初中二次函数动点类问题研究

摘 要：二次函数不仅是初中阶段函数的升华，更是初中到高中数学知识衔接的一个重要桥梁。近些年的中考压轴题几乎全是以抛物线为载体的。对初中生而言，函数，尤其是二次函数是难点。这篇文章，总结了二次函数动点类问题的几种类型，利用“数形结合”这把金钥匙带领学生把图形中隐含的数量关系挖掘出来，运用形的特征来探索数的规律。

关键词：等腰三角形；平行四边形；相似三角形

二次函数动点类压轴题综合性强，数形兼备、解题方法多样化、充满思辨性，知识高度融合，着重考查学生综合运用知识的能力，研究问题分析问题解决问题的能力及调用数学模型和套路的整合能力，要求学生运用各种知识解题，思维需有广度和深度，且能用灵活的方法解题.以二次函数为背景的动点类问题通常有以下几种类型。

一、设点坐标法结合铅垂高求面积最大值

例1：如图1，抛物线解析式为D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标。

思路：易求A和M的坐标分别为（-3，0）（0，1），直线AM的解析式为y=x+1.由题意设点D的坐标为，则点F的坐标为，DF==，根据二次函数最值的求法来求线段DF的最大值。

例2：如图2，二次函数y=-x2+3x-2的图象与x轴交于点A，B，与y轴的交点是C。过点C作CE//x轴，与二次函数的图象相交于点E，点H是该二次函数图象上的动点，过点H作HF//y轴，交线段BC于点F，试探究当点H运动到何处时，?CHF与?HFE的面积之和最大，求点H的坐标及最大面积。……