基于窗口计算法和费希尔判别法的变压器绕组变形诊断新方法*

张重远，胡焕，程槐号，刘云鹏,2

(1.河北省输变电设备安全防御重点实验室(华北电力大学)，河北 保定 071003；2.新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)，北京 102206)

0 引 言

电力变压器是电力系统中关键的电气设备之一，它的故障或停电都会对整个电网的安全经济运行造成很大的影响[1]。根据变压器故障的统计结果可知，变压器的绕组变形是导致变压器故障的主要原因之一，故采取有效地手段对变压器绕组变形进行检测，能够预防绕组变形的进一步恶化，从而最大限度地保证变压器不发生事故[2]。

频率响应分析法是可外部监测和评估变压器绕组运行状况的有效技术手段，并逐渐向带电检测发展[3-7]。电力变压器绕组频率响应曲线的诊断方法主要应用DL/T 911-2016《电力变压器绕组变形的频率响应分析法》中的相关系数法[8]。然而，该方法在Y=CX时(X和Y分别为绕组变形前后的频率响应曲线，C为非零常数)，绕组变形前后的频率响应曲线有固定的幅值差值，而两者的相关系数为1，从而无法对绕组变形进行有效地诊断[9-14]。因此，寻求一种有效的算法评估变压器绕组的机械状态是十分必要的。

从绕组变形导致频率响应曲线变化的特点出发，提出了“窗口计算法”的新方法对传统的相关系数法进行改进，然后引入费希尔判别法对绕组变形进行诊断。首先，将硅橡胶片嵌入绕组油道中来模拟不同类型和不同程度的绕组变形，并应用自主研制的电力变压器绕组变形检测系统获取了绕组变形前后的频率响应曲线。然后，计算得到了“窗口计算法”处理前后的相关系数，并进行了对比分析。最后，将“窗口计算法”处理后的相关系数作为绕组变形后频率响应曲线的特征量，利用费希尔判别法对绕组变形类型进行故障分类。

1 变压器绕组变形的实验

文中实验研究实体为36饼，每饼10匝的连续式单绕组，绕组尺寸数据如表1所示。文献[15]指出，考虑集肤效应的作用，铁心在1 kHz以上时可用圆筒状的导电屏予以代替，故本研究用一个铁皮代替铁心。

表1 绕组的尺寸数据Tab.1 Dimensional data of winding

文中应用自主研制的电力变压器绕组变形检测系统对连续式绕组进行检测，如图1所示。根据DL/T 911-2016《电力变压器绕组变形的频率响应分析法》，检测频率范围设置为1 kHz～1 MHz，扫频步长为1 kHz，即每次测量有1 000个数据点。该检测系统由泰克AFG3011C信号发生器、功率放大器、皮尔森4 100型穿心式高频电流互感器、凌华PCI-e 9814数据采集卡和工控机组成。信号发生器通过功率放大器向变压器绕组的高压侧注入扫频正弦信号，安装接地侧的电流互感器采集响应电流信号。激励电压信号和响应电流信号经数据采集卡进入便携式工控机，再基于LabVIEW平台开发的应用软件将数据采集卡采集到的时域信号经过快速Fourier变换(FFT)转换成频域信号得到绕组的频率响应曲线。

图1 电力变压器绕组变形检测系统Fig.1 Measurement system of detection for winding deformation of power transformer

频率响应法检测绕组变形的原理是在较高频率的电压下，绕组可以被看作为电阻、电容和电感等分布参数构成的无源线性网络[8]。绕组变形会导致其电气参数发生变化，进而导致其频率响应曲线发生变化。因此，根据硅橡胶的介电常数大于空气的介电常数的特性，通过将硅橡胶片嵌入绕组油道来模拟绕组变形。径向变形是通过将635 mm*120 mm*7 mm的硅橡胶片嵌入撑条之间的油道来模拟的，通过控制嵌入硅橡胶片数来模拟不同的变形程度，如图2(a)所示。轴向变形是通过将120mm*75mm*4mm的硅橡胶片嵌入饼间油道来模拟的，通过控制嵌入硅橡胶的饼间油道层数来模拟不同的变形程度，如图2(b)所示。设置了4级不同变形程度的径向变形和轴向变形，并通过自主研制的绕组变形检测系统获取了绕组频率响应曲线。不同程度的径向变形通过嵌入硅橡胶片2片、4片、6片和8片来实现，不同程度的轴向变形通过嵌入硅橡胶片的饼间油道层数2层、4层、6层和8层来实现。

图2 绕组变形的模拟Fig.2 Simulation of winding deformation

2 窗口计算法

提出了“窗口计算法”处理绕组变形前后的频率响应曲线的新方法来诊断绕组故障类型，方法的基本原理如图3所示。首先，指定了窗口的宽度。该窗口在频率响应曲线上，以一个固定的频率间隔，从检测的起始频率到终止频率扫过整个检测的频率范围。为了使窗口能够扫过频率响应曲线的整个频率范围，窗口长度一般比频率间隔大。在每一个频率间隔，根据窗口所在频率范围的频率响应曲线，计算得出一个指数，并分配给窗口的中心频率点，每一个指数可作为故障分类的一个特征量。如果频率间隔和窗口长度是频率响应曲线采样频率的正整数倍，那么特征量的数量可由下式得出。

图3 窗口计算法的基本原理Fig.3 Basic principles of proposed windowed calculation method

(1)

式中WL为窗口宽度；F为特征量；NumF为特征量的数量；fStep为窗口位移频率；fStrat为起始频率；fEnd为终止频率。

图3中每个窗口对应的中心频率、起始频率、终止频率和采样点数可由下式得出；

(2)

f1(i)=fStart+(i-1)·fStep

(3)

f2(i)=f1(i)+WL,i=1,2,...,NumF

(4)

(5)

式中fc为窗口中心频率；f1为窗口起始频率；f2为窗口终止频率；Δf检测频率的扫频步长；nw为窗口中的采样点数。

DL/T 911-2016《电力变压器绕组变形的频率响应分析法》指出应用相关系数法对绕组变形进行诊断。相关系数法是分别在低频段(1 kHz～100 kHz)、中频段(100 kHz～600 kHz)和高频段(600 kHz～1 MHz)计算出绕组变形前后频率响应曲线对应的相关系数。然而，该方法在Y=CX时(X和Y分别为绕组变形前后的频率响应曲线，C为非零常数)，绕组变形前后的频率响应曲线有固定的幅值差值，而两者的相关系数却为1，从而无法对绕组变形进行有效地诊断[16]。提出应用“窗口计算法”对相关系数进行改进处理后，再对绕组变形进行诊断。“窗口计算法”改进处理前后的相关系数如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

窗口宽度的不同会影响数值的大小。窗口宽度选得越小，频率响应曲线的区分度会更加明显，但在实测中受到噪声信号的影响会越大。窗口宽度太大又会使得窗口的数目很少，使得频率响应曲线的区分度会很低。因此，为了应用“窗口计算法”改进处理相关系数后，能够反应谐振点的变化，窗口宽度要小于相邻谐振点间隔的最小值。

“窗口计算法”中窗口宽度设置为50 kHz，频率间隔设置为5 kHz，则特征量的个数为191个。不同程度的绕组变形时，改进处理前后的相关系数如图4所示。从图4(a)中可以看出，不同程度轴向变形下的三个频段的相关系数CC均大于0.998 2，也就意味着相关系数法无法进行有效地诊断。从图4(b)和图4(c)可以看出，改进后的相关系数W-CC对频率响应曲线上谐振点频率的变化有很高的灵敏度，而对谐振点幅值的变化不灵敏。轴向变形时，改进处理后的相关系数W-CC在500 kHz以上时均大于0.9，而在200 kHz以下时可以降低到0.65。径向变形时，改进处理后的相关系数W-CC在200 kHz以下时均大于0.9，而在500 kHz以上时可以降低到0.58。因此，“窗口计算法”改进处理后的相关系数法比传统的相关系数法更能反应变压器绕组的变形程度，有效得解决了传统相关系数法的缺点。

在最严重程度下轴向变形和径向变形时，“窗口计算法”处理后的相关系数如图5所示。从图5中可以看出，该方法处理后的相关系数对绕组的轴向变形和径向变形有很大的区分度。当绕组发生轴向变形时，W-CC在低频段的数值很小，而在高频段的数值很大。当绕组发生径向变形时，W-CC在高频段的数值很小，而在低频度的数值很大。这是因为电力变压器绕组在检测频率范围内可以等效为一个由R、C、L等分布参数构成的无源线性双端口网络。当绕组发生机械变形时，绕组的电气参数会发生变化，使得绕组频率响应曲线发生变化，尤其是在谐振点附近。轴向变形主要改变绕组中线饼之间的饼间电容和互感，而径向变形主要改变绕组对铁心的对地电容[17]。

图4 不同变形程度下的改进处理前后的相关系数Fig.4 CC and W-CC with different deformation extents

图5 不同变形类型时的改进处理后的相关系数Fig.5 W-CC with different deformation type

3 基于费希尔判别法的绕组变形诊断

3.1 分类的基本原理

从原始样本数据中提取特征向量来减少信息的冗余，一般通过降低数据维度来实现。费希尔判别法是模式识别中常用的降低数据维度的工具[18]。该方法是寻求一个或多个投影轴使得样本投影到该空间后能保证方差最小的情况下，将不同类样本很好的区分，从而能够在最小化类内散布的同时最大化类间散布[19-20]。

费希尔判别法的算法如下：

(1) 建立判别准则

样本数据为“窗口计算法”处理绕组频率响应曲线后，提取的相关系数特征量。样本类别的数量为g；某类样本的样本数为Ck。

各类样本的均值为：

(10)

总体样本的均值为：

(11)

样本类内离散度矩阵为：

(12)

样本类间离散度矩阵为：

(13)

则判别准则为：

(14)

(2)建立判别函数

根据“类内紧凑，类间分离”的原则，求取使得JF(w)取得最大值的解向量w*。这个向量指出了相对于费希尔准则函数的最好的投影方向，进而获取费希尔判别函数。一般地，判别函数的数量比样本类别的数量少1个，才能对新样本数据进行分类。

3.2 试验诊断结果

为了验证费希尔判别法诊断绕组变形的准确性，结合实测数据和交叉验证方法进行了验证试验。交叉验证是指将原始数据进行分组，一部分做为训练样本，另一部分做为验证样本，首先用训练集对分类器进行训练，再利用验证集来测试训练得到的模型，以此来做为评价分类器的性能指标。

设置了轴向和径向两种不同变形类型，每种变形类型设置了8种不同变形程度，并应用自主研制的电力变压器绕组变形检测系统获取了绕组的频率响应曲线。从每种变形类型样本中选取4组作为训练样本，剩余的4租作为验证样本。利用费歇尔判别法对训练样本进行训练，得到1个线性判别函数，然后将检验样本代入判别函数中，计算得出样本的类别。费歇尔判别法的分类结果如表2所示。从表2可以看出，基于费希尔判别法的绕组变形诊断准确率高达100%，这说明基于“窗口计算法”提取的相关系数特征量样本能够满足费希尔判别法的样本要求，而且费希尔判别法能够对变压器绕组变形类型作出有效地诊断。

表2 费歇尔判别法分类结果Tab.2 Classification results of Fisher discriminant analysis

4 结束语

为了提高频率响应分析法检测变压器绕组变形的能力，提出了“窗口计算法”处理绕组变形前后的频率响应曲线的新方法来诊断绕组故障类型。该方法是指固定宽度的窗口在频率响应曲线上，以一个固定的频率间隔，从检测的起始频率到终止频率扫过整个检测的频率范围，计算每个窗口中频响指纹的相关系数。研究结果表明，“窗口计算法”改进处理后的相关系数法比传统的相关系数法更能反应变压器绕组的变形程度，并有效地解决了传统相关系数法的缺点。

基于“窗口计算法”提取绕组变形后频率响应曲线的相关系数特征量作为样本数据，并利用费希尔判别法对样本数据进行最小化类内散布而最大化类间散布的降维能力，对变压器绕组的变形类型进行了识别。研究结果表明，基于“窗口计算法”提取的相关系数特征量样本能够满足费希尔判别法的样本要求，而且费希尔判别法能够对变压器绕组变形类型做出有效地诊断。