基于GPU的高效稀疏矩阵存储格式研究

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(上海工程技术大学 电子电气工程学院,上海 201620)

0 概述

求解大规模稀疏线性系统是数值计算中的一个重要问题,广泛应用于力学、大气建模、地球物理、生物学、电路仿真以及计算科学与工程的其他领域。就大规模数值模拟而言,求解大规模稀疏线性系统Ax=f占据了大量的计算时间和资源,即需要计算稀疏矩阵A与向量x的乘积,这一类计算问题统称为稀疏矩阵与向量乘(Sparse Matrix-Vector Multiplication,SpMV)。电磁问题复杂程度的提高使得计算规模愈加扩大,如何加快大规模稀疏线性方程组的求解速度显得愈加重要,目前,解决该问题的重要方法之一就是运用高性能计算技术。

目前,常用的求解稀疏线性系统的方法有直接法与迭代法。直接法是通过对方程组的系数矩阵进行变换,将原方程组转化为形如三角矩阵等形式,继而使用回代或追赶的方法得到方程组的解。迭代法是从解的某个近似值出发,构造一个无穷序列去逼近精确解的过程。在实践中,迭代法受迭代矩阵的影响,其所适用于解的线性方程组类型不尽相同。当稀疏矩阵为病态矩阵时,舍入误差大大降低了收敛速度,因此,需用各种预处理技术加以改进以达到良好的计算效果。本文结合直接法的可靠性和迭代法的易并行性,采用不完全LU分解预条件共轭梯度(Incomplete LU factorization preconditioned Conjugate Gradient,ILUCG)法进行研究。

文献[1]提出IC/ILU预条件CG/BiCGSTAB算法,并采用CUBLAS[2]、CUSPARSE[3]库对其进行实现。文献[4]提出基于GPU的稀疏线性系统的预条件共轭梯度法,并采用对角预处理法实现算法。……