基于最小二乘法的GPS卫星伪距定位椭球面拟合

冯汀 甘淑 袁希平

摘要： 针对全球定位系统在定位过程中产生的误差的问题，提出了一种基于最小二乘法的伪距定位坐标的椭球面拟合方法。利用4颗卫星解出一组解，在三维空间中以多组卫星解出的多个定位坐标进行球面拟合，求解的球心坐标即为地面点的可靠解。从一定程度上提升了卫星数据利用率，提高了卫星定位精度。

Abstract： In view of the problem of the error caused by the global positioning system in the process of positioning， a ellipsoid fitting method based on the least square method of pseudorange positioning is proposed. It uses of 4 satellites to solve a set of solutions ， and in 3D space with multi satellite solution of multiple location coordinates to do the ellipsoid fitting， center coordinates is a reliable solution of the ground. To a certain extent， it improves the utilization of satellite data， and improves the positioning accuracy of the satellite.

关键词： 全球定位系统；伪距定位；最小二乘法；椭球面拟合

Key words： GPS；pseudo range positioning；least square method；ellipsoid fitted

中图分类号：P228.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）20-0206-02

0 引言

GPS导航定位因为其高精度、全天候、高效率、功能多、易操作等特点可用于高精度的全国大地控制网的建立，陆地海洋大地测量基准的建立，及高精度的车载导航等各个方面。GPS定位误差来源主要有对流层折射误差，电离层延迟误差，多路径效应，与卫星及接收机时钟差等，这些误差可以通过一定的模型加以改正来减弱误差。本文介绍了GPS定位原理，运用多组GPS卫星求得的GPS定位坐标进行球面拟合，从而减弱了GPS定位过程中的计算舍入误差。

1 误差的表现形式

误差即是某一个量的观测值或计算值与其真值之差。误差在不同的空间中具有不同的表现形式。在一维空间中，误差Δ表现为真值M0沿一维方向的一個区间（图1）；在二维空间中，误差应表现为平面内以真值M0为圆心，以误差限Δ为半径的圆形平面区域中（图2）；在三维空间中，误差应表现为以真值M0为球心，以误差限Δ为球半径的球形三维区域内（图3）。

对于地面未知点M0而言，利用每一组卫星所求得的未知点M0的坐标，都是散布在三维球面的附近，因此，可以利用N组卫星求解出N组未知点的解，以N组解拟合为一个球面。……