浅谈概率论与数理统计在生活中的应用

万嫡

【摘 要】随着社会经济的不断发展，数学与人们日常生活的联系日益密切，通过概率推算与数理统计能够对生活中一些小概率事件进行分析，同时还能够更好的指导人们规避风险。在日常生活中，随机现象十分普遍，如福利彩票、项目投资等，均需要通过概率论与数理统计等相关知识，对随机现场的发生几率进行统计，从而做出科学合理的判断。基于此，本文首先对概率论与数理统计的含义进行简单的介绍，然后通过案例分析的方式，对二者在生活中的应用进行分析和阐述。

【关键词】概率论；数理统计；生活应用

概率论与数理统计属于经济数学中的三大支柱之一，主要对随机现象的规律性问题进行推导和研究，在社会生活中得到广泛的应用，如保险业务、水文、地震预报、产品的抽样检查、反导弹系统构建等。在通信工程中的应用，能够使信号的分辨率与抗干扰性得到显著提升，属于数学学科中最为活跃的分支之一。

一、概率论与数理统计概述

（一）概念

概率论与数理统计属于经济数学中具有特色又十分活跃的分支，其中，概率论主要是根据大量同类随机现象的统计规律，对于其中存在的某一结果出现的可能性进行客观的判断，并且作出数量上的解释，对事件发生概率的大小进行对比分析；而数理统计是在概率论的基础上，对统计数据进行资料的收集、整理、分组、编制次数分配表等，对各种特征指标进行计算和描述。

（二）学习要点

（1）在概率论与数理统计相关知识的学习中，应注重对概念引入和背景的理解，例如为什么引进“随机变量”这一概念，事实上，这一过程具有较强的抽象性，但只有了解了统计方法的直观含义，才能够将此类知识更好的运用到日常生活当中。例如，在对未知分布的数学期望进行估计时，应考虑到两点，一是如何寻找合适的估计量，二是如何对多个估计量的优劣进行对比；这将需要从根本上理解统计方法，否则单纯的“套路子”很容易出现各种错误。

（2）在对概率论知识的学习过程中，应对引入概念的含义与相互间的联系与差异进行仔细的琢磨，例如，随机变量的含义有哪些，具有怎样的意义等；许多学生在学习此方面知识时，抱怨公式太多，许多检验表格记不住，但事实上，只要将主要的公式与统计方法铭记于心，并且充分掌握它们之间的联系，大部分统计问题即可迎刃而解[1]。

二、概率论与数理统计在生活中的应用

（一）在投资项目中的应用

1.层次分析法

在对一组不确定因素的未来走向进行研究时，需要对各个因素之间的相互关联与影响进行分析，由于可能对经济评价指标产生影响的因素众多，因此可以将这些不确定因素划分为多次层次，每个层次的要素数量若干，结构上与多级梯阶结构相似，通过层次分析法对不确定因素的出现概率进行判断。在层次分析法应用的过程中，需要通过构建数学模型的方式来完成，主要包括：针对存在的问题构建梯阶层次结构模型，将每个层次的要素与上一层次的要素进行对比，以评定尺寸为准则，对要素的相对重要度进行对比，构造判断矩阵，计算各要素的综合重要度，从而对各要素的发生概率进行判断，为决策者提供科学有力的决策依据。

2.蒙特卡罗法

在概率论与数理统计的基础上，蒙特卡罗法诞生，通过反复随机抽样的方式，对影响项目投资的各项因素进行模拟，根据各因素的变化规律，计算出其对目标产生的影响。此种方式能够对实际过程进行真实的还原，使实际问题得到有效的解决。在数学表达式上为：Y=f（x1，x2，x3，……xn），xi（i=1，2，3……，n）代表的是n个随机变量；Y代表的是n个变量的函数，是求解的目标。

（二）在彩票业中的应用

对于彩票购买者来说，在购买之前应当做好准备工作，对于彩票号码的选择、租号的技巧等有一定的了解，最大限度的拉近与中奖号码的距离。现阶段，强哟大部分的体育彩票中奖号码在0—9之间，在这10个数字中，选择7个数字依次组成中奖号码，根据中奖号码中存在重复数字的规律进行选号，则能够使中奖的概率得到显著提升。在中奖号码规律的研究中发现，本期中奖号码与上期相同的现象较大，与上期中奖号码不同的选取方式多样，因此两期中奖号码不同的概为P=287c35c7≈17.61%；而本期中奖号码与上一期相同的概率则为P=1-17.61%=82.39%[2]。

（三）在现实生活中的应用

概率论与数理知识在现实生活中的应用十分普遍，在自然界与人类社会中，有些现象是一定会发生的，被称为是必然事件，而部分事件只存在一定的发生概率，被称为是随机事件，与必然事件具有相对性。例如，冬季的哈尔滨一定会下雪，这便是必然事件，但是降雪量的多少无法确定，属于随机事件；再如，投掷一枚硬币，硬币一定会落地，这属于必然事件，但是落地后正反面哪个朝上，便属于随机事件。对于概率论的问题，可以通过例题的方式进行解释：

例1：某商场为了开展促销活动，组织消费者进行掷骰子游戏，共计有三个骰子，在红色的骰子上分别印有数字2、4、9，每个点印两个面；蓝色的骰子上分别印有数字1、6、8，每个点印两个面；绿色的骰子上分别印有数字3、5、7，每个点印两个面；游戏规则为：两个人一组，首先各自选择一个骰子，同时投掷后看谁的点数更大，便能够享受全场商品5折优惠，求每個骰子颜色的骰子战胜其他颜色的概率。

解析：

（1）红色骰子VS绿色骰子中，红色胜的概率为：

P（红色胜）=1/3×1+1/3×1/3+1/3×0=4/9

（2）绿色骰子VS红色骰子中，绿色胜的概率为：

P（绿色胜）=1-4/9=5/9

（3）蓝色骰子VS绿色骰子中，蓝色胜的概率为：

P（蓝色胜）=1/3×1+1/3×1/3+1/3×0=5/9

（4）绿色骰子VS蓝色骰子中，绿色胜的概率为：

P（绿色胜）=1-5/9=4/9

（5）红色骰子VS蓝色骰子中，红色胜的概率为：

P（红色胜）=1/3×1+1/3×1/3+1/3×0=5/9

（6）蓝色骰子VS红色骰子中，蓝色胜的概率为：

P（蓝色胜）=1-5/9=4/9

上述事件在日常生活中十分常见，例如两个人打赌，猜硬币的正反面，运用概率论的相关知识能够得知，正反面的概率分别为50%，再如购买彩票、竞赛比分等。其实，还有许多问题并不是单纯通过组合的形式便能够解决，还需要考虑到其中各个因素的出现概率问题。例如，在打桥牌时决定是否应飞张，这时不应单纯考虑大牌目前的分布概率，还要注重叫牌的过程等，这便是条件概率知识。在现实生活中，许多问题更加复杂，所涉及的条件并不是单纯依靠概率问题便可以得出，还涉及到经验、感觉以及其他的计算方式。例如，天上的云与明天是否会降雨，这二者间的关系看似简单，但是却存在较强的统计规律，甚至出现了许多的农谚，但是农谚并不能完全当做参考依据，还要通过大量非概率的计算作为辅助[3]。

在现实生活中，完全的纯概率问题也较为常见，如彩票中的“乐透奖”，有一种较为普遍的“乐透奖”便是从44个数字中选择6个数字，如若全中即可中大奖，这属于一个单纯的组合性问题，不掺杂任何其他因素。中奖的概率计算也较为简单，约七百万分之一，这个概率实在太低，懂概率的人大约都不会去上当，偶尔图新鲜好玩买一次，但是仍然有人锲而不舍，长年累月的买，经过相关数据调查显示，在我国的一个小镇中，镇上共计有六万人口，每年在“乐透奖”上的花销竟然达到了二千七百万美元，也就是每人每天在此方面的花销约400多元，这结果实在有些不可思议。由此可见，概率论与数理知识的重要性，它体现在现实生活的方方面面，能够通过科学的计算与分析，帮助人们做出正确合理的决定。

三、概率论与数理统计的应用案例分析

英国逻辑学家杰文斯曾经评价概率论为生活真正的领路人，如若没有对概率的某种估计，人们的生活将寸步难行。概率论与数理统计在生活中的许多方面应用甚广，主要体现在以下内容：

首先，概率论在生产中的应用较为普遍，主要体现在生产产品质量的检验方面。在生产过程中，合格产品与不合格产品都有一定的概率出现，通过抽样检查的方式，对其中存在的不合格产品数量进行检查，便能够推算出整个厂家生产的不合格产品的数量，以及不合格产品的概率，并以此为依据，对该产品是否有资格被投入收场进行判断。

其次，概率论也被应用到投资中。俗话说“不要把鸡蛋放在同一个篮子里”。同样的道理，在投资股票的过程中，购买多支股票的回报率要高于一支股票，此种现象便可以用概率的方式来解释。

例2：某企业购买了3支独立股票，股票的获利概率分别为70%、50%和40%，求（1）任意两种股票中，至少有一种能够获利的概率为多少；（2）三支股票中至少一种能获利的概率为多少；

解：假设三支股票的获利事件为A、B、C，并且事件具有独立性，并且P（A）=0.7、P（B）=0.5、P（C）=0.4.

（1）任意两支股票中，至少有一种获利的概率，也就是三支股票中，至少有两支需要获利，如若少于两支股票获利，则三支股票中只能随机抽取两支不获利股票。在任意两支股票中，至少一支获利的概率为：

P1=P（AB+BC+AC）

=P（AB）+P（BC）+P（AC）-2P（ABC）

=0.7×0.5+0.5×0.4+0.7×0.4-2×0.7×0.5×0.4

=0.55

即任意两支股票中，至少有一种获利的概率为55%。

（2）三支股票中，至少有一支获利的概率为：

P2=P（A+B+C）

=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（BC）-P（AC）+P（ABC）

=0.7+0.5+0.4-0.7×0.5-0.5×0.4-0.7×0.4+0.7×0.5×0.4

=0.91

即三支股票中，至少有一支獲利的概率为91%。

由此可见，在三支股票中，至少有一支获利的概率超过了90%，则说明该企业有很大的获利机会，而任意两支股票中，至少有一支获利的概率刚刚超过50%，也将意味着要想保障获利，则需要采用分散投资的方式，进一步解释了为何“不要把鸡蛋放在同一个篮子里” [4]。

四、结论

综上所述，概率论主要对可能发生的事件进行分析，并作为理论严谨的数学分支，被广泛应用于人们的日常生活当中。现阶段，概率论与数理统计在自然科学领域不断延展，有效解决了大量经济稳定增长与最优决策等问题。在人们的日常生活中概率的影子也无处不在，小到天气预报、大到火箭上天，都与概率论息息相关，总之，概率论与统计数理相关知识的应用，能够使人们的生活与投资变得更加理智与科学。

【参考文献】

[1] 李真.浅谈《概率论与数理统计》中乘法公式的教学体会[J].大众科技， 2017， 19（3）：82-84.

[2] 谢彬.浅谈数学期望在生活中的应用[J].黑龙江科技信息，2018（34）：56-56.

[3] 秦玉芳，丁艳凤，郑小琪.浅谈情景教学法在概率论与数理统计中的应用[J]. 高教学刊，2016（15）：113-114.

[4] 王文文，张明.浅谈典型案例的选取在概率论与数理统计教学中的重要性[J]. 大学教育，2015（5）：75-76.