风险规避条件下考虑质量损失和延期支付的供应链质量改进模型

朱震林，姚树俊 ，王晓燕

（西安财经学院a.教务处；b.科研处，西安 710100）

0 引言

产品质量问题贯穿供应链管理活动的始终，受到供应链中每一阶段参与者的影响，因此促使供应链的各阶段参与者投身到质量控制中去是供应链质量管理的重中之重，此外，通过相应的质量成本共担和激励策略加以协调也是管理的关键[1]。由于市场需求的不确定性以及产品价格的波动性会引起供应商给制造商提供的延期支付期限，供应链的质量改进投资和定价决策以及供应商和制造商的质量损失成本分担比例的不确定性，进而给供应链的生产经营活动带来风险，为使风险带来的损失最小化，本文从“非理性经济人”的角度出发，将风险规避作为供应链效用的影响因素[2]。除此之外，质量损失成本和延期支付期长度也直接影响供应链的收益情况。综上所述，本文以供应链质量模型为基础，构建了制造商公平偏好条件下考虑质量损失和延期支付的供应链质量改进模型，以沈阳的某各电气能源公司作为本模型的实例，通过所建立的模型确定了供应链质量改进和定价决策，实现了制造商和供应商的目标由利润最大化转变为期望效用最大化。

1 改进模型

本文在制造商和供应商均具有风险规避行为特征的条件下，以供应链质量模型为基础，构建了制造商公平偏好条件下考虑质量损失和延期支付的供应链质量改进模型，模型中将制造商和供应商的利润最大化作为目标函数，然后分别考虑制造商和供应商的质量改进和定价决策，进而得出整个供应链的质量改进和定价决策。

本文研究的是考虑质量损失和延期支付供应链的质量改进问题，为了使研究内容现实意义与理论意义并存，查阅相关文献并得出模型建立的条件如下：

（1）供应链由一个供应商，一个制造商和终端市场构成，供应商为制造商提供产品的零部件，制造商生产最终产品并销往终端市场。

（2）终端市场对产品的需求与产品的售价 p负相关，则可表示为：

D=a-bp

其中，a为产品的潜在内部需求；b为价格的需求响应程度。

（3）产品的生产进程和交付过程中会产生质量损失，这部分成本由供应商和制造商按照一定比例进行分担。其中，制造商分担的比例为 λ，则供应商为1-λ（0≤λ≤1）。

（4）生产进程开始时是正常状态，τ时间后失控且持续到生产进程结束。当生产进程失控时，或者进行产品交付时均会产生残次品，次品率为θ。

（5）在生产加工产品的过程中，每个生产进程所期望的次品数为：

（6）供应商为制造商提供的延期支付期限长度与制造商的零部件订货量有关。

其中，qj表示制造商订货量区间的边界值，0=q1≤q2≤...qk≤qk+1=∞；Mj表示供应商向制造商提供的信贷期限，0＜M1＜M2＜...＜Mk。

（7）在延期支付期间，制造商出售最终产品并且用本应支付给供应商的资金挣得利息，制造商每单位信贷资金所挣得的利息为Ib，不考虑制造商不能按期付款、缺货等复杂情况。

（8）供应商由于给制造商提供了贸易信贷，因此在延期支付期限内产生了信贷资金的机会成本，供应商每单位信贷资金的机会成本为Is

（9）供应商和制造商为了实现利润最大化均可通过相应的质量改进投资达到降低产品生产进程失控概率以及次品率的目的。

（10）质量改进投资成本是一个关于失控概率和次品率的对数函数[3]，供应商和制造商均进行质量改进，供应商先进行质量改进投资，将失控的概率从u0降到uˉ，将次品率从 θ0降到，（θ0，u0）≥，uˉ）＞0。则供应商的质量改进成本为：

（11）制造商在供应商质量改进后的基础上进行进一步的质量改进投资，将失控的概率从降到u，次品率从降到θ，则制造商质量改进成本为：

（12）质量改进决策依赖于供应商和制造商的质量改进成本系数 （Bθ，Bu，bθ，bu），质量损失成本是有关 θu 的函数，决策时基于最小成本的质量进行改进。

（13）制造商和供应商均为风险规避型参与者，则供应商和制造商期望效用函数[4]为：

其中，E（Ui）为期望效用函数，E（πi）为期望利润函数，Var（πi）为利润方差函数，Ri为风险容忍度，风险规避度与风险容忍度Ri呈负相关，即风险规避度随风险Ri的增大而减小，Ri＞0，当Ri为无穷大时，表示风险中性。

2 模型应用

以沈阳某电气能源公司的数据为案例：其潜在的内部需求为5万台，潜在内部需求均值为4万台，价格需求响应程度为1500，不确定需求的标准差为50，供应商以10万元的价格将产品零部件卖给制造商，供应商和制造商的单位生产成本分别为3万元和4万元，信贷期限长度为20天，供应商每天每单位信贷资金的机会成本为100元，制造商所得利息为150元，最初生产进程失控概率为0.09，最初次品率为0.009，生产批量为2万台，生产率为每小时40台，残次品的单位质量损失成本为20万元，供应商的质量改进成本系数均分别为15000和15000，制造商的质量改进成本系数均分别为15000和15000。制造商的质量损失成本分担比例为λ，供应商和制造商的风险容忍度分别为

Rs和Rm。具体数据如表1。

表1 案例数据

供应商的期望利润函数：

供应商的利润方差函数：

供应商的期望效用函数：

其中，（aˉ-bp）（w-vs-wIsMj）表示供应商生产和销售单位产品零部件的期望收入表示供应商的质量改进成本，（1-λ）sθu（aˉ-bp）q/2r 表示供应商分担的期望质量损失成本，（（w-vs-wIsMj）-（1-λ）sθuq/2r）2σ2表示供应商的利润方差。

制造商的期望利润函数：

制造商的利润方差函数：

制造商的期望效用函数：

2.1 制造商质量改进和定价决策

将制造商的期望效用函数对 p求导，可得：

由于 b＞0，Rm＞0 ，则，此时制造商在时达到期望效用最大。令，解得：

令 B=min{Bθ，Bu}，由于 Bθ≤Bu，考虑到最小成本的质量改进原则，将 p带入E（Um）分别对θ求一阶导和二阶导，得：

当制造商的期望效用最大时：

其中：

因此，制造商的质量改进和定价决策为：

2.2 供应商质量改进和定价决策

代入已建立的供应商的利润函数，得：

代入已建立的供应商的利润函数，得：

对

ˉ求一阶导和二阶导，得：

2.3 供应链质量改进和定价决策

根据制造商和供应商的质量改进和定价决策，可得供应链的质量改进和定价决策如下：

通过Matlab进行数据处理，做 Rm=30，Rs=30，λ∈[0.4，0.9]时的质量改进区域图，如图1。

图1 质量改进区域图

3 结论

本文研究的是风险规避条件下考虑质量损失和延期支付的供应链质量改进问题，在已有的基于质量损失和延期支付的供应链质量改进模型上，考虑影响人的活动的风险规避，结合延期支付、质量改进成本和质量损失成本对质量改进问题进行了探讨，建立了制造商和供应商均具有风险规避行为特征的风险规避条件下考虑质量损失和延期支付的供应链质量改进模型。模型中，将制造商和供应商的目标函数由利润最大化转变为期望效用最大化，且供应商和制造商均致力于通过质量改进和定价决策使双方利润达到最大。将沈阳某电气能源公司作为实例，通过所建模型确定供应链质量改进和定价决策。

本文考虑了质量损失成本和质量改进成本的协调问题，以及制造商和供应商的风险规避行为特征对供应链质量改进的影响，并将制造商和供应商的目标由利润最大化转变为期望效用最大化。