浅谈向量与高中数学几大内容主线的联系

张星瑞

摘 要：向量与高中数学六大主线中的函数主线、运算主线、几何主线有着密切的联系，函数的运算、几何中某些量的求解可以转化为向量问题解决，向量拓展了运算的对象和性质。同时，向量作为一个集数与形于一体的概念有其特殊性，这也是向量渗透于高中数学方方面面的原因。

关键词：向量;高中数学主线;运算拓展;数形结合

中图分类号：G632.3;G633.6

文献标识码：A

一、简述向量与几大内容主线的联系

1.向量与函数主线的联系

一些函数的最值问题，比如涉及多个二次根式相加减求最值的问题，用函数的方法求解往往过程过于复杂、计算量庞大，而我们运用关于向量模的不等式，可以巧妙地化简原有的函数，从而非常简便地求出其最值。我们在一类特殊的函数——三角函数的学习过程中，也能发现其与向量有着不可分割的联系。比如，我们在利用单位圆研究三角函数的几何意义时，就会用平面向量去表示三角函数，而且我们所熟知的部分诱导公式也是运用向量的相关知识推导出来的。

2.向量与运算主线的联系

运算及其规律是贯穿中学数学内容始终的最基本的代数学研究对象。从小学开始，学生所掌握的运算对象不断地拓展，如从整数到分数，从有理数到实数，等等。而从数运算到向量运算的拓展，对中学生而言，可谓是他们所掌握的运算对象的一次飞跃，可以极大地提高学生针对数学运算的理解层次。向量可以进行包括加减、数乘在内的多种运算，并且其中的一些性质是普通的数的运算所不具备的。……