众筹筑屋规划方案数学模型设计

文/张蓉，天津工程职业技术学院

1 引言

当前，众筹筑房作为一种新型的互联网众筹项目被越来越多的投资者注意，在按照国家相关政策下，从而相关企业为了实现最大化利润需要综合考虑土地地形地貌和市场需求，以设计最佳房屋规划方案

2 众筹筑屋规划问题（参见2015年全国数学建模大赛）

众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目。项目规定参筹者每户只能认购一套住房。在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益和相关条例等因素建立数学模型。

根据已知的数据和条例中规定的计算方式设计相关的数学模型，提出以下问题：

2.1 如何分析已知数据和有关条例从中获得相关信息并计算出这个众筹筑屋项目原方案的成本与收益、容积率和增值税等。

2.2 通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例。为了尽量满足参筹者的购买意愿，请重新设计建设规划方案并进行核算。

3 模型的建立与计算

3.1 模型假设

3.1.1 忽略土地的征用及拆迁补偿费、前期工程费、建筑安装工程费、基础设施费、公共配套设施费。

3.1.2 忽略开发间接费等问题土地征用及拆迁补偿费等一部分开发成本，以及银行的贷款利率及一些相关的国家政策。

3.1.3 基础设施费发生的支出不计。

3.2 问题分析

问题一分析：根据题目，要求我们房地产商的利润做一个合理规划。已知的数据有土地面积，房型的套数，成本，售价等等。因为要公布相关信息，所以务必要做一个详细的计算，给出所有可能的数据。

问题二分析：题目要求我们结合居民的满意度做一个合理规划，即把套数看成是自变量，结合容积率的相关知识给出一个合理的规划，这样容积率就成了一个最重要的约束条件。

3.3 模型的求解

问题一：数据的分析并参考相关条例的提示， 为帮助计算引入下列符号：M（总成本），N（纯利润），P（总收益），J（总开发成本），ni（第i种房型的利润），pi（第i种房型的收益），di(第i种房型的开发成本),Xi(第i种房型的建房套数),L(增值税),K(转让税)，a（土地使用费），bi（第i种房型的单套平米数），ci（第i种房型的每平米售价）,Y(卖出房屋的套数),D(扣除项目金额)，wi（第i种房型的面积），V（容积率），得出方程：

我们可知增值税为：增值税=普通住宅的增值额（L1）*税率+非普通住宅的增值额（L2）*税率，即：[普通住宅的收益（J 1）-普通住宅的成本（K1）+（其他住宅的收益-成本）*0.25]*税率+[非普通住宅的收益（J2）-普通住宅的成本（K2）+（其他住宅的收益-成本）*0.75]*税率。通过对各增值额的分析判断所用的相对税率，计算出所对应的增值税并求和,得到总增值税。

通过这些条件可以充分的知道增值税的问题，设：普通住宅的增值额（L1），非普通住宅的增值额（L2），总增值税L=L1+L2，通过计算得出：L1=341451450，L2=1374355850，通过相关说明普通宅的增值额未超过扣除项目金额20%的，免征土地增值税。普通宅为2513151450，所以免征土地增值税。所以，L=1374355850*40%-5%*D=424084413.38，最后得出纯利润N=P-M=547630179.62，因为：容积率=总建筑面积/总用地面积，房型9、10、11不计入容积率计

问题二：讨论卖出房屋套数、客户满意度和建设房屋的套数之间的函数关系式，建立数学模型，引入以下数据：Ei（第i种房型允许建设的最大套数），Fi(第i种房型允许建设的最小套数), G(卖出房子的套数),ui(第i种房型满意通过LINGO软件计算得出：

房型 1234567891011套数 44950050150100150383101350400250

4 模型评价

模型很好地解决了房地产商追求利益最大化与符合大众的最佳满意度的问题，同时，房地产商的投资回报率也很好的解决，以后不管是房地产商的积极性还是国家的财政问题都是一不错的模型方案。

5 模型的推广

本文对计算容积率和商家利润的模型有较高的推广意义，这些不仅是我们生活中常遇到的，而且对其他的一些领域也是很重要的。文中对投资回报率的计算，还可以推广到个人的租金计算问题。