高中数学教材人教A、B版三角函数内容的比较

张濡川 郑秀

【摘要】2003年4月，教育部向全国各个省份颁布《普通高中数学课程标准（实验）》这一标准，全国各省份统一在2004年正式开始进行新一轮高中课程改革，在《新课标》的基本理念和要求下有五套教材通过审定.本文的研究将选择人民教育出版社A版、B版教材，这两个版本中三角函数这部分内容进行对比研究.

【关键词】三角函数；人教A版教材；人教B版教材；比较

一、任意角三角函数概念引入的比较

任意角三角函数定义方法有单位圆定义法和终边坐标定义法，具体内容如下：

（一）单位圆定义法

如图1所示，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么：（1）y叫作α的正弦，记作sinα，即sinα=y；（2）x叫作α的余弦，记作cosα，即cosα=x；（3）yx叫作α的正切，记作tanα，即tanα=yx（x≠0）.

图1

图2

（二）终边坐标定义法

一般地，设α是一个任意角，P（x，y）是终边上的任意一点，P与原点的距离为r，如图2所示.那么，（1）比值yr叫作α的正弦，记作sinα，即sinα=yr；（2）比值xr叫作α的余弦，记作cosα，即cosα=xr；（3）比值yx叫作α的正切，记作tanα，即tanα=yx.

人教A版和人教B版都是从学生在初中所学习过的直角三角形中的锐角三角函数引入的，不同点在于人教A版在任意角三角函数的引入部分采用了以下方式：（1）直角三角形为载体的锐角三角函数；（2）象限角为载体的锐角三角函数；（3）单位圆上的点表示锐角三角函数；（4）任意角的三角函数.在定义上采用的是单位圆定义法.[1]人教B版在引入部分则采用了以下方式：（1）复习锐角三角比值；（2）比值与终边上点的选取无关；（3）任意角的三角函数定义.在定义方式上采用的是……