死亡率预测方法

林之伦

【摘 要】在过去的几十年里，中国和世界其他国家的人口死亡率都逐渐下降。人口寿命的延长给老年保障体系带来财务压力，因此，预测死亡率至关重要。自1980年以来的死亡率预测包括三种主要方法：期望，外推和解释。本文介绍了三种主要方法的优缺点，并阐述目前死亡率预测模型的发展趋势。

【关键词】死亡率；预测；方法

一、研究背景

改革开放以来，我国社会经济水平快速发展，医疗卫生条件得到大幅度的改善，人们的生活水平提高，对于长寿的渴望使得人们的生活方式更加健康。国家统计局公布的数据显示，1981年我国的人均预期寿命为67.77岁，2000年“第五次全国人口普查”时提高到71.4岁，2010年“第六次全国人口”时进一步提升高到74.83岁，到2015年，我国的人均预期寿命已经达到76.34岁，从数据上看，我国的人均预期寿命在不断提高，并有继续上升的趋势。一方面，预期寿命的提高可以人们享受更长的生命时光，但另一方面，预期寿命使我国老龄人口在总人口中的比重上升，人口老龄化所带来的长寿风险是一个不可忽略的社会问题。长寿风险是指个人或总体人群未来的平均实际寿命高于预期寿命而产生的风险。其中个人长寿风险是指个人死亡率围绕基准死亡率正常波动，是特定风险，可以通过购买养老保险或生存年金的方式来避免；总体人群的长寿风险又称为聚合长寿风险，是指对于死亡率改善评估不准确导致的非预期寿命的增加，这类风险属于系统性风险，无法根据大数法则进行分散。由于养老保险通常是基于固定的死亡率和利率进行设计的，当预计的死亡率高于未来真实的死亡率时，这种非预期的死亡率的改善将导致养老金支付期限延长，需要投入更高的运营成本来应对这种不确定性的支付。，所以研究准确的预测死亡率有着十分重要的意义。

二、死亡率预测方法

死亡率建模有很长的历史，自从Gompertz于1825年发布他的死亡定律以来，已经提出了许多模型，通过几十年的发展，死亡率预测方法就更多了。三十年前，使用的方法相对简单并涉及相当程度的主观判断，在过去25年左右才开发和应用更复杂的方法。但这些并没有总体上使用主要针对特定年龄而开发的模型。相反，精算师和人口统计学家越来越多地使用标准统计方法。随机死亡率方法的引入具有产生预测概率分布而不是确定性点预测的主要优点。目前大多数死亡率预测方法都是外推法：充分利用了在年龄和趋势中发现的规律性。第二种方法解释利用死亡的某些死亡原因的结构或流行病学模型，其中关键的外生变量是已知的并且可以测量，典型的例子是肺癌对吸烟的依赖性，值得注意的是，通过这种方法计算的死因死亡率之和往往要要高于总体死亡率，这是因为，多种死因之间并不是完全独立的。在第三种方法期望中，预测是基于涉及不同程度形式的专家主观意见，专家期望是指基于历史数据和人口水平的行为研究并适合长期预测。对于非常短期的预测，可能会考虑个人期望，这种方法在过去得到了广泛的运用，但由于这种方法的不确定性，以及更多死亡率模型被开发出来，目前已经很少使用。

1.期望

期望经常以专家意见的形式用于死亡率预测：指定假定的预测或形式，通常伴随着替代的高低形式。尽管现在有很多采用外推法，但大多数官方统计机构优先采用这种方法。精算师过去也严重依赖期望，但现在正朝着更复杂的推断方法发展。传统上，一种常用的方法是针对预期寿命，其中假定一个具有指定路径的未来日期的值。还使用了更详细的期望。美国社会保障受托人使用判断来调整因果和年龄特定死亡率的趋势“以反映未来死亡率改善的合理途径”；由此产生的预期寿命预测被普遍认为太低。美国人口普查局假设收敛于长期目标生命表，Lee-Carter预期寿命预测用作基准和专家意见，用于确定死亡率随年龄下降的相对速度。总的来说，专家意见的优势在于纳入人口统计学，流行病学和其他相关知识，至少以定性的方式。缺点是它主观性和潜在偏见。专家意见的保守性死亡率下降的现象普遍存在，专家们一般不愿意设想趋势的长期延续，通常基于对限制预期寿命的想法。在美国，已发现专家意见系统地预测比推断方法和实际发生的更小的下降。英国的预测也有低估了死亡率的提高。在澳大利亚，短期后使用减少死亡率下降一再导致低估生命从长远来看。

2.外推

如前所述，外推是大多数死亡率预测方法的基础。外推方法假设未来的趋势基本上是一个延续过去。因为历史规律，所以在死亡率预测中，这通常是一个合理的假设。但是，也会发生异常：包括临时由于艾滋病死亡，近期波动导致年轻成年男性死亡率增加，俄罗斯死亡率和20世纪60年代澳大利亚死亡率停滞期。关于外推方法的讨论从简单的线性外推进展基于双因素年龄段模型的方法，到年龄组和三因素用于推断预测的APC模型，都不斷的进行改进。外推方法，从简单的时间序列，到单因素模型，发展到两因素、多因素模型，其中两因素模型，经典的代表就是lee-carter模型，用于死亡率预测的双因素模型是Lee-Carter模型，可以使用主成分估计这种类型的模型，分解确定独立的死亡率成分或年龄模式及其随时间的重要性。在预测中，估计的年龄参数假设是固定的，时间序列方法用于推断时变参数。后在出现了很多的扩展模型，如RH模型、CBD模型，它们都考虑了不同因素，如RH模型考虑了队列效应，假设某一年出生的一群人，在特定日历年的死亡率可能要高于其他人，而CBD模型则主要针对老年人建模，经过对数转换后，能够较为准确的预测老年死亡率，这对寿险产品的定制有着很大的作用，之后也出现了不少对K值预测的方法，使得模型在预测时有更好的精度。

3.解释

死亡率预测的解释方法基于结构或因果关系，涉及疾病过程和疾病的某些死亡原因的流行病学模型已知的风险因素。因此，使用有价值的医学知识和信息关于行为和环境变化。主要优点解释方法是考虑到了可以采取反馈机制和限制因素。实际上，预测的解释方法尚未完全发展。该风险因素与死亡率之间的关系尚未得到充分理解，它们在预测中的使用不够可靠。现有流行病学的主要用途模型是模拟政策变化对发病率和死亡率的影响，是影响风险因素，而不是预测本身。解释性预测中使用的许多模型都是基于回归的因此符合GLM框架，它们与基于回归的不同外推模型，因为它们包含解释变量或风险因素，哪些是滞后或预测。当结构模型完全基于外生滞后风险因素，预测视野受限于最短滞后时间。虽然风险因素的推断延伸了预测范围，但它们可能不是比直接死亡率更难预测。因此解释方法通常是仅限于短期预测。Girosi&King;（2006）将结构模型在死亡率预测中的应用扩展到发展中国家，采用贝叶斯方法。线性年龄-周期回归模型用于将死因特异性死亡率与已知的协变量联系起来。该协变量可能因年龄而异，并且可能滞后于观察到的外生变量或可靠的更长时间序列的预测。子人群之间的已知相似性基于经验，基于年龄和时间的平滑度作为先验被纳入证据或知情判断。应该指出的是，死因导致的总体死亡率的分解并非如此构成解释，虽然分解允许解释模型用过的。关于死亡原因的分解与整体预测有关。

三、结语

目前死亡率模型，已经由单总体研究慢慢转向多总体，且主要用于发展中国家，因为发展中国家的人口死亡率，随着时间的推移，大体趋势会慢慢向发达国家靠经，从长期来看，最后模型的预测结果的趋势应该是一致的，只是在水平高低上有所差别，所以在对发展中国家进行预测时，不仅仅考虑某单个国家的历史数据，还要根据发达国家的K变化，来校准发展中国家的K值水平，如引力模型，目前在中国也处于发展中国家，可以考虑用多总体模型来预测人口死亡率，值得注意的是，我国人口死亡率数据大多都是抽样数据，可靠程度不高，所以在进行拟合和预测时，首先需要解决的是数据问题，可以采用不同的方法对数据进行修匀，常见的有指数平滑，多项式平滑模型等。