列车风作用下桥上防风屏障的疲劳性能分析

张 田，姚常伟，王佳鑫，夏 禾

(1.大连海事大学交通运输工程学院，辽宁 大连 116026；2.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044)

为了确保高速列车在强风区域的安全运营，减少列车停驶次数，降低安全风险，常在线路旁安装防风屏障[1-3]。防风屏障受到自然风荷载和列车高速运行经过时产生的脉动力荷载共同作用，一旦发生倾覆，将对列车运行造成严重威胁。因此，防风屏障结构自身的安全性不容忽视，尤其应注意防风屏障的材料和遭受的荷载性质，易引起结构的疲劳问题。然而，目前关于防风屏障在自然风及车致脉动风力作用下的疲劳性能分析较少，多数研究以声屏障为对象[4-7]，或者对风屏障的静动力响应进行分析[8-9]。本文采用有限元分析软件ANSYS建立防风屏障模型，并在模型中施加自然风荷载和列车引起的脉动风荷载。根据已有研究成果[4]，可把长距离的声屏障模型简化为具有典型特点的有限长度声屏障进行计算，类比于声屏障，防风屏障由于在长度方向上均为等间隔的相同结构形式，也能像声屏障一样作同样的简化处理。以某箱形梁桥上安装单侧4 m高度防风屏障为例，建立防风屏障的有限元模型，分析各种荷载作用下的疲劳性能，进行疲劳寿命评估。

1 自然风脉动风荷载计算

对风屏障结构进行动力分析时，风荷载多采用脉动风压，而对风场的描述多为风速谱，因此需将风速谱转化为风压谱。将风速v分为2部分，即平均风速v—和脉动风速vf，类似地也可将风压w分为2部分，即平均风压与脉动风压wf，分别为

根据风速和风压的关系，则有

因此，脉动风压wf的方差为

由于脉动风速vf与平均风速相比为小量，可忽略，式(4)变为

结构上某点(y，z)处的脉动风速方差为

脉动风压方差为

可得

式中:n表示风的脉动频率；Sw(n)为脉动风压功率谱密度函数；Sv(n)为脉动风速功率谱密度函数。

依据文献[10]，可得水平脉动风速功率谱密度函数为

因此对应的脉动风压功率谱Sw(n)为

式中:ω为圆频率。

利用已推导出的脉动风压功率谱函数，采用谐波叠加法模拟脉动风压时程，即

式中:w(t)为模拟的脉动风压时程；ωk(k＝1，2，…，N)为关注的频率点，ω1，ωN分别为频率的上下限；Δωk为频率间隔；φk表示在[0，2π]范围内均匀分布的随机相位角。

2 风屏障上车致脉动风荷载计算

德国铁路公司(Deutsche Bahn)对高速列车经过声屏障时导致的脉动力进行了测试，提出了相应的计算式[7]，其定义车致脉动风荷载为

式中:wt(t)为列车经过导致的脉动风荷载；cz为荷载随轨面以上高度的变化系数，试验段处轨面以上声屏障高度为3 m，则cz在声屏障的顶端取为0.6，并从顶端至2/3屏障高度内线性变化至1.0，下部1/3屏障高度内为1.0；ρ为空气密度；vt为列车速度；cp为脉动风压力系数，与列车类型和屏障距轨道中心线的距离有关，具体形式为

式中:L为屏障到轨道中心线的距离；cp(3.8)为屏障到轨道中心线距离为3.8 m时的车致脉动风压力系数，该值为时间的函数，由现场实测结果确定。

德国研究者[11]给出ICE3列车以300 km/h的速度运行时的cp(3.8)建议值，见图1。对于其他速度，时间坐标转换为

图1 德国ICE3高速列车的cp(3.8)曲线

值得注意的是，我国的和谐号动车组CRH2，因其与ICE3的空气动力形状不同，且列车宽度大于ICE3列车，所以cp(3.8)系数与ICE3相比增加了16%；对于和谐号动车组 CRH3，cp(3.8)系数约增加了10%[12]。作用于防风屏障的车致脉动风荷载与声屏障类似，也可以采用上述方法进行计算。

3 疲劳分析

在进行结构的疲劳分析时，常用名义应力法基于Miner线性累计损伤理论估算构件的疲劳寿命，疲劳损伤为

式中:D为疲劳损伤度；ni为对应于应力幅σi的循环次数；Ni为对应于应力幅σi的疲劳破坏总次数。

当各级应力幅对结构的疲劳损伤度D等于1时，结构即发生疲劳破坏。提取危险截面处应力时程曲线的应力谱时，采用雨流计数法。

为了获得结构在某一应力幅σi下的疲劳破坏总次数，防风屏障立柱和防风板的疲劳曲线根据文献[13]反算为

式中:[Δσ]为常幅疲劳的容许应力幅，MPa；N为应力循环次数；C，β为参数，据构件和连接类别查文献[13]确定。

4 实例分析

以新建兰新双线铁路为工程背景，对线路上的简支箱梁桥单侧安装4 m高度的防风屏障进行分析，基于ANSYS软件建立有限元模型，采用Beam 188单元(立柱)和Shell 63单元(防风板)模拟，建立长度为32 m的防风屏障，其中2 m为1个节段(1块防风板)，每个节段与钢立柱相连接，其中钢立柱与梁为固结，防风板与立柱的连接处为共节点形式模拟。建立的有限元模型节点数约为1.3×105，总单元数约为1.9×105。考虑ICE3列车运行速度为300 km/h，轨道中心线与风屏障间距为3.8 m；外部自然风场的设计平均风速为40 m/s。由于两端的风屏障在风压上存在明显的空间效应，作用在中部风屏障上车致脉动力趋于稳定，因此选择中部的2 m长防风屏障作为分析对象。建立防风屏障1个节段(2 m)的有限元模型见图2。

图2 每2根立柱间的防风板有限元模型

由1，2节给出的计算方法可求出防风屏障上的风荷载作用。平均风速下自然风脉动风压时程曲线以及车致脉动风荷载时程曲线见图3。采用一致输入的方式分析防风屏障的瞬态动力响应，由于本文主要研究防风屏障的疲劳性能，因此分析获得防风屏障的应力时程。

图3 脉动风压时程曲线

为了分析动力荷载与静力荷载作用下风屏障关键节点应力的不同，模型计算分析时考虑静力和动力2种情况。

静力分析的2种工况为:

工况1，自然风基本风压980 Pa(按平均风速40 m/s计算)。

工况2，车致脉动风荷载的峰值风压644 Pa。

由于自然风荷载为长周期荷载，而车致脉动风力作用时间很短，于是在动力分析过程中，不考虑车致脉动风力与自然风脉动风力的组合，动力分析2种工况为:

工况3，车致脉动风荷载时程。

工况4，自然风脉动风荷载时程。

为确定防风屏障结构疲劳分析时的关键点所处位置，以中间一段2 m长的屏障为例，计算在工况1时屏障的应力。计算结果表明:钢立柱其底部应力较大；防风板除与钢立柱连接处外，其应力较大部位位于防风板中间底部、顶部和中部靠近开孔的位置。因此可以得到疲劳分析时关键点的位置，主要为以下节点:左边立柱底部节点(A点)，右边立柱底部节点(B点)，左边立柱中间节点(C点)，右边立柱中间节点(D点)，防风板顶部中间位置靠近开孔处节点(E点)，防风板中部中间位置靠近开孔处节点(F点)，防风板底部中间位置靠近开孔处节点(G点)，见图4。

图4 关键点示意(单位:m)

风屏障关键点处各工况下应力计算结果见表1。工况3、工况4为关键点动力时程分析的最大应力。

表1 风屏障上关键点应力的静动力分析结果比较

为了评价车致脉动风力引起的动力效应，引入动力放大系数η，其计算式为:

式中:R为风屏障某一节点在车致脉动风力作用下的峰值应力；R0为同一节点在以车致脉动风力峰值作为静载时的应力值。

由表1可见，对风屏障上关键点的应力，动力分析的结果显著高于静力计算，特别是防风板中部中间和立柱中间位置，动力放大效应最明显，因此分析车致脉动风荷载作用下的风屏障响应时应采用时程分析法，仅采用静力法使防风屏障结构设计偏不安全，大大低估动荷载作用下风屏障结构的响应。同时可见，防风板上的应力要远高于立柱上的应力值。

在车致脉动力作用(工况3)下结构的应力由动力时程分析得到，作用的时程荷载为车致脉动力，列车速度为300 km/h时的荷载曲线见图3(b)。经分析得到关键点的应力时程曲线见图5，由于结构对称，仅列出左立柱和防风板上关键点的应力时程。对于防风屏障的钢立柱，由于其承受弯曲作用为主，提取的应力为最大应力时程曲线，而防风板承受三向应力，在做疲劳分析和疲劳寿命计算时，常用Mises等效应力。

图5 工况3应力时程曲线

由图5可见，立柱的应力时程曲线与作用的车致脉动力时程曲线类似，即在列车驶入和驶出时对屏障应力响应影响较大，立柱底部的应力要高于中部；防风板中间各位置处的应力时程比较类似，且等效应力也在列车驶入和驶出时较大，动力分析时的最大应力远大于静力分析的结果。且防风板上的应力要远高于钢立柱。

对工况4，即计算自然风脉动荷载对防风屏障的作用，若平均风速为40 m/s，自然风脉动风压时程曲线见图3(b)。在自然风荷载作用下获得防风屏障的钢立柱和防风板关键点的应力时程曲线见图6。

图6 工况4应力时程曲线

由图6可见，自然风脉动风压时程荷载作用下立柱应力不大，最大值约为5.3 MPa，沿立柱高度方向迅速减小；防风板各关键点的应力时程曲线类似，最大值位于防风板底部中间开孔位置，其值为16.9 MPa，且防风板的应力高于立柱。

对工况3和工况4，由获得的关键点处应力时程曲线，采用雨流计数法将应力时程转化为应力谱，再由Miner累积损伤理论计算结构的疲劳寿命，计算时式(17)中的参数C，β分别取为 3.26×1012，3。

经计算发现，在单独自然脉动风荷载作用下结构的疲劳寿命在百年以上，而单独车致脉动风荷载作用(荷载24 h不间断连续作用)下钢立柱的疲劳寿命约在11年，防风板的疲劳寿命约为13年。但车致脉动荷载只有在列车经过时发生，因此按实际情况，查阅兰新二线上列车开行对数，可发现近期线路上每天运行列车最多约20对，即每天防风屏障受到20次车致脉动力冲击，这样算出钢立柱和防风板的疲劳寿命均在百年以上。因此，本工程的防风屏障结构疲劳性能良好，且有充足的冗余度。

5 结论

针对兰新二线铁路桥上防风屏障，基于一定的假设，考虑屏障上作用有自然风脉动风压和车致脉动风压，对其作静动力分析，并评估疲劳寿命，得出以下结论:

1)对防风屏障在车致脉动风力作用下的疲劳性能分析时，由动力分析法得到的防风屏障关键点处应力显著高于静力法计算结果，尤其在立柱中间和防风板中部中间位置，动力放大系数分别达到1.83，1.69。

2)对防风屏障在自然风荷载作用下的响应计算时，把自然风基本风压作为静载施加在结构上进行静力分析，获得风屏障结构的应力响应偏低，考虑自然风脉动风力会增加风屏障的应力响应。

3)在4种工况下，防风板关键点处的应力远大于立柱，立柱底部位置的应力大于中间，防风板的底部中间位置、顶部中间和中部中间位置处的应力均较大，而且峰值应力出现在列车驶入和驶出风屏障时。

4)根据应力时程曲线作疲劳寿命计算时发现，防风屏障的钢立柱和防风板的疲劳寿命均在百年以上，疲劳性能良好，且有一定的冗余度。