力学课程中能量原理教学探讨

万泽青

摘 要 能量原理是本科基础力学课程中的基本理论，能量法是计算结构位移、内力等的基本方法。针对现行本科阶段力学课程中能量原理知识点分散的现状，从问题的基本变量选取的角度，分三个方面整理和归纳能量原理的知识体系，指出能量法与静力法的对偶关系，可供教师作为教学参考。

关键词 力学课程；能量原理；能量法；静力法；变分原理

中图分类号：G642 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2018）06-0098-03

Teaching Discussion of Energy Principles in Mechanics Courses//

WAN Zeqing

Abstract Energy principles are the basic theories in undergraduate mechanics course. Energy method is a basic method to calculate the displacements， internal forces of various structures. Currently， the relationship is loose about energy principle content between courses of mechanics. In this paper， from the point of view of selection of basic variables， the knowledge system of energy principles divided into three parts was concluded. The duality relation between energy method and static method was pointed out. These contents can be used by teachers for teaching reference.

Key words mechanics course； energy principle； energy method； static method； variational principle

1 引言

在固体力学中对结构进行静力分析时，有两种不同的途径：一是从几何条件、物理条件、平衡条件三个方面来求解结构的内力和位移，这就是所谓的静力法；二是用能量泛函驻值或极值条件来研究力的平衡和变形协调条件，這种解法叫作能量法。

在现行本科力学课程体系中，从理论力学、材料力学、结构力学到弹性力学，静力法的教学知识体系搭建较为完善，各课程间的知识联系也较为紧密。根据多年的基础力学教学观察，学生整体上对静力法求解问题的知识脉络还是比较清晰的。而在各门力学课程中关于能量原理的教学内容却相对松散，知识点的连续性也有所欠缺[1-2]。目前，在基础课学时普遍减少的背景下，不少教师通常还不得不对能量部分的内容进行删减，这也导致学生普遍反映学习较困难，很难将相关知识点由点串成一条线。

2 能量原理概述

在变形固体力学中，与能量有关的一些原理、定理统称为能量原理。弹性结构静力分析的能量原理，以及结构动力分析的哈密顿原理，在数学上都归属于泛函变分原理。……