多角度构造完备事件组

熊欧

【摘 要】恰当构造完备事件组是利用全概率公式解题的关键。本文通过一道例题，采用三种方法构造完备事件组进行求解，总结出完备事件组构造的基本方法，同时有利于拓宽同学们的解题思路。

【关键词】完备事件组；全概率公式

【中图分类号】J292.1 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2018）12-0046-01

全概率公式是概率论与数理统计中的重要公式，它借助于一个完备事件组将复杂事件分解成若干个简单事件的概率的求和问题，灵活应用全概率公式给我们解决日常问题带来了很大的便利。应用全概率公式的关键是寻找一个恰当的完备事件组，但在教学实践中发现寻找完备事件组是很多学生感到困惑的一个难题。本文通过一道用全概率公式求解的例题，从三种不同角度构造完备事件组进行求解，总结出构造完备事件组的基本方法，为广大学者提供参考。一、完备事件组，全概率公式

定义1：设B1，B2，，Bn为E的一组事件，若

（1）BiBj=φ，i≠j；i，j=1，2，L，n；

（2）B1UB2UL UBn=S.

则称B1，B2，，Bn为样本空间S的一个完备事件组或称为样本空间S的一个划分.

定理1：设试验E的样本空间为S，A为E的任一事件，B1，B2，，Bn为S的一个完备事件组，且则P（Bi）>0（i=1，2，，n），则

P（A）=∑〖DD（〗n〖〗i=1〖DD）〗P（A|Bi）P（Bi）.

上式称为全概率公式.二、完备事件组的多种构造法

在文献[1]中，有这样一个题目：有两个盒子，第一盒中装有2个红球，1个白球，第二盒中装一半红球，一半白球。现从两盒中各任取一球放在一起，再从中取一球，问：这个球是红球的概率。

分析：本题涉及到两次取球，第一次从两个盒中各任取一球，第二次从取出的两个球中任取一球。……