带电粒子在电磁场中的运动及其应用

吴明眼

（运城护理职业学院 山西 运城 044000）

1 带电粒子在电磁场中的运动规律

带电粒子在电磁场中受到静电力和磁场力的作用，就有可能做速度的大小和方向都发生变化的加速度运动。对于质量很小的带电粒子，如电子，虽然也会受到重力的作用，但重力远小于静电力和磁场力，可以忽略。在实际应用中，常常利用电磁场来改变或控制带电粒子的运动，使带电粒子在电磁场中加速或偏转。

1.1 匀强电场中带电粒子的加速

在真空中一对平行金属板之间加直流电压U，两板间形成匀强电场。在两板间有一个带电量为q的粒子，它在电场力的作用下，从正极板向负极板做匀加速运动。因粒子重力远小于电场力，可以忽略，所以只讨论其受到电场力的情况。粒子在加速运动过程中，电场力做的功W=qU。根据动能原理，电场力做功等于粒子动能的变化量，即qU=∆E。若粒子初速度为零，则电子到达负极板的速度v=2qU/m。

1.2 带电粒子在匀强电场中的偏转

一粒子质量为m，带电量为q，以初速度v0沿平行于板面的方向射入匀强电场中。已知匀强电场的场强为E，板间电压为U，两极板间的距离为d，两个极板的长度为L。在运动中忽略重力的作用，粒子受到一个方向与v0垂直的电场力F的作用，因此它的运动类似于平抛运动，F产生的加速度大小a=F/m=qE/m。粒子穿过电场所用的时间t=L/v0。由于y=0.5at2，E=U/d，可得粒子离开电场时的纵向位移y=qU2md(Lv0)2=qUL22mdv02。

1.3 匀强磁场中带电粒子的偏转规律

和通电导线在磁场中做切割磁感线会受到安培力一样，带电粒子在磁场中运动时也可能受到磁场的作用力，即洛伦兹力。在磁场中有一带电量为q速度为v的粒子，我们让粒子以垂直与磁场的方向进入磁场，粒子就会受到大小为F=qvB的洛伦兹力，方向：设粒子带正电，伸开左手，让磁感应线垂直于手掌方向进入，四指指向粒子的运动方向，那么大拇指的方向就是带正电粒子在磁场中受到的洛伦兹力的方向。由洛伦兹力的性质可知，在磁场中粒子速度大小不只在磁场中做匀速圆周运动。

2 带电粒子在电磁场中运动规律的应用

2.1 示波管

在现代检测设备中有种叫示波器的仪器，它用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件就是示波管（如图1），示波管就是利用带电粒子在电场中的加速和偏转原理制成的。示波管是一个高度真空的玻璃管，主要由电子枪、偏转电极和荧光屏三部分组成。电子枪的作用是产生电子束，偏转电极的作用是改变电子束运动的方向。水平方向的偏转电压是扫描电压，竖直方向的偏转电压是所要研究的信号电压，即待显示的信号电压。如果待显示的信号电压是周期性的，并且扫描电压周期和信号电压周期相同的话，在荧光屏上就可以得到待显示信号电压在一个周期内随时间变化的稳定图像。具体过程是电子枪发射电子束在两副静电偏转板间通过，如果偏转电极XX’之间和YY’之间都没加电压，电子束就会沿着直线传播打在荧光屏上并在那里产生一个亮斑。如果两个偏转极板之间都加上电压，偏转电压就会使电子束运动方向发生改变，电子束在YY’偏转电压的作用下做上下运动，在XX’偏转电压的作用下做左右运动，且两个方向的运动没有任何关联。因此，在XX’和YY’两极板电压的作用下，电子束就可以到达荧光屏的任意地方。

图1 示波管原理图

2.2 速度选择器

设计一平行板器件，让板的上下极分别带等量的正负电荷q，那么上下极板之间就会有电场强度E产生。在板的侧面加一磁感应强度为B的磁场且使磁感应强度B垂直于电场强度E，这时带电粒子进入极板中时就会同时受到电场力qE和洛伦兹力qvB共同的作用。带电粒子具有的速度不同，进入极板间后发生偏转的情况就会不同。这种器件能把具有某一特定速度的粒子选择出来以提高检测的精准度，所以叫做速度选择器[1]，它是质谱仪的重要组成部分。带电粒子进入电磁场中会同时受到方向相反的电场力和磁场力的作用，如果调节电场强度E和磁感应强度B的大小使电场力和洛伦兹力达到平衡，即qE=qvB，那么满足v=E/B速度大小的带电粒子就能从P处出发以匀速直线运动形式沿着虚线路径到达Q处出来。

图2 速度选择器

图3 质谱仪

2.3 质谱仪

质谱仪（如图3）是一种用以分离和检测不同同位素的仪器，下面我们以同位素质谱仪[2]为例来说明其设计原理。一粒子质量为m带电量为q初速度为零，容器A下方的有小孔S1，S1S2为加速电场其电势差为U，粒子从S1进入S1S2加速电场，然后从S2出去经S3垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场洛伦兹力的作用下粒子发生偏转，最后打到底片D不同位置上。为了原理叙述的简便，图中省略了速度选择器。S1S2为加速电场，使粒子进入磁场前有一定的速度。由动能定理，S1S2之间的加速电场对粒子做的功qU等于粒子得到的动能，即12mv2=qU，由此得v=2qUm。忽略粒子的重力，粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，所以粒子总是做速度为v的匀速圆周运动。设圆半径为r，则粒子做匀速圆周运动的向心力mv2/r和洛伦兹力qvB相等，即qvB=mv2/r，由此得r=mvqB。将v=2qUm代入r可得到粒子在做匀速圆周运动的轨道半径r=1B2mUq。从结果可知，粒子的质荷比不同，在磁场中做圆周运动的半径就不同，在底片上测出圆周运动的半径r，就可以算出粒子的比荷q/m或粒子的质量m，进而确定同位素。同位素氖20和氖22就是英国物理学家阿斯顿用质谱仪发现的，从而证实了同位素的存在。

2.4 回旋加速器

在现代物理学中研究微观世界粒子时，往往需要一种高能粒子去轰击原子核，如卢瑟福的α粒子散射实验、高能粒子对撞等，这就需要冲撞粒子具有很高的能量。如何使粒子具有很高的能量呢，根据方程12mv2=qU我们很容易想到利用多级直线加速器对带电粒子进行层层加速来提高粒子的能量。但多级加速器粒子的加速轨迹是直线，所以其加速装置要很长很长才能对粒子不断进行加速，而且粒子获得的能量越高对加速电压就要求越高，而产生过高电压在技术在技术上是很困难的，最终经过摸索人们想到了回旋加速器。图中D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一个很窄的缝隙，缝隙间加电势差为U的交流电场，一匀强磁场B垂直加在两个半圆盒上，粒子以初速度为零从正中间A点垂直进入加速电场并在加速电场的作用下开始运动。经过半个圆周后，它会再次到达两盒之间的空隙，设置交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经过盒缝隙时就会再次被加速。如此反复下去，粒子一次次被加速，速度就会逐渐增大。由qvB=mv2/r，得r=mv2/qvB。设粒子运动半圈的路程为L，所用的时间为t，则L=πr=mπv/q，t=L/v=mπ/q，盒缝宽度远远小于盒半径（图中夸大了缝的宽度），所以粒子通过盒缝的时间可以忽略。可见粒子运动的周期（绕圆周运动一周的时间）只与粒子自身的质荷比m/q有关，与磁感应强度B和D形盒的半径R无关，绕圆周运动的周期T=2mπ/q。由qvB=mv2/r，得Ek=12mv2=q2B2R22m，粒子获得的最大能量由磁感应强度B和D形盒的半径R决定，与加速电压无关。

图4 回旋加速器

图5 磁流体发电

2.5 磁流体发电

报道称我国正在研制一种新型发电机，叫做磁流体发电机。磁流体发电其工作原理如图5所示，平行金属板A、B之间有一个很强的磁场。通过将燃料、惰性气体、碱金属蒸气等加热，使这些物质变成自由电子、正负离子以及原子核的混合物，这就是等离子体，等离子体整体不显电性。将等离子体以水平速度v喷射到磁场中，等离子体中带有正、负电荷的高速粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用，分别向两极板A、B偏移，于是正负电荷累积在两极板A、B上，两板间形成一定的电势差从而在板间形成一个向下的电场，这就是一个可以对外供电的直流发电机，A、B就是直流电源的正负两极。利用磁流体发电，加快带电流体的喷射速度，增加磁场强度，就能提高发电机的功率。若A、B两板间距为d，匀强磁场磁感应强度为B，等离子体以水平速度v沿垂直于磁场方向射入磁场，当qvB=qU/d时得到稳定电势差U＝dvB。