基于复摆测量法阻尼对转动惯量的影响分析

张心明，王德民，李俊烨，尚春民，胡敬磊

（长春理工大学 机电工程学院，长春 130022）

1 测量转动惯量受空气阻尼的影响

在讨论是否空气阻尼可以影响测量转动惯量的问题，可通过两方面研究，假设，被测物体型心轴到转轴的距离为d，（1）d≠0时，即d=l时，空气阻尼的大小可影响被测物的迎风面积和摆轴长度；（2）d=0时，在空气阻尼的影响下，被测物的性质发生变化，其与表面的大小和光洁程度影响被测物体绕自身纵轴的转动，此时的空气阻力极小，在这种情况下也会影响到复摆托架的摆动[1-4]。在讨论时，可以将空气阻尼简化为与速度的一次方成比例，即：

其中，c为空气阻尼系数，所以，在角度小的情况下，复摆在方面一含一次空气阻尼的振动方程为：

式中：c-空气阻尼系数；l-型心到转轴的距离

由以上可得：

当研究方面二时，设被测弹体半径为R，圆柱体长为b，k1为复摆托架和物体的空气阻尼系数，其含一次空气阻尼的振动方程为：

式中：m0-托架的质量，l0-托架质心到转轴的距离。

上式可化为：

上式与（2）式完全一样，所以方程的解为：

将其对t求一阶倒数得

将初始条件：

代入（3）和（4）式，可解得：

有阻尼时的周期为：

无阻尼振动周期为：

由公式（3）得出相邻周期的振幅峰值之比为：

由上式知，最大振幅呈几何级数衰减，如图1所示。

图1 空气阻尼振幅衰减示意图

由图1可知，空气阻尼不仅使振动周期T发生改变，振动周期增大了倍，且振幅按级数衰减，所以转动惯量的测量精度受到空气阻尼的一定影响，在一些情况下空气阻尼不可以忽略。……