谈不定积分计算的方法

王淑伶

摘要：不定积分是导数（微分）的逆运算，高职学生普遍学习起来吃力，怵头。本人通过多年的教学积累，谈谈对于这部分教学的领悟。

关键词：不定积分；计算；方法

不定积分的计算是定积分的计算、微分方程的求解及二重积分计算的基础，不定积分计算熟练对于定积分的计算，微分方程的求解，二重积分的计算起到事半功倍的作用。因此，教师在不定积分计算教学上不能一带而过，要肯下工夫，分析学生出错的原因并及时纠错，抓住学生的薄弱环节强化练习。

一、弄清不定积分的概念

（一）导数公式、运算法则，微分的概念及微分的运算法则是学习不定积分的基础。在学习不定积分之前要先复习这些内容。不妨出下列练习。

求下列函数的导数与微分

y=2，y=x，y=x2 ， ， ， ， ，

2、以下面两个例子引入不定积分的定义

例1设物体以速度 作直线运动，且当 时 ，求运动规律。

例2已知某曲线经过点 ，并且该曲线上任意点 处的切线斜率为 ，求这条曲线的方程。

学生通过解决这两个问题，弄清这两个问题都是：已知一个函数的导数，求这个函数。对不定积分有初步的了解——导数的逆运算。

（二）理解不定积分的符号 的含义

讲清符号的来源，求 =？，求的 。 表示f（x）的所有原函数。

（三）不定积分公式熟悉，熟用

多数学生学习只凭感性认识，看表面，忽视本质。比如 ，套了这个公式 。只看到被积函数的形式符合，忽视积分变量是谁。教师和学生一起分析错误的原因，达到对公式 認识到“ ，（）是相同的变量”程度。……