高阶变性椭圆齿轮副接触应力研究

刘炀，韩飞，张国花，王志伟

(合肥工业大学，安徽 合肥 230000)

0 引言

通常将节曲线为圆形的齿轮称为圆柱形齿轮。非圆齿轮就是节曲线为非圆形状的齿轮。圆柱齿轮极径随着极角变化是固定不变的，而非圆齿轮的极径随极角变化而变化[1]。

根据齿轮副传动比的计算公式可知，圆柱形齿轮的传动比是恒定的。而非圆齿轮由于其节曲线上各点距回转中心的距离各不相同，所以非圆齿轮传动的过程中，其传动比是变化的，当非圆齿轮节曲线上各点与回转中心之间的距离按照一定的函数关系变化时，其传动比也是按照一定的函数规律进行变化的[2]。在工程实际中，非圆齿轮多用于要求传动比呈一定规律变化的场合。

1 高阶变性椭圆齿轮节曲线方程

高阶变性椭圆齿轮机构是节曲线为高阶变性椭圆形状的齿轮机构，高阶变性椭圆是由普通椭圆通过变性和升阶变形得来的[3]。

高阶变性椭圆齿轮的节曲线极坐标方程为：

(1)

式中:n1为高阶变性椭圆齿轮中主动轮的阶数，m1为主动轮的变性系数，由设计高阶变性椭圆齿轮时所取参数确定。

假设高阶变性椭圆齿轮副的中心距为a，则从动轮的极坐标方程为[4]：

r2=a-r1

(2)

1.1 高阶变性椭圆齿轮的传动规律

图1 主动轮极径随极角变化规律

图2 从动轮极径随极角变化规律

根据传动比的计算公式可知，高阶变性椭圆齿轮副的传动比为：

(3)

根据齿轮副中主从动轮的极径随极角的变化曲线可以推得，由于主动轮极径随极角先减小后增大，从动轮的极径随极角先增大后减小，则由公式(3)可得，齿轮副传动比随极角增大，先减小后增大，则运用Matlab绘制传动比随极角的变化规律如图3所示。……