反思能力，良好的数学直觉与联想能力，能够提出富有见解的数学猜想，具备对问题的证伪和证实的能力，能够对数学问题进行变式、拓展和推广。具备解决非常规数学问题的能力，能够灵活运用知识和方法解决非常规性问题。能够用数学思维对事物进行判断和分析，数学学科特定的认识世界和改造世界的世界观和方法论。

知识创新的核心是新的思想观念和公理体系的产生，其直接结果是新的概念范畴和理论学说的产生，为人类认识世界和改造世界提供新的世界观和方法论；知识创新的目的是追求新发现、探索新规律、创立新学说、创造新方法、积累新知识。总之，知识创新为人类认识世界、改造世界提供新理论和新方法，为人类文明进步和社会发展提供不竭动力。

知识创新体现出知识的真正本质是一个动态的发展过程。这是把数学看作人类的一种创造性活动，从而数学主要地就是一种探索的活动，并一定包括有错误、尝试与改进的过程，更必然处于不断发展和变化之中。知识发展是在应用、继承中创新，没有继承就没有创新，没有创新也就没有真正的继承。在肯定中否定，有其内在的链条。知识之间会存在依存关系或逻辑关系，新知识的产生总是与某些旧知识有内在的联系。因此，一个知识总会有自身生长与发展的空间。

形成（构建）新的知识体系（知识创造者的知识体系）

知识创造者经历了情境与问题、知识形成、知识应用与知识创新四个阶段之后，再一次以纵观全局的哲学家的气魄，科学求真的理性精神，和谐向善的人文情怀，涌动创新的艺术魅力，去回顾、再认识、反思自己的创造产品并力求成为人类最高价值追求——“真、善、美”的载体后，构建自己的知识体系，并纳入已有的数学理论体系，从而完成了自己的一个完整的数学知识的创造过程。从而提高自己的审美鉴赏力、与数学直觉能力。

四个水平（纵向深度）包括：现象水平、概念水平、方法水平、价值水平。是指知识的五个层面在纵向上都包含这四个水平的知识。

譬如，知识应用层面，知识创造者在知识创造过程中，不仅关注其所创造知识的运用，还要关注什么叫应用，如何应用以及应用的价值是什么。

知识五个层面与四个水平构成了数学知识创造者的知识结构。这也是数学知识之所以成为知识的内在逻辑。是学生应该学习的数学知识结构，是学生生成数学能力、数学素养以及情感、态度、价值观与创新素养的数学知识全息元、必要条件。也是唤醒学生内在数学素养、创新素养的观照。是学生形成具有专家型知识结构，成为具有适应性专长的人的数学知识镜面，既是深度学习的目标，也是深度学习的机制；更是构建课程材料、实施深度教学、评价水平划分的前提与基础。

三、创新素養视域下的完整数学知识深度学习体系构建（学生怎么学？）

我们认为深度学习体系：读一读——想一想（认识） ——练一练（初步实践） ——想一想（再认识）——练一练（再实践）——想一想（再认识） ，自此，完成了一个认知循环。其中 “想”是核心，强调了学生的发展。数学学习只是通过数学这个材料开发人的智力，挖掘人的潜力，培养人的创造力，在这个过程中，着眼点是学生，数学知识只是培养人、发展人的一种手段、工具而已。实际上是，将学生创新素养、数学核心素养的培育深深扎根于深度学习体系上。

首先是：读一读。这里指教师针对数学主题单元、或一章内容构建设计的能呈现知识五个层面与四个水平的完整的课程材料（这里预示着课程设计的根本性变革，必须设计具有专家思维的课程），让学生实施整体、全面而又有重点的初步阅读。整体、全面是让学生对我们构建的完整数学知识的五个层面包括：“情境与问题、知识的形成过程、知识应用过程、知识创新过程、形成知识体系”全面阅读；重点是指关注数学知数学知识从哪里来，又到哪里去，即数学知识是如何被创造出来，又如何运用该知识去创造相对新知识的。

这里的阅读集中在知识的“创新”上，这也是学习科学所强调的深度学习中“深度”的应有之义。其实，我们构建的完整数学知识的五个层面有两个知识的创新过程，第一是“知识的形成过程”是利用旧知识创造知识的过程，通常情况我们成为“理解”。第二个创新是“知识创新过程”，是利用知识创造相对更新知识的过程。

还原知识的本真状态，任何知识都是在特定的情境中生成与显现，产生于某种给特定的“境域”，产生于知识发现者、创造者与研究者的生活、情感与信念以及研究共同体内外的争论、协商和各种思想支撑条件。知识在情境中是活的；脱离情境的知识，是死的。数学情境是指数学知识产生、提出、发展的条件、背景、过程、或故事。从广义上讲，数学情境也是数学知识的一个重要组成部分，数学知识转化为数学素养离不开数学情境的介入与参与。如果说数学知识是数学素养形成的载体，那么数学情境是数学知识的载体。这也是核心素养教学倡导的“问题与情境”是教学的首要环节的重要原因之一。

从学生学习的角度讲，学生进入学习必须具备两个条件：一是学习主体的求知愿望，二是学习主题的相关经验。因为没有愿望，学习就没有动力；没有经验，学习就没有支撑。因为我们的教学需要来自学生内心深处的愿望，也需要来自学生生命历程的经验，所以我们需要情境。情境是为了激发学生的愿望，情境是为了激活学生的经验，具备了这两个条件，学习才能有效地展开。所以，情境能够激活、唤醒学生的情感和认知，是学生学习的驱动力，可以使学生对枯燥乏味的知识有丰富的附着点和切实的生长点，增加学习活动的生动性、趣味性、直观性，让学生在知识学习与应用实践的互相碰撞中真正明白知识的来龙去脉，形成能力，提升数学素养。

教师为学生构建、呈现真实的情境（现实情境、科学情境、数学情境），让学生用数学地眼光观察、感受、体验情境，研究情境背后的故事，找出与数学有关的线索，描述、解释情境，从而直观地、富有意义地发现、提出数学问题。

在这个过程中，学生不仅看到数学知识是如何脱胎于情境、直观地感受到数学知识的原始形式，又受到数学创造者如何创造数学知识的熏陶，激活、发展了自己的直觉力、联想力、想象力、创造力。

教师在教学过程中，应转变观念，充分认识数学阅读中，研究情境的重要意义，引导学生反思什么情境，数学情境一般有几类，为什么要研究情境？情境中的数学问题一般有几类？甚至还要明确既然数学问题来自情境，那么，反过来，数学问题的解决是否应该赋予、创造一定的情境呢？又如何创造情境呢？等等对这些问题的思考，对于学生如何学习数学、如何解决数学问题，培养其自主学习能力，甚至如何创造数学、发展创新素养是大有好处的。

其次是：想一想。主要针对“知识形成”环节想一想所读内容到底是讲什么，把不明白的东西想明白。其实，就是让学生思考“知识创造者是如何根据第一环节中提出的问题，进行分析，提出概念、猜想或命题的；又运用什么方法界定概念、证明猜想或命题，然后形成数学知识的。”也就是让学生想（或认识）清楚知识创造者利用旧知识创造知识的。

深度学习是建立在对“知识形成”的理解基础之上的。学生的学习理解是学生（主体）与知识创造者（主体）之间的对话，真正的理解需要完成“知识形成”的真诚对话。

其实，这是一个非常简单的道理。如果我们想理解一个人之所以“是这样”的，就必须了解他思考问题的方法，而要理解他思考问题的方法，就又必须了解他的生活状况。而他要理解我，也必然是这样的。因此，深层次的理解在本质上是主体与主体之间对于对方所面临的问题、所拥有的资源、所持有的价值判断、所特有的思维方法的理解。这样的相互理解的过程在本质上是一个质疑与交流的对话过程。是生命与生命的相遇、连通，是生命与生命的接近、濡染、交换，是生命对生命的影响、塑造、成全；是学生生命的变化，提升、完成。

学生因经历了像数學家一样的思考、创造的过程，个人的创造欲望被唤醒，生命活力得到激发；同时，随着充斥在问题解决过程中的各种疑问、困难、障碍一一破解，学生的聪明才智、独特个性充分展现，学生的思维品质得到锤炼，认识能力逐步深化。总之，学生在认知、情感、技能等等方面发生了系统变化，创新素养得到了提升。

培育、提升学生创新素养，其实就是在学生与知识创造者（文本）对话的关键处引导、帮助学生把那个真正属于自己的充满创新涌动之美的内在精神世界唤回来，唤出来。有了精神上创新的自我，又有话（想法）要说，这时，解决问题的方法、技能技巧才被迫切需要。有迫切需要，才会有学习。所以，学生通过理解他人创新，就是把一个更为宝贵、真实、有价值、有意义的才充满创新的精神世界中的自我，留在了这个世界里，这是何等重大之事情！学生，正是因为创新，才独特、不可替代并富有价值。

教师帮助、呵护学生养成理解他人创新的习惯，重视学生创新的状况，不是仅仅想提升数学成绩，这是对学生的生命负起了责任，是一个数学老师给学生一生留下的通向优秀与幸福的丰富通道与宝贵源泉。这样，教学中教师把知识点传授给学生时，会自觉追问为什么传授，怎样传授，知识点到底对教师和学生意味着什么，有何价值与意义，等等。都需要教师自己进行独立的判断与思考，这样，教师就不再是教材知识的忠实传播者，而成了教材知识的转译者、评判者与创生者。

在知识形成环节，教师还应不断引导学生反思与交流什么叫数学知识创新？人类为什么要对数学知识进行创新？又如何对数学知识进行创新？等等。对促进学生创新能力发展、创新素养的提升有着积极深远的意义。

其三是：练一练。初步实践，就是实践一下，在上一环节（知识形成）你看到的知识，根据个人的理解（实际上是初步建构）所形成的概念、方法、技能，试一试能否用于解决简单问题。譬如，概念的学习，有的教师将概念的学习分为两部分：概念定义的学习和运用概念解题。可是有经验的教师很清楚，定义之后的做题本质上学生概念的巩固和发展。其实，做题的本质不是“巩固”，而是学生概念的“形成和发展”或初步建构。概念的界定学习并不意味着学生概念形成了，而只是学生概念形成的开端。[6]有的学生在做题过程中，会自发地发展自己的概念，有的学生则不会，他们需要教师在他们的概念发展过程中给予启发和引导。如果教师认为概念界定学习就意味着概念的形成了，那么，这种启发和引导作用就不可能自觉地发生了。

其四是：想一想。就是通过上一环节的初步实践，对自己建构的知识，再思考、认识，然后再通过练习，验证所学知识、技能、方法的可操作性，然后通过想一想去融汇贯通，建立一种新的思维定势。思维定势一旦形成，学生对认识、辨别事物、解释事物的速度就加快，从而使得学生的能力增强。因此，新知识学习的难点不在于新词语的学习，而在于思维定势的建构。尤其是，随着年龄的增长，对新知识的认识，会螺旋式不断上升。例如函数概念，在初中学，在高中还要学。高中的函数概念与初中函数概念不同：初中是“变量说”，高中则是“对应说”，高中函数概念学习的关键在于突破初中的“一个自变量变化后因变量必然变化”的思维定势，建构包含多样甚至无限的变化模式的、抽象度更高的思维定势。正如维果茨基描述的“它开始时是简单类型的概括，随着自身的发展，儿童便从简单类型的概括转向越来越高级类型的概括，最终以形成真正的、确实的概念而完成这个过程。”

学生在其三、其四这两个环节的学习过程中，总是在不断实践中提升认识，又在自己的不断认识指导下自己的实践。离开实践就没有认识，实践总包含着认识，并成为它的构成因素。学生的认识是在实践中产生、发展和接受检验的过程，同时又是认识指导实践，发挥其功能的过程。学生在这样的实践与认识过程中，

不仅要基于以往知识与经验重新建构自己的认知过程，不断地丰富、 修正、深化、拓展先前的认识，甚至顿生灵感，还要与多样化的情境（如教师、同伴、社区以及社会文化等）彼此互动，在动态变化中不断充分发展自己的潜能、进行着认知结构和认知方式的改变与调整、认识力的提高、新思维与新行为的涌现与养成。

即知识的获得既是一个积极的将外部的客观知识内化为主观知识，从而获得知识的客观意义的过程，又是一个学习者主动探索，与教材文本开展对话，进行多视界融合，建构与创生新的意义的过程。

教师在其三、其四教的活动中，不仅要看学生实际“做”了什么，“做”得怎样，还要看学生“想”了什么，“想”得怎样。因为学生数学素养是学生在经历的数学活动中产生的，它难以通过传授来获得，其生成依赖学生对数学的体验、感悟、反思和表现。因此，学生的学习过程是学生身体运动、认知、元认知、情感共同参与的过程。

我们强调学习活动中的实践，数学活动之中的实践本质上是一种学习，即实践型的学习或学习型的实践。实践学习的核心要素是身体参与。现代脑科学研究表明：“大脑本身并不能独立完成高级的认知功能，大脑和通过身体与外界世界的互动对于高级认知过程的理解起着关键作用……，而这个身体是与外部世界互动的身体。”为此，现代认知科学强调具身认知，具身认知的核心内涵是学生身体的参与。我们强调身体参与，意味着学习不仅用脑子想、思考，而且要用自己的眼睛看，用自己的耳朵听，用自己的嘴巴说，用自己的手做，即用自己的身体去经历，用自己的心灵去感悟。这不仅是学生理解知识、追问知识、评判知识、建构自己知识、创造自己知识的需要，而且是唤醒学生与学生自我唤醒生命活力、促进与自我促进生命成长的需要，更是唤醒教师、知识创生者等生命活力的需要，从而，唤醒了生命空间（教师、学生同伴、知识创生者等）的生命活力，这大概也是古人讲的“教学相长”的真正本意。

强调身体参与，陶行知先生特别强调手脑并用的意义，他说“人生两个宝，双手和大脑。用脑不用手，快要被打倒。用手不用脑，吃饭吃不饱。手脑都会用，才是开天辟地的大好佬。”我国历史上，也有“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”和“纸上得来终觉浅，心中悟出始知深”的古训。在国外，苏联教育家阿莫纳什维利也说过，“兒童单靠动脑，只能理解和领会知识；如果加上动手，他就能明白知识的实际意义；如果再加上心灵的力量，那么认识的所有大门，都将在他面前敞开，知识将成为他改造事物和进行创造的工具”。杜威的“做中学”理论更是全面深刻地阐述了动手的价值与意义，他认为，学生要获得真知，就必须在活动中主动去体验、尝试、改造，必须去“做”，因为经验都是由“做”得来的。[7]

由于不同的学生在学习活动中的实践和认识具有自身的特殊性，因此，每个学生自身在动态变化中不断进行着自己的知识建构与创新，并生成个体的意义与发展，即核心素养的生成。知识的生成是教学目的设计的基本出发点，学生智慧的发展、能力的提高、素质的形成是在获取知识的过程中完成的。

其五是：练一练。就是学生把对其三、其四环节学习中所建构的知识意义、形成的基本技能和方法，积极主动地迁移到不同的情境中去，通过解决不同情境中问题的练习，向纵横发展，以达到真正熟练掌握，并与原认知结构中的相关知识建立起纵向和横向的联系，促进新知识的学习或建构。

学习的本质是什么？按照一般的理解，学习是通过获得经验而使个体产生持续变化的行为方式。这里的关键是“持续”二字，没能让个体产生持续变化的行为不是学习。另一方面，现代学习论认为，学习不是获得，而是建构。“建构”一词与“解构”相对，其原意是指建筑起一种构造。运用到学习领域，我们可以将“建构”的基本涵义理解为建立自己对知识和事物的理解，构造出属于自己并能解决问题的知识结构、思维模式和意义系统。

但是，个体对于知识、事物和自我的建构都不是一蹴而就的，其间涉及弥补、修正、更新、深化、整合等多种心理环节。换句话说，建构本来就是一个由易到难、由浅入深、由表及里、由分到合的持续过程。因此，学习的本质即持续的建构。何谓持续的建构？持续的建构首先是连续不断地建构，其终极目标乃是学科本质、心灵世界和自我意义的完整建构。持续的建构也是层层递进地建构，其基本特征乃是纵深性与层次性。

现行教学之所以缺乏深度，其中一个重要原因乃是学生缺乏连续性、纵深性与层次性的建构学习过程。我们强调练一练，就是强调学习的实践性，也就是强调做中学与用中学。这里是在用中学，用中学就是将“用”知识作为“学”知识的一种手段和方法，将“用”知识的过程作为“学”知识的过程，或将“用”知识的过程作为学生持续建构知识个体意义的过程。正如毛泽东曾指出：“读书是学习，使用也是学习，而且是更重的学习。”

用中学的另一层含义就是强调知识的发展这一基本特性，知识之所以成为知识的原因之一就是其能够解决新问题后创造出更新的知识。知识运用的最终目的是知识创新，这样的学习过程最能唤醒、激发学生创新的生命活力，提升学生创新精神。因此，学生应用知识的过程，从根本上说是知识作为“创新精神种子” 发育成为个体的思想、智慧和美德的过程。

教学过程中，要不断引导学生对知识应用过程的互动交流与表达。学习科学研究表明，互动交流与表达是深度学习最容易发生的环节，当“学生对自己正在发展中的知识进行表达的时候，可以学得更好。”之所以如此，是因为在表达之前，学生必然对自己的想法和观点进行内部整理，再加上同伴的交流，个人的认识得到了补充、修正和条理化。并且这一过程反思性地分析自己知识状态的过程，因而也是一个元认知发挥作用的过程，因此，表达知识应用的过程是学生真正建构自己知识的过程，乃至创新的过程。又是学生能够真正地认识自我、找到自我、觉醒自我并提升自我的过程，正如苏格拉底所说的，人是在不断地“认识你自己”的过程中得以成熟和发展的。由于学生对知识应用过程、应用结果往往产生丰富的产生的一种积极的意义体悟和情感体验，因此，理智感和成就感的不断增强。

反过来，豁然开朗、成就体验至高峰体验又激励着他们不断地探究与体验、反思与感悟，不断地挑战自我，完善自我。

譬如，我们刚学的知识有何应用？在纵向上，又如何应用本知识对以前研究的旧问题给出一般性的解法？能否利用本知识创造出相对更新的知识？在横向上，与哪些知识有着联系？如学习了函数知识后，能否引导学生自己解决方程根的问题以及不等式问题呢？能否解决几何中的最值问题呢？能否解决物理学甚至现实生活中的问题呢？等等。知识应用的价值又是什么呢？如何理解知识的创新与知识的继承？

其六是：想一想。就是学生对知识学习的全过程实施再认识，归纳总结，归入自己已有认知体系，形成新的认知结构。深度的知识学习是理解并促进对知识的逻辑要素和意义系统的转化。深度知识学习过程不是一个线性的知识训练过程，而是一个复杂的生成过程。想一想就是要学生想明白：数学知识是如何被创造出来，又如何运用该知识去创造相对新知识的；任何有价值的知识都具有发展性，并且与其它知识有着纵横交错的内联系；如何将他人知识内化为个人知识的；他人是如何创造的，从而自己学会如何创造知识。在此基础上，教师还要引导学生欣赏数学知识的真善美，因为这不仅是数学创造的前提与标准，更是数学知识固有的教育价值——唤醒与提升学生生命的自然纯真之美、和谐向善之美、涌动创新之美使然。自此，完成了一个认知循环。

学生的创新素养、数学核心素养是这一深度学习体系的系统属性。因此，“学后必须产生新思维、新行为效果”应该是创新素养的本质内涵。创新能力潜藏于学生生命里，支撑、推动、展现在学习体系中每个环节，完成一次认知循环，从而获得唤醒、发展；反过来，又促进学习体系产生新成果（学生新智慧的生成与精神生命的成长）。“循环往复”，创新素养的整体功能伴随学生全身心参与学习活动（学习内容、学习媒体和学习环境）与之相互作用不断得到提升，并继续促进学生在“会创新”、“善创新”、“乐创新”的兴奋状态中，高质量、高效率的完成学习任务，从而促使学生实现自我超越、自主发展，终身发展。

四、结语

总之，以发展学生的创新素养为目标导向的深度学习是知识经济时代对人才规格的新要求使然。在知识经济时代是知识成为经济发展的第一资源和动力的时代。知识经济需要的人才是能够进行知识创新和解决真实情境中复杂问题的人。

而现在学校教育严重滞后于时代的发展。因此，学习科学研究和推广深度学习，试图进行彻底的教育变革，这是对这一时代要求的呼应。20世纪末在一些国际组织和各国兴起的核心素养研究与实施，是以“专家思维”和“复杂交往”为标志的。所谓“专家思维”，是指在特定的情境中，但所有标准化的解决问题的方法均告失败时创造新方法以解决特定问题的能力。所谓“复杂交往”是指在不可预测的社会清净中，通过提供各种解释和示例（实际上是创造知识）以帮助他人掌握复杂概念、促进复杂对话延续和发展的能力。也就是我们所說的“必备品格”和“关键能力”。显而易见，我们所倡导的完整数学知识的深度学习正是培育学生核心素养的，尤其是提升学生的创新素养。

因为我们所讲的完整数学知识是创生者创造知识的完整过程，学生在学习理解与建构这个过程的时候，必然敞开自己的心灵与知识创生者、同伴、教师进行着生命对话交流，不仅对知识进行“自我加工”，还要在反思的基础上，将经过“自我加工”的书本知识进行个人意义的升华和表达，真正变成学生自己的“个人知识”，自我建构并获得知识的意义增值。

从深度学习走向深度教学，是教与学的一致性与相融性所决定的必然选择。必须克服表层学与教的局限性，更完整地引导学生经历丰富的认知过程、情感过程，以及将知识个性化和社会化过程，更注重学生的多样化学习投入，更重要的是，通过引导学生深度的理解、体验、对话、探究和反思性思维，获得对知识的意义生成和多样性价值。

创新是人类真知的全部来源。在人类从蛮荒走向文明，从蒙昧走向有知，从远古走向现代的漫长历程中，每一次进步都体现着创新的思想光芒。可以毫不夸张地说，人类发展的生长点在于人的创造力。[8]因此，培育和发展学生的创新素养理所当然地成为当前课堂教学一个极其重要的目标、任务。[9]

参考文献：

[1]褚宏启. 学生创新能力发展的整体设计与策略组合[J].教育研究，2017，（10）.

[2] Madjar N.， Shalley C. E. Multiple Tasks and Multiple Goals Effect on Creativity： Forced Incubation or Just a Distraction ？ [J].Journal of Management， 2008， （4）.

[3]师保国等.核心素养视域下的创新素养内涵及其落实，课程教材教法，（2017），（2）.

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作者简介：

索云旺（1965—），山东滨州人，大学本科，特级教师，主要从事课程与教学以及竞赛数学研究。