基于可拓AHP熵权的空地导弹效能云评估研究*

徐国强,刘保军,胡凡俊

(空军第一航空学院,河南信阳 464000)

0 引言

随着科技的不断发展和高新技术在武器装备的广泛应用,武器系统的作战效能评估研究越来越受到人们的重视[1]。目前,武器装备的作战效能评估方法主要有集对分析法[2]、灰色关联理论[3]、作战仿真法、D-S证据理论[4]、模糊评价法[5]、专家评估法、神经网络[6]和实验统计法[7]等。然而,这些评估方法大多数分开考虑了指标的随机性和模糊性,要么通过概率的方法来量化随机性,要么利用模糊集合的方法来量化模糊性,而缺少对这两种不确定性的综合考量。将云模型[8]应用到武器装备的作战效能评估中,可很好地解决上述问题。在云模型中,一个重要的问题就是如何合理、客观地量化指标权重。通常采用层次分析法(analytic hierarchy process,AHP)、专家评分等方法,但这些方法有几个不足:一是主观性较强;二是专家在量化指标间的相对重要程度时,存在不确定性。针对以上问题,文中在AHP的基础上,结合可拓理论和熵权法的优点,提出一种新的确定权重的方法,既考虑了专家在量化指标间相对重要程度的不确定性,也考虑了各指标所包含的信息量,从而使得指标权重更符合实际客观情况。

1 可拓AHP熵权法

可拓AHP熵权法是在AHP基础上,结合可拓理论[9]和熵理论[10-11],构建的一种确定指标权重的方法,既能体现专家的主观意愿,又能较好地反映客观实际,使指标权重的确定更加客观、更加合理。

(1)

对第k层综合判断矩阵R=,分别求R-、R+的最大特征值所对应的含有正分量的归一化特征向量x-、x+。

(2)

(3)

4)计算指标的熵权[10]。构建m×n的评价矩阵,其中,m是待评对象个数,n是指标数,进行归一化[2],可得D=(dij)m×n,其中dij表示第i个待评对象关于第j个指标所对应的归一化参数。各指标的熵值为:

(4)

其中：

其相对熵值为:

(5)

其熵权为:

(6)

(7)

2 空地导弹效能评估模型

基于可拓AHP熵权的空地导弹效能云评估方法的基本思路:利用云模型来描述评估体系中的指标,运用提出的可拓AHP熵权法来量化指标的综合权重。根据空地导弹效能评估指标体系的层次结构,选择最底层的指标,建立相关指标的云模型,结合得到的综合指标权重,从而计算上一层指标的云模型的相关数字特征,再依次分层进行评估,直至得到顶层指标的云模型,将最终云模型的数字特征激活云发生器,按照最大隶属度原则,得出评估结论。其具体步骤如下:

1)构建评估指标体系。

2)基于可拓AHP熵权法确定指标的综合权重向量:W=(ω1,ω2,…,ωn),n是指标数。

3)用正态云模型表示评估体系中的指标。

在评估指标体系中有定性指标和定量指标,其中定量指标有相应的具体数值表示;对于定性指标,通过n位专家,对所有的m项定性指标进行评价,得到矩阵S=(sij)n×m,其中sij表示第i位专家对第j项指标的打分。

那么,第j项指标的云模型[11]如下:

(8a)

(8b)

(8c)

(8d)

4)计算上一级指标的综合云模型

(9a)

(9b)

(9c)

5)用云模型表示评估集

通过正向云发生器,计算最终云滴xj的隶属度,计算公式如下:

(10)

根据最大隶属度的原则,综合评估结果即相似度最大ξj所对应的评估云所在的区间。

3 实例分析

文中以文献[12]中选择的5种典型空地导弹为例,运用所建立的效能评估模型来评价它们的性能。这几种典型空地导弹分别是:鸬鹚(德国)、AGM-84A(美国)、雄风2(中国台湾)、AM39(法国)、X-35(俄罗斯)。具体性能参数见文献[12]。

首先利用可拓AHP熵权法计算指标的综合权重。选取本领域的7名专家对指标的重要度打分,构建判断矩阵,并利用式(1)计算综合可拓判断矩阵。比如“总体性能”的4个二级指标M4、M7、M8、M9的综合可拓判断矩阵如表1所示。

表1 4个指标的综合可拓判断矩阵结果

分别求综合可拓判断矩阵的最大特征值对应的归一化特征向量:x-=(0.179 5,0.430 6,0.288 5,0.101 4),x+=(0.183 5,0.434 0,0.288 6,0.093 9)。利用式(2)得到归一化的单排序:P=(0.214 7,0.399,0.357 3,0.029)T。进而得到所有指标的初始权重向量,如表2所示。

对5种导弹的性能参数进行归一化处理[12],得到评价矩阵,通过式(4)～式(6)计算各指标的熵权值,通过式(7)得到综合权重值,如表2所示。

表2 各指标的初始权重、熵权和综合权重值

接着用正态云模型表示评估系统中的指标,标准评语的云模型见文献[13]。利用式(8)和式(9)计算得到每种导弹的综合云模型,其3个数字特征如表3所示。

表3 空地导弹的综合云模型

最后,利用式(10)计算每种导弹的云滴隶属度,进而确定评估云所在的区间。五种导弹的评估结果均是“很好”,且综合排序是:AGM-84A>X-35>AM39>鸬鹚>雄风2。此结论与文献[12]相同。

4 结束语

基于可拓AHP熵权法,结合云模型,建立了一种空地导弹作战效能的评估模型,给出了详细的评估步骤,并利用此模型对几种具体空地导弹进行了效能评估。结果证实了该模型是可行、准确的。所提出的模型将专家意志的主观性和指标参数的客观性有效结合,不仅可应用于武器装备的作战效能评估中,而且也可用于其它领域,比如教学质量评估、保障效能评价等方面。