基于分形几何理论的微气体轴承承载特性研究*

李恒娟 王俊青 石凤琴

(北京城市学院机械工程系， 北京101300)

随着微机电系统(MEMS)技术的高速发展，微流体装置也得到广泛应用，其中微气体轴承由于具有摩擦损耗小、精度高、结构简单等优点，被广泛应用于精密机床、医疗器械、电子精密仪器等旋转机械领域[1-2]。然而，微尺度条件下气体的流动特性与其他宏观层面的普通流体截然不同[3]。因此，基于超薄气膜润滑技术对微气体轴承流动特性研究将显得尤为重要。

目前对于超薄气膜润滑理论的研究主要基于气体稀薄效应的影响，从而通过速度滑移模型对Reynolds方程进行修正，但很少涉及表面粗糙度对微气体轴承润滑特性的影响[4]。由于微气体轴承间隙处于微米量级，表面粗糙度的影响效应将不可忽略。因此，综合考虑表面粗糙度与气体稀薄的耦合效应对微气体轴承性能进行研究，将具有重要的理论意义。

本文通过综合考虑分形粗糙表面与稀薄气体的耦合效应，推导出引入速度滑移边界的超薄气膜润滑Reynolds方程，并使用有限差分法对其进行离散求解，从而对比研究光滑表面与粗糙表面两种情况下，不同参数对气膜压力分布、承载能力的影响规律。

1 分形粗糙表面的表征

Mandelbrot首先引入分形几何的概念，其可以用来表征微尺度器件以及工程应用中的随机和多尺度拓扑结构，并且可以用分形维度来描述物体的随机性与不规则性[5]。

Majumdar和Bhushan发现实际的工程粗糙表面可以由分形几何表征，为了阐释分形粗糙表面的连续性、不可微性以及自仿射性，其表面轮廓用Weierstrass-Mandelbrot(W-M)函数可表示为[6]：