微积分与大学教学课程的联系

王知力 周萌

一、 微积分与概率统计

1.概率统计课程中微积分的应用

概率统计是建立在微积分的基础之上的，两者相互联系，共同发展，特别是随着天文学、生物学、经济学、化学、力学、工程学的发展，两者关系越来越紧密，主要表现在概率统计中微积分的应用。比如，概率统计中一些随机事件的概率只依赖于一个变量，就可以把此概率作为一个未知函数，类比通过微分方程确定未知函数的途径，由微分的方法可求出所需的概率；在求随机变量的数学期望和方差的时候，根据随机变量数学期望与方差的定义，结合概率分布的特点，可以考虑利用逐项微分的方法去求解，比如，在求服从泊松分布的随机变量的数学期望和方差时就可以利用逐项微分的方法去求解；在概率统计课程中很多问题都涉及积分的计算，如已知概率密度函数求分布函数，根据联合概率密度函数求边缘概率密度函数，根据概率密度函数求数学期望等。

2.概率统计求解微积分中问题

微积分中的常数项级数求和时，可以转化为幂级数求和，但是对于某些级数来说，很难转化成与之对应的幂级数，如求证∑—=—时，就可以考虑利用概率的思想去求。

二、微积分与线性代数

在教学过程中，遇到用微积分去求解线性代数中的问题的很少，但是对于微积分中的某些难以解决的问题，如果结合线性代数的思想，就会很容易解出来。比如，微积分中求多元函数在附加条件下的最值问题，可以采用拉格朗日乘数法去求解，但是需要先求驻点，这就需要先求解一个多元线性方程组，方程组当中的每一个方程是多元函数对每一个自变量求偏导数等于零的等式。考虑到方程组的形式很复杂时，求解过程就很难的情况，我们可以利用线性代数中的二次型理论去求函数的最大值和最小值。

三、微积分与大学物理课程

在大学物理课程的学习中，利用微积分的方法解决有关问题是一种最基本和用得最广泛的方法。微分就是在理论分析时，把分割过程无限进行下去，局部范围便无限小下去。积分就是把无限小个微分元求和，这就是微积分的方法。物理学就是要把复杂的问题简单化，只考虑问题的主要方面，这正是微积分的思想，因此利用微积分求解物理学中的问题是非常有效的。比如，可以利用微积分中的导数求解变速直线运动的瞬时速度和加速度；根据微分方程的初值问题可以由加速度速度函数求速度函数，可以由速度函数求位移函数等。微积分对于大学物理来说，不仅是解题的数学工具，更是一种思维方式的渗透。通过微积分解决不同的物理问题，可以掌握微积分中的数学思想，进而可以替代中学阶段应用的代数运算分析方法，解决一些曾经解决不了的问题。但是在微积分的教学中，很多教师只是注重微积分的计算，忽视微积分的概念和基本的思想，由此造成学生学习物理知识很困难的局面。此外，教师更应该把微积分在物理学中应用的例题安排到教学环节中去，这样可以提高学生解决实际问题的能力，也可以让学生了解到学习微积分对于解决其他学科问题的重要性。

四、结语

总之，微积分课程在大学教学中起到承上启下的作用，微积分的出现解决了许多初等数学解决不了的问题，同时微积分课程中的一些问题在单纯利用微积分的数学方法不容易解决的情况下，可以应用概率统计和线性代数中处理问题的方法去分析，会收获意想不到的效果。大学课程是一个比较完整的体系，各学科之间都有一定的联系，教师在教学过程中要给学生分析有联系的知识点，尤其是像数学这种理论性比较强的课程，这样做一方面可以让学生对知识点理解得更透彻，知道它的来龙去脉，拓宽知识面，形成完整的知识体系，而不是死板地学单个知识点；另一方面可以提高学生的学习兴趣，增强其求知欲，这也是每位教师的愿望。

参考文獻：

[1]魏 莹.线性代数在微积分课程教学中的应用[J].高等函授学报（自然科学版），2012（6）.

[2]王大胄.例谈概率论与微积分的联系及相互间的作用[J].沈阳工程学院学报，2008（3）.