基于个体博弈的企业集群技术创新扩散模型研究

卢燕群，何永芳

（西南财经大学 工商管理学院，成都 610031）

0 引言

研究技术创新在企业集群中的扩散过程和规律，有针对性地提高技术创新扩散效果具有非常重要的研究意义。根据研究视角不同，创新扩散模型可以分为宏观扩散模型和微观创新扩散模型[1]。已有的研究成果对于技术创新的扩散模型研究提供了重要的理论依据，但目前对两类扩散模型的研究通常都是独立进行：传统的宏观扩散模型主要从总体层面关注技术创新的扩散模式，忽略了微观层面中企业间相互作用对宏观扩散过程的影响性；而微观扩散模型则研究个体间交互过程对策略更新的影响。因此，本文在已有研究的基础上，以企业合作专利数据构成的创新网络为载体，将微观扩散模型与宏观扩散模型相结合，研究基于复杂网络博弈的企业集群技术创新扩散模型。通过计算机仿真方法分析网络结构、网络规模、不同收益成本参数对宏观技术创新扩散过程的影响。

1 企业合作专利创新网络

网络拓扑结构可表示为G=（V，E），V表示网络中节点或者顶点的集合，E为边的集合，表示顶点之间的连接关系[2]。根据图论的相关定义，利用联合申请专利数据构建企业基于专利合作关系的创新网络。将V定义为创新网络中企业个体的集合，E定义为联合申请专利中企业个体关系的集合。

本文所使用的合作专利数据来源于“中国专利数据库”，数据处理过程如下：（1）设置专利关键字包含“互联网”。（2）在获得初步的搜索结果以后，过滤申请者为个人的数据，仅保留申请人为公司的专利数据。（3）随后对数据再次进行筛选，保留专利申请人为至少2个以上的公司、企业、研究所。对数据进行处理以后使用Pajek软件对2015年的合作创新网络进行分析，得到如表1所示的网络基本拓扑特征。

表1 2015年合作创新网络基本拓扑特征

通过运用2015年合作专利数据得到的合作创新网络拓扑结构图（图略），可以看出，合作创新网络的结构较为集聚，且存在明显的大度节点。图1为合作创新网络中各节点的累计度分布曲线图。合作创新网络的度分布服从明显的幂率分布，下降幂指数为1.13，即 P（k）=k-1.13，从度分布曲线可以看出合作创新网络具有较为明显的无标度特征[3]。

图1合作专利网络的度分布

通过对网络结构参数的分析，合作创新网络具有较短的平均路径长度和较大的集聚系数，较短的平均路径长度保证网络中个体能以较低的成本互相获取知识或接收新的技术；较高的集聚系数，保证节点间的合作关系更为紧密，有利于技术创新在网络中快速扩散。此外，网络的度分布服从幂率分布，具有无标度网络的特征，合作创新网络中的大度节点和Hub节点，加速了技术创新扩散的速度。

2 企业集群技术创新扩散模型

2.1 企业集群个体间技术创新采纳博弈过程

在研究企业集群节点间的博弈过程前，根据合作研发关系网络结构特点和企业集群实际生产运营情况考虑，首先提出以下假设：（1）网络规模固定，节点间连接关系不会因为策略选取结果进行改变。（2）在合作创新网络中，每个技术创新参与者均存在两种策略：采纳技术创新和不采纳技术创新。（3）每一轮博弈过程中，每个节点都要与其相邻的节点均进行一次博弈。基于上述假设条件，在徐莹莹等[4]、杨伟娜等[5]的研究的基础上，根据互联网技术创新的特征对节点间博弈模型进行改进，建立了如表2所示的企业集群节点间博弈模型。

表2 企业集群节点间博弈模型

在博弈模型中，企业按照是否采用技术创新分为采纳技术创新企业和不采纳技术创新企业。企业的策略集为{采纳、不采纳}。Eai表示企业不选择技术创新的正常收益，Ebi表示企业选择该技术创新后由于效率提高，企业增加的收益，Ci表示企业由于采纳该技术创新带来的技术、设备、人力资源等方面增加造成的成本。节点间演化博弈模型中存在以下4种策略：

策略1：当博弈双方的策略组合为（采纳，采纳）时，参与者1和参与者2分别获取的收益为Ea1+Eb1-C1和Ea2+Eb2-C2。

策略2：当博弈双方的策略组合为（采纳，不采纳）时，参与者1和参与者2分别获取的收益为Ea1+Eb1-C1和Ea2。

策略3：当博弈双方的策略组合为（不采纳，采纳）时，参与者1和参与者2分别获取的收益为Ea1和Ea2+Eb2-C2。

策略4：当博弈双方的策略组合为（不采纳，不采纳）时，参与者1和参与者2分别获取的收益为Ea1和Ea2。

在策略更新过程中，使用成对比较过程来决定策略更新过程。在成对比较过程中，节点i在其相邻的所有节点中随机选取其模仿对象 j。根据费米规则来更新自己的策略，其规则为，定义i选择与 j相同策略的概率为P，P是关于节点i，j收益的线性函数[6]：

W 表示节点i随机选取邻居节点 j策略的概率，Ui、Uj分别表示节点i、j本轮的收益，k表示选择强度，表示策略学习中的决策失误和非理性、不确定作用。当k→0，式中W→1，表示个体在策略学习中决策失误、非理性因素趋向于0，个体的策略学习完全是理性的。当k→∞时，式中W→0.5，表明个体将随机选取是否采用邻居节点的策略，策略决策与收益无关。

2.2 基于个体博弈的技术创新扩散模型

在经济社会的不同环境中都有扩散现象的发生，虽然产生扩散的原因、扩散行为的载体不同，但这类扩散现象的本质可用“传染”模型来进行描述[7]。为研究技术创新的扩散过程和规律，本文在传染病传播模型（SI）的基础上结合企业集群个体间动态博弈过程构建技术创新扩散模型，研究技术创新扩散过程和规律[8-10]。首先对企业集群技术创新扩散规则做出以下假设：

（1）企业组成的创新产业集群是一个相对开放的环境，企业的进入和退出不依赖于创新的扩散过程，仅与企业自身情况有关。假定在某个时间段内进入和退出的企业均相等，企业集群数量将稳定为常数N。

（2）企业通过合作研发行为形成的创新网络。网络中的节点表示企业个体，节点和节点之间的边表示企业之间的关于技术创新的合作行为。

（3）每个企业在集群中存在两种状态：“不采纳技术创新”状态S，表示节点虽然现在不采纳技术创新，但通过与“采纳技术创新”的个体I进行博弈后，再决定是否更换策略，选择采纳技术创新。“具备创新能力”状态I，表示已掌握并在企业运营中熟练应用某类技术创新。

（4）假设在 t时刻，S（t）、I（t）分别表示上述两类企业个体的概率密度。若节点i处于S状态且与处于I状态的节点 j相连，则处于S状态的节点i转换为I状态的概率为 φ（t）= βWi，j（t）。

（5）技术创新扩散的终止状态为网络中处于I状态的个体数量不再增加。

在对企业集群技术创新扩散规则进行定义以后，为进一步在企业合作创新网络中研究技术创新扩散过程和规律，在传染病传播模型（SI）基础上，结合节点间演化博弈过程，构建企业技术创新扩散模型：

其中，φ（t）=βWi，j（t），表示处于 S 状态的节点被邻居中处于I状态的节点感染，最终转换为I状态的概率。β表示节点间的感染率分别表示节点 i、j本轮的收益，k 表示选择强度。Wi，j（t）表示表示t时刻，合作创新网络中处于S状态节点i，随机选取其邻接节点中处于I状态的节点 j进行博弈后，节点i将“采纳技术创新”的概率。

3 仿真过程与结果分析

本文在基于复杂网络博弈的企业集群技术创新扩散模型基础上，以Matlab仿真的方式对企业集群中技术创新扩散过程进行研究。并研究网络结构、收益、成本、选择强度、网络规模等参数对创新扩散过程的影响。

仿真实验的步骤如下：当t=0时，随机选取部分个体，将其置为“采纳技术创新”的状态。随后进行技术创新的扩散；当 t=1，2，...，n 时，“不采纳技术创新”的个体 S首先与其相邻的处于“采纳技术创新”的个体I进行博弈，在博弈结束后，累积收益。在每一轮技术创新扩散时，节点是否采取技术创新将由博弈规则和创新扩散模型共同决定。

3.1 网络结构对创新扩散过程的影响

不同的网络结构可能会对技术创新扩散过程产生影响，在随机网络、小世界网络、无标度网络和合作创新网络上对创新扩散过程进行仿真时，为更客观地体现技术创新在不同网络结构中的扩散情况，首先将不同类型网络的基本参数都设置为相同。其中，网络节点的数量N=497，网络节点的平均度d=6，感染率设置为β=0.025，博弈过程参数如表3 所示。同时，引入扩散比例 θ（t）=I（t）/N ，用于描述创新活动扩散的范围。

表3 博弈过程相关的参数

在每种类型网络中，随机选取部分节点，修改其状态为I。在参数固定的情况下，进行独立的扩散实验。结束后取I状态个体数量的均值可得到如图2所示的不同网络结构下技术创新的扩散情况。

图2不同网络结构创新扩散过程

通过对创新扩散模型中创新活动扩散比例变化曲线进行分析，网络规模会对技术创新扩散的速度和规模产生影响。从微观层面来看，引入节点间的博弈后，由于在进行一轮扩散前，每个节点首先会同其所有邻居进行一轮博弈。在每一步扩散过程时，节点会随机选取相邻节点，利用费米规则来计算模仿比较节点策略的概率，随机选取邻居节点的过程造成了扩散比例曲线的震荡。从宏观层面分析，在服从幂率分布的网络中，无论感染率设置为多小，扩散过程都会存在。图2的技术创新扩散曲线的趋势也符合上述分析过程。

从扩散速度和规模来看，无标度网络由于具有大度节点和Hub节点，其技术创新的扩散达到稳态的时间要快于随机网络，同时，在达到稳态时，技术创新扩散的规模要大于随机网络。而在真实网络中，由于合作创新网络具备较小的平均路径长度和较大的聚集系数降低等小世界网络的特性，以及无标度网络存在大度节点和Hub节点的特点，技术创新扩散达到稳态的速度和规模要大于无标度网络。

3.2 选择强度对创新扩散过程的影响

为研究不同选择强度对技术创新扩散过程的影响，在固定网络结构参数的情况下，设置不同选择强度k和收益成本组合，参数组合如表4所示。

表4 选择强度与收益成本组合

在不同的参数组合下独立进行200次实验后，取实验结果的平均值可以得到技术创新扩散过程。

从扩散过程图（图略）可以看出，在收益成本参数组合设置为不采纳技术创新能带来收益较大的情况下，当k→0设置为0.0001时，节点间的博弈过程趋向于理性，在对象节点选取不采纳技术创新带来的收益高于采用技术创新带来的收益时，节点会选取博弈对象所采取的策略，即不采纳技术创新。从技术创新扩散曲线来看，整个合作创新网络中，技术创新的扩散呈下降的扩散趋势，符合设置收益成本参数所带来的影响。但随着时间的推移，在无标度网络中第200个时间步左右时，创新扩散比例不再下降，而趋向于稳定的状态。符合无标度网络中无论感染率设置为多小，扩散都会存在的结论。

当 k→∞设置为10000时，网络中节点之间由于噪声环境的影响，无法做出理性的决策，只能随机更新自身的策略。因此，在k→∞时，技术创新扩散过程与感染率、网络结构等因素有关。此外，从图4和图5可以看出，技术创新在无标度网络中的扩散速度和扩散规模均高于随机网络。

3.3 不同收益、成本对创新扩散过程的影响

当k→∞时，每个节点对于技术创新策略的选择由于受噪声环境的影响，将随机更新自身策略；而k→0时，节点间策略会理性地根据博弈结果做出决定。因此，本文将在理性博弈的前提下研究感染强度对技术创新扩散过程的影响，分别设置不同的收益成本组合，考察不同的收益成本组合下技术创新的扩散过程。其中，收益成本组合如表5所示。

表5 收益成本组合

在网络结构参数固定的情况下进行扩散实验，从其不同的收益成本组合下技术创新扩散过程如下页图3所示。

图3不同收益成本组合下技术创新扩散过程

从图3所示的技术创新扩散过程来看，当采纳技术创新增加的收益Ebi大于不采纳时的原始收益Eai时，并且采纳技术创新增加的收益Ebi大于所需要的成本Ci时，合作创新网络中技术创新扩散曲线如S1所示，此时创新扩散规模最大，达到70%。而当采纳技术创新增加的收益Ebi小于不采纳时的原始收益Eai，并且采用技术创新带来的收益Ebi小于所需要的成本Ci时，从宏观层面来看，由于合作创新网络具有小世界性和无标度性，合作创新网络的度分布服从幂率分布，已有的研究表明，对于度分布函数为 P（k）=k-γ，γ≤3的网络，有 ＜k2＞=∞[11]。企业合作专利创新网络的度分布为P（k）=k-1.13，因此无论设置的传染概率多小，创新合作网络中创新扩散都会存在[11]。从S3所示的创新扩散过程来看，虽然采纳创新带来的收益小于不采纳技术创新的收益，同时，此时创新扩散网络中创新扩散规模最小而在采纳和不采纳带来的收益相等的情况下，创新扩散的规模与成本有关。通过S2和S3曲线可以看出，成本越高，创新扩散的规模越小。

3.4 网络规模对创新扩散过程的影响

对创新扩散过程进行的讨论和实验均是在网络中节点数量固定的情况下进行的，但在合作创新网络结构中，网络的规模是不断变化的，随着节点的加入和退出网络规模将会发生一定的变化。由于数据获取原因，本文只选取在小世界网络、随机网络、随机网络这三种网络结构进行仿真。网络节点的数量设置范围200,400，600，800,1000,1200，1400,1600,1800,2000,2200。同时，引入文献[12]中定义的时间尺度变量作为衡量技术创新扩散的标志。其中，创新扩散尺度定义为：

其中，NI（t）表示在t时刻内，“采纳技术创新”个体的数量，通过T值，可以看出技术创新在合作创新网络中扩散的速度情况，T值越大，则扩散速度越慢。

在固定网络参数的情况下，通过独立的100次实验后取均值，可以得到技术创新扩散与网络规模之间的关系，实验结果如图4所示。

从不同规模网络中创新扩散过程来看，创新扩散尺度随着网络规模的扩大而增加。但在无标度网络中，由于大度节点和Hub节点强大的转发作用，网络规模对创新扩散速度的影响较低。因此，可以增加具有无标度网络特性的网络中大度节点和Hub节点的支持力度，以确保技术创新在网络中的快速传播。

图4不同规模网络中技术创新扩散过程

4 结论与展望

本文从分析企业合作创新网络结构出发，探讨了企业集群中技术创新的扩散过程和规律。在传染病传播模型（SI）基础上引入节点间博弈模型，构建了基于复杂网络博弈的技术创新扩散模型。通过Matlab仿真软件对复杂网络中企业集群技术创新的扩散过程进行仿真。并在此基础上研究了网络结构、网络规模、选择强度、收益成本等参数对技术创新扩散的影响。仿真结果表明：（1）网络结构和网络规模都会对创新扩散过程产生影响，合作创新网络由于具有小世界网络和无标度网络的特点，有利于技术创新的快速扩散和传播。（2）选择强度会影响创新行为的扩散速度和扩散范围，当选择强度趋近于0时，节点间选择策略趋于理性，能严格按照收益和成本关系对决策作出选择，而选择强度趋于无穷大时，节点间策略选择具有随机性。因此，从政策、补贴、监管等方面营造良好的创新扩散环境，有利于企业集群间技术创新的扩散过程。（3）企业集群间选择采纳技术创新后带来的收益与增加的成本之间的关系对于技术创新扩散速度和规模具有重要的影响，在收益大于成本的情况下，企业集群中技术创新扩散的速度和规模远高于收益小于成本的组合；在收益相等的情况下，成本越高，扩散的规模和速度越小。（4）网络规模主要影响创新扩散的速度，网络规模越大，创新扩散的速度越慢。通过仿真实验可以看出，本文所建立的基于复杂网络博弈的技术创新扩散模型具有一定的通用性，对研究企业集群中技术创新扩散规律具有一定的理论价值和意义。