改进k-ε紊流模型在潮汐码头水流三维数值计算中的应用

李 丽

(辽宁清原满族自治县基层水利管理服务总站，辽宁 清原 113015)

沿海码头工程设计需要对潮汐下的码头水流进行模拟计算。水流模拟计算成果精度的高低直接影响沿海码头工程设计的稳定性。国内学者针对沿海潮汐作用下的码头水流计算展开过相关研究[1- 5]。这些成果中主要采用基于紊流方程的k-ε数学模型进行水流的数值求解计算，但是传统的紊流数值模型存在边界锯齿处理难、边界水流求解精度不高的问题。为此有学者针对传统k-ε紊流模型的问题，进行了双尺度的紊流k-ε数学模型，从而对传统k-ε紊流模型进行了改进，并在流体力学中得到应用[6- 9]，应用好于传统模型。但是改进的k-ε数学模型在潮汐下码头水流计算中还未进行相关应用，为此本文引入改进的k-ε数学模型，以辽宁东部某沿海潮汐码头为研究实例，进行三维水流数值计算。研究成果对于沿海潮汐影响下的码头水流数值计算提供方法参考。

1 改进的k-ε紊流模型原理

传统紊流k-ε模型的三维数值模拟可详见参考文献[10]，本文着重介绍改进方程，改进的紊流k-ε模型采用双时间尺度方程，其不同介质的传输能量方程分别为：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，νt—紊流的黏滞性系数值；kp—低流紊流动能；kt—高流紊流动能；εp—紊流动能空间传递率；νkt—高流紊流的黏滞性系数值；εt—紊流耗散率；pk—紊动能项；ν—紊流动能率；uj—紊流粘滞率；t—计算时间；σ—雷诺数；xj—j时刻流速；CP1、Cp2、CP3—不同状态的紊流平衡参数，本文分别设置为0.48、1.34、2.12；Ct1、Ct2、Ct3—不同时刻下的动能参数，本文取值分别为1.25、2.12、1.48。

改进的紊流k-ε模型采用雷诺应力方程解决传统方法各向同向的局限，计算方程为：

图1 不同观测潮位模拟与计算对比结果

(5)

在进行锯齿边界的处理是，改进的紊流k-ε模型采用如下方程进行转换，转换方程为：

(6)

(7)

(8)

式中，ΓΦ—边界网格系数；Φ—通用变量；ρ—控制中心；其他变量含义同式(5)。

2 实例应用

2.1 潮汐码头概况

本文以辽宁东部某沿海码头为研究实例，该码头设计总长为20km，码头受潮汐影响较大，码头主要功能为交通运输，工程设计最高潮位为7.5m，设计最高冲刷流速为5.6m/s。为实现对设计码头的水流数值计算，对设计码头区域进行了三维地形观测，结合区域三维地形观测图，结合改进的紊流k-ε模型进行了设计码头的三维数值模拟计算。

2.2 模型验证与精度对比

在进行水流数值计算前，需要对模型的适用性和精度进行分析，在设计码头区域，进行6次潮水位的观测试验，结合改进前后的k-ε模型对6次潮位观测试验点的潮位进行模拟，各试验潮位模拟对比结果见表1和如图1所示。

表1中可看出，改进后的k-ε模型在潮汐条件下的码头潮位计算精度较传统方法有所改善，计算误差降低11%左右。这主要是因为改进的k-ε模型采用双向时间尺度对传统方法应力方程进行改进，并对边界锯齿情况进行了处理，改善了模型的求解精度，在紊流计算中效果更佳。从各观测潮位计算值与模拟值对比结果也可看出，各观测试验下的潮位计算值和模拟值吻合度较好。改进后的k-ε模型在潮汐码头下的水流计算具有较好的精度。

表1 模型潮位计算精度对比结果

2.3 不同潮汐时刻码头局部水流数值模拟结果

结合改进的k-ε模型对不同潮汐时刻局部的紊流动能和涡量进行三维数值模拟，码头局部三维水流数值模拟结果如图2、3所示。

图2 不同潮汐时刻的紊流动能数值模拟结果

图3 不同潮汐时刻涡量数值模拟结果

从不同潮汐时刻的紊流动能分布可以看出，随着潮汐时刻的变化，高潮潮汐时刻，其紊流动能变化较大，码头边界区域紊流动能较大，而在低潮潮汐时刻，其紊流动能相对变化较小，码头局部边界处的紊流动能较小。从紊流动能的分布情况可以明显看出，其紊流动能的分布受潮汐变化影响较大，涨潮落潮期紊流动能变化幅度较大。从不同潮汐时刻的涡量数值模拟结果可以看出，涡量分布在21.1～25.8之间，各潮汐时刻下涡量变化差异性较大。码头在涨潮和落潮时流速变化明显，急流冲击较大，局部涡量增强幅度明显，特别是码头中部弯曲区域，其受潮汐水流涡量影响最大，应较大这部分区域的工程稳固措施，减小局部涡量。此外从图中还可看出，码头前沿双向流速现象突显，双侧紊流动能有所增加，使得双侧流速逐步较大。

2.4 不同雷诺数下码头水流紊流动能数值模拟结果

在码头水流三维数值模拟分析的基础上，探讨不同雷诺数对码头水流紊流动能的影响，数值模拟结果如图4所示。

图4 不同雷诺数下码头水流紊流动能数值模拟结果

随着雷诺数的增加，其码头水流的紊流动能总体呈现减小的趋势，在其外部区域，随着雷诺数的增加，其紊流动能的扩散效应呈现较为明显的增加趋势。相对于紊流而言，雷诺数对其紊流动能变化影响较大。因此在进行潮汐码头水流的数值计算时，应合理设置雷诺数，使得区域水流紊流动能变化处于合理的区间。

2.5 不同紊流耗散率码头水流涡量模拟结果

紊流耗散率对码头水流涡量影响较大，为此本文探讨了不同紊流耗率对码头水流涡量的影响，数值模拟结果如图5所示。

图5 不同紊流耗散率下码头水流涡量数值模拟结果

紊流耗散率主要因为潮汐码头下水流的涡量，从不同紊流耗散率下可以看出，当紊流耗散率在50%时，设计码头中部区域涡量最大，而当紊流耗散率低于25%或高于75%时，码头中部区域的涡量得到较为明显的减少。可见，紊流耗散率维持在25%～50%之间或者60%～75%之间，其涡量变化较为平稳，而处于40%～50%之间时，其涡量变幅增加，特别码头边界区域的涡量增幅明显。从总体变化而言，随着潮汐紊流扩散率增加，码头双侧涡量逐渐增加。

3 结语

本文结合改进的k-ε模型对潮汐码头水流进行三维数值模拟，模拟分析取得以下研究结论：

(1)改进k-ε模型较传统方法在潮汐下的紊流计算精度好于传统方法，可用于潮汐的码头等其他工程设计中的水流数值计算。

(2)涨潮落潮下潮汐码头局部涡量增加明显，对码头应力冲击明显，在工程设计计算时，应重点考虑涨潮落潮下码头的稳定性计算。

(3)雷诺数增加，水流的紊动动能增幅明显，相比于雷诺数，紊流扩散率对于潮汐码头水流涡量及紊动动能影响更为明显，在工程设计计算时，紊流扩散率建议选取25%～75%之间。