混合Legendre-球面调和谱方法数值求解Navier-Stokes方程

宋 洋,黄 伟

(上海大学理学院,上海200444)

在研究某些实际问题时,往往需要考虑两同心球所介区域内偏微分方程模型的数值求解.例如气象科学、海洋科学、地球物理和天体物理等领域,研究某些问题时常需要数值模拟流体在球形区域内的运动,而这类问题可转化为球形区域内偏微分方程的数值求解[1-2].随着计算机技术的飞速发展,作为求解偏微分方程的数值方法之一的谱方法越来越受到人们的重视.谱方法的突出优点是高精度.因此,本工作采用谱方法数值求解两同心球所介区域内的偏微分方程问题.

20世纪90年代,Cao等[3]和Guo等[4-5]发展了以球面调和函数为基函数的正交逼近方法,并应用于求解球面上的涡度方程和低马赫流动方程等.这奠定了球面上谱方法的数学基础,也为进一步研究两个同心球所介区域的问题提供了思路和手段.Guo等[6]和黄伟等[7]通过Jacobi谱方法和球面调和谱方法的结合解决了单位球内Navier-Stokes方程的数值求解问题.夏文杰等[8]和邓红梅等[9]分别将混合Legendre-球面调和谱方法和混合Legendre-球面调和拟谱方法应用于两同心球所介区域上Fisher型方程的数值求解.

Navier-Stokes方程在研究不可压缩流体运动中起着重要的作用.目前,已有许多算法用于Navier-Stokes方程的数值求解[6-7,10-18]本工作主要研究三维空间中两同心球所介区域内采用混合Legendre-球面调和谱方法数值求解Navier-Stokes方程的初边值问题.

式中,U(r,λ,θ,t),P(r,λ,θ,t),f(r,λ,θ,t),U0(r,λ,θ)分别表示速度、压力和密度之比、源项和初始速度,ν＞0为动力黏性系数,常……