平面二次曲线奇点的一种分类

彭春源 石昌梅 潘彬彬 何丁莉

摘 要：本文用代数的方法，从二次曲线的第三个不变量出发，得到了二次曲线奇点的充分条件和必要条件，并进一步讨论了二次曲线上的奇点，给出了二次曲线奇点的一种分类方法。

关键词：二次曲线；奇点；不变量；分类

在二次曲线关于切线的理论中，提到了奇点这一概念，在此基础上研究了过奇点的切线的若干问题。因此，曲线奇点的存在将影响曲线的光滑性，同时也会影响曲线的不确定性和不可控制性。例如，在机械制造、船舶、汽车、航空航天等复杂的外形轮廓中，弄清奇点的情况，对于设计符合要求的、光顺的外形有着特别的实际意义。由于奇点是几何图形上一类不容忽视的点，所以，目前已有很多学者都在关注几何图形上的奇点的有关问题，例如文献研究了二次曲线上奇点的几何形象，并得到三种几何类型，文献研究了二次曲线的奇点及过奇点的切线，得到了二次曲线存在奇点的一些充要条件。而文献研究了退化二次曲线及其奇点，其主要考虑用射影齐次坐标研究了二次曲线退化的代数条件，从而进一步讨论了二次曲线上的奇点。此外，文献研究了二次参数曲面的奇点，主要分析了二次参数曲面的奇点分布情况。本文主要是利用代数的方法，从二次曲线的第三个不变量出发，通过讨论含有奇点的二次曲线的系数行列式的性质，并由此对二次曲线的奇点进行分类。

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