基于目标弯矩的舱段结构总纵强度直接计算方法

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(武汉理工大学交通学院，武汉 430063)

对船体的总纵强度进行评估时，由于船舯处所受船体梁载荷较大且全船结构直接计算需要花费大量时间和建模工作量，所以一般按照规范要求[1]选取舱段模型进行直接计算和强度评估[2-3]。在许多船舶设计初期，可能仅能提供船体各站的垂向弯矩和剪力分布，此时采用简支梁，可反推得到舱段模型两端的支反力以及中间各强框架处的剪力，以等效节点力的形式施加到目标位置承受剪力作用的节点上，结合端面弯矩得到满足总纵强度要求的弯矩分布[4]。为了实现考虑总纵弯矩分布的舱段结构强度直接计算和设计，提出3种以等效节点力模拟船体梁总纵弯矩、剪力的方法。以某船舱段模型直接计算为例，分别根据3种方法计算舱段内各强框架处的等效节点力并进行舱段总纵强度有限元分析，比较各计算方法的适应性。

1 等效节点力计算方法及原理

1.1 方法一

依据全船各站的垂向弯矩计算舱段各强框架及端面处的弯矩，即目标弯矩。设舱段中有n个强框架，目标位置处的弯矩值为Mi(i=1，2，…，n)，对应的剪力值为τi(i=1，2，…，n)。端面弯矩值为MA，支座反力为MF。各强框架距左端A点的距离为xi(i=1，2，…，n)，舱段总长L。弯矩分布见图1。

图1 目标弯矩分布

采用图2所示的力学模型计算等效节点力。设每个强框架处施加的总节点力为Fi(i=1，2，…，n)。

图2 力学模型

依次取A～1，1～2，…，n-1～n段进行受力分析，计算模型见图3。

图3 方法一的计算模型

对每段左端列弯矩平衡方程。

MA+F1·x1+τ1·x1-M1=0

Mi-1+Fi(xi-xi-1)+τi(xi-xi-1)-Mi=0

以此类推，方程组中τi为已知量，通过对拟合的目标弯矩曲线M(x)求导得到。方程组中共有n个方程，n个未知量，每个方程中只有1个未知量，解方程组可得到各强框架处的总节点力Fi，求解过程简便。此方法求解过程中无需求解2端支座反力Fa或Ff

1.2 方法二

力学模型见图2。依次取A～1，A～2，…，A～n，A～F段进行受力分析，计算模型见图4。

图4 方法二的计算模型

对每段右端列弯矩平衡方程。

MA+Fa·x1-M1=0

以此类推，方程组中共n+1个方程，n+1个未知量，依次解上述方程，使每个方程都只需求解1个未知量，依次得到左端面A处的支座反力和各强框架的总节点力，求解过程相对简便。此方法求解过程中不需要求解各强框架处的剪力。

1.3 方法三

力学模型见图2。认为目标垂向弯矩是端面弯矩MA、MF和各强框架处的总节点力Fi共同作用的效果。计算模型见图5，分别考虑端面弯矩和节点力对模型的影响。

图5 方法三的计算模型

单独作用端面弯矩，左端A处的支反力为F，对模型最右端列弯矩平衡方程。

MA+F·L-MF=0

各强框架处由2端弯矩造成的弯矩值为

单独作用强框架i处的节点力Fi，左端A处的支反力为F，对模型最右端列弯矩平衡方程。

F·L-Fi(L-xi)=0

A～i段内弯矩值为

i～F段内弯矩值为

MFi(x)=F·x-Fi(x-xi)=

故强框架i处的节点力Fi产生的弯矩值为

所有强框架处的节点力产生的弯矩值为

总弯矩M(x)=Mm(x)+MF(x)，此弯矩值应与目标垂向弯矩值一致，即

M(x1)=M1

M(xi)=Mi

此方法求解过程中也不需要求出各强框架处的剪力。但方程组中共n个方程，n个未知量，每个方程中均有n个未知量，解上述方程组，即可求得各强框架处的总节点力，求解过程比较复杂。

2 算例

2.1 弯矩等效

某船垂线间长220.3 m，已知全船各站许用静水弯矩和波浪弯矩沿船长的分布系数。依据公式计算出最大波浪弯矩Mwmax为2 480.05 MNm，乘以各站的波浪弯矩分布系数后与对应位置的许用静水弯矩相加，得到各站的合成垂向弯矩。

利用MATLAB对各站的合成垂向弯矩进行拟合，得到等效弯矩多项式

M(x)=4.51×10-10x6-2.94×10-7x5+

1.01×10-4x4-2.11×10-2x3+

1.84x2-3.31x+27.77

求导得到对应的剪力多项式

τ(x)=2.71×10-9x5-1.47×10-6x4+

4.04×10-4x3-6.32×10-2x2+3.68x-3.31

计算舱段共有26个强框架，首尾两端正处在强框架上。依据上述的等效弯矩多项式计算各强框架处的目标弯矩值和对应的剪力值，结果见表1。

舱段的力学模型如图2所示，其中，n取为24。利用有限元软件MSC.Patran/Nastran建立该舱段有限元模型，x坐标朝船首为正，y坐标左舷为正，z坐标朝上为正。根据3种方法分别计算舱段内各强框架处的等效节点力F1～F24。

将各总节点力Fi(i=1，2，…，24)根据剪流分布系数分摊到舱段各强框架处受剪力作用之构件的节点上[5]。边界条件按照HCSR的规定处理[6-7]，舱段模型见图6。

2.2 应用各方法结果

分别应用上述3种方法计算舱段内各强框架

表1 计算舱段各强框架目标弯矩及对应剪力值

图6 舱段模型

处的总节点力，结果见表2。

将各方法计算的等效节点力分别分摊到舱段各强框架处受剪力作用的构件之节点上。按上述计算步骤对舱段模型进行加载，3种方法计算结果见图7。

利用梁的理论，3种方法施加到舱段模型上的等效节点力造成的弯矩值均可通过积分求解[8]，将各方法计算得到的弯矩值与目标弯矩进行对比，结果见图8。

表2 等效节点力

图7 各方法所得应力结果

图8 各方法弯矩与目标弯矩对比

2.3 结果对比与分析

方法二和方法三应力云图分布相近，应力结果基本一致。方法一与二者在应力分布与结果上均有一定差距。

理论上，3种方法均对舱段强框架处施加集中力，其产生的弯矩沿船长的分布实际为连续的多段折线，剪力沿船长的分布为阶梯形。施加的等效节点力个数n越大，实际产生的弯矩分布与目标弯矩分布越接近。本算例中，3种方法对应的弯矩值与目标弯矩之间均有一定误差，方法一的弯矩分布较方法二和方法三与目标弯矩有更大差距。其原因是方法一在求解过程中将拟合的弯矩曲线求导得到的剪力作为实际加载后对应位置的剪力，求导过程将误差放大。方法二和方法三的弯矩结果与目标弯矩的最大误差约为0.48%，方法一与目标弯矩最大误差约为5.24%。

3 结论

1)在只给出船体各站垂向弯矩的情况下，对弯矩进行拟合，应用方法二或方法三，计算舱段各强框架处总节点力，分摊到各强框架处受剪力作用的构件之节点上，对舱段进行总纵强度直接计算是合理的。

2)舱段计算中，等效节点力数量(强框架数量)越多，通过加载等效节点力模拟的弯矩分布与目标弯矩越接近。

3)工程应用上，使用方法二或方法三计算舱段各强框架处等效节点力时，不需要通过拟合的目标弯矩曲线求导剪力值，可避免在计算中放大误差，结果可靠。方法二较方法三计算过程更加简便。