《几何原本》对徐光启数学编译的影响

李方

摘 要：晚明时期，中国科学家徐光启与意大利传教士利玛窦（Matteo，Ricci）合译西方科学巨著《几何原本》。对该书内容的通晓，使徐光启意识到西方数学中逻辑推理的重要性，为其数学编译打下坚实基础。分析徐光启之后编译的数学书籍可知，他已把逻辑推理方法应用于数学编译。此外，他还把中西解题方法相同的题目放在一起比较，但未能进一步指明逻辑推理的长处，实为憾事。

关键词：徐光启；《几何原本》；数学编译；影响；逻辑推理

中图分类号：K248 文献标识码：A 文章编号：1003-1332（2018）04-0094-03

徐光启字子先，号玄扈，1562年生于上海。他自幼好学，20岁中秀才，32岁中进士，后成为翰林院庶吉士。他不仅是我国学贯古今的科学家，更是一位关心国计民生的爱国人士。1600年，徐光启与意大利传教士利玛窦相晤于南京，二人由相交到相慕，成为共同研习西学的好友。利玛窦经过一段时间的摸索，认为“以学术收揽人心，人心即附，信仰必定随之。”[1]42为此，他提出与徐光启合译《几何原本》的前六卷，即平面几何部分。二人合译的版本为克拉维乌斯（Clavius，Christoph）于1574年编纂的拉丁文注释本。据利玛窦所述，他之所以选中徐光启合译此书，是因为“东西文理又自绝殊，字义相求，仍多阙略，了然于口，尚可勉图，肆笔为文，便成艰涩矣。嗣是以来，屡逢志士，左提右契，而每患作辍，三进三止”，徐光启“既自精心，长于文笔”[2]10，是翻译《几何原本》的不二人选。值得一提的是，在徐光启之前，瞿太素（1549—？）也曾跟随利玛窦翻译《几何原本》的第一卷，但从该书譯本的重要性及对后世的影响而言，徐光启乃翻译此书的第一人。[3]528-529对《几何原本》的翻译，不仅使徐光启意识到逻辑推理的重要性，也令其通晓书中的数学术语和几何原理，为他进一步编译其它数学书籍提供便利。

一、重视逻辑推理

“用一系列定理的方式，把初等几何学知识整理成一个完备的体系”与“中国古代数学著作的叙述方法相去甚远”[4]895-896，令翻译此书的徐光启逐渐意识到逻辑推理的重要性。他感慨道：“三代而上为此业者盛，有元元本本师傅曹习之学，而毕丧于祖龙之焰。汉以来多任意揣摩，如盲人射的，虚发无效，或依拟形似，如持萤火象，得首失尾。至于今而此道尽废，有不得不废者矣。”徐光启为中国古算“尽废”感到惋惜，并总结中国近数百年来荒废的原因：“其一为名理之儒士苴天下之事；其一为妖妄之术谬言数有神理，能知来藏往，靡所不效。卒于神者无一效，而实者亡一存”。于是，“往昔圣人所以制世利用之大法，曾不能得之士大夫间，而术业政事，尽逊于古初远矣。”[5]2776他认为中国古代数学之所以衰弱甚至停滞，是因为宋明理学乃空谈心性之学，将数学引入神秘主义而非实用主义。他指出《几何原本》，“其言道言理，皆返本跖实，绝去一切虚玄幻妄之说”，可以廓清笼罩中国传统数学的神秘主义。[5]2775所以在翻译该书之初，徐光启即决定完全按照原书的编撰顺序：“题论之首，先标界说；次设公论、题论所据；次乃具题，题有本详，有作法，有推论，先之所征，必后之所恃。”[2]9 书中这种逻辑推演的方法把徐光启引入有理有据的治学之路。正如徐宗泽所说：“夫明末清初西士所施于吾国学术界上之影响，不在某种学问而在于治学之精神，即以科学之方法研究学问”[6]5-6。此后，徐光启便把逻辑推理应用于数学编译中。

二、编译数学书籍

继翻译《几何原本》后，徐光启又编译了其它数学书籍，包括《测量法义》、《测量全义》、《测量异同》、《勾股义》。其中，《测量法义》摘自克拉维乌斯的《实用几何学》是介绍应用欧式几何原理测量物体的书籍；《测量全义》由徐光启督修、罗雅谷撰订而成，属于基本五目中的“法原”部和“法器”部；《测量异同》乃徐光启比较中西测量方法之内容。书中的测量方法分别出自明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》与徐光启的《测量全义》；《勾股义》是徐光启借《几何原本》之“义”（定理）证明中国勾股之“法”（方法）的书籍。

分析这些书籍可发现，翻译《几何原本》提高了徐光启数学编译的效率。首先，这些书籍中包含很多中国古代数学没有的术语，其中很多术语与汉译《几何原本》中的相同。因而，对于相同的术语，徐光启无需再做翻译，可直接引用汉译《几何原本》中的术语：如《测量法义》中“造器”篇提到的“对角线”[7]6 来自于汉译《几何原本》第三十六界：“凡平行线方形，若于两对角作一直线，其直线为对角线”[7]38；《测量全义》的第三题中提到的 “直角”[7]14来自于汉译《几何原本》中的第十界：“直线垂于横线之上，若两角等，必成两直角……”以及“若甲乙线至丙丁上，则乙之左右作两角相等，为直角……”[2]22-23。除《测量法义》和《测量全义》外，类似的例子在《测量异同》、《勾股义》中还有很多，此处不一一列举。其次，《几何原本》中的许多原理与这些书籍中的原理相通甚至是相同，这降低了徐光启理解和翻译这些书籍的难度，继而提高了他的翻译速度。值得关注的是，徐光启对逻辑推理方法的应用在这些书籍中彰显无遗。为了让读者更易理解书籍中的几何原理，徐光启特意标注了这些原理的出处。以《测量法义》为例，在“论景”中“戊甲己、己甲乙、乙甲丁、丁甲戊既四皆直角，即等。而对直角之各圆界，亦等。”[7]8此处标明引自汉译《几何原本》“三卷廿六”，即“等圆之乘圆分角或在心、或在界，等，其所乘之圆分亦等”[7]267；再如“乙与丁两直角等，而乙甲戊与己，相对之两内角亦等。”[7]13此处标明引自汉译《几何原本》“一卷廿八”，“两直线，有他直线交加其上，若外角与同方相对之内角等，或同方两内角与两直角等，即两直线必平行”[7]120。《勾股义》也多处引用了汉译《几何原本》中的原理，如他在该书的前三题，“勾股求弦”、“勾线求股”、“股弦求勾”标注“以上三论，俱见一卷四十七题”，即汉译《原本》的第一卷第四十七题，并附言“凡言某卷某题者，皆引《几何原本》为证。”[7]59类似例子，还见于《测量全义》。从徐光启这种有理有据的论证方式可看出，他已把逻辑推理方法应用于数学编译。

三、缺乏深入分析

翻译《几何原本》的经历，让徐光启开始重视乃至应用逻辑推理方法，这是该书对徐光启数学编译带来的重要影响之一。《测量异同》是徐光启向世人展示西方逻辑推理之长的重要著作。遗憾的是，徐光启未就这一长处做进一步分析与阐述。以书中的“以表测高”为例，此题分别罗列了中西方两种求解方法。但徐光启未就两者的推导步骤做具体分析。现将中西方测量方法分别以题一与题二的方式罗列如下：

题一：出自明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》，如图一。

欲测甲乙之高，去乙二十五尺，立表于丙，为丁丙，高一丈。却后五尺，立于戊，使目在己。戊至己，高四尺。视表末丁，与甲为一直线。次以丁丙表高十尺，减目至足丁辛四尺，得表目之较辛丙六尺，以乘乙丙二十五尺，得百五十尺为实。以丙戊五尺为法之，得三十尺，加表十尺，得甲乙高四尺。[7]44

题二：出自《测量法义》，如图二。

法曰：欲测甲乙之高，依地平线，任立一表于丙，为丁丙，与地平为直角。次依地平线，退立于戊，使目在己，视表末丁与物顶甲为一直线。若表仅与身等或小于身，则俯首移就之可也。次量目至足之数，次想从己目至甲乙上之庚点，作直线，与乙戊平行，而分丁丙表（相交）于辛，即己辛丁、己庚甲为等角形，则等丙戊之辛己，与辛丁之比例，若等乙戊之庚己与庚甲也。次量丙戊为第一数，辛丁为第二数，乙戊为第三数，依法算之，即得甲庚之高。加目至足之数己戊，即得甲乙之高。[7]28

从两题的论述可知，双方的最终目的均是求甲乙之长，解题的关键均是求得甲庚的长度，用到的几何原理均为汉译《几何原本》中的第六卷第四题定理：“凡等角三角形，其在等角旁之各两腰线相与为比例，必等，而对等角之边为相似之边”[2]418，用公式表达为 ，其中“丁辛”、“庚己”的长度可以通过测量的方式得到，关键是如何得到“辛己”也就是“丙戊”的长度。从此二题的阐述来看，题一更简短，但题二更符合逻辑也更易被理解。对于如何得到“丙戊”的长度，题一的阐述为“（以丙为起点）却后五尺，立于戊，使目在己。戊至己，高四尺。视表末丁，与甲为一直线”，该题未经过推导就直接道出“丙戊”的长度为五尺，并且要同时满足“己”、“丁”、“甲”三点在一直线，并不合理。而题二的阐述为“（以丙为起点）次依地平线，退立于戊，使目在己，视表末丁与物顶甲为一直线。若表仅与身等或小于身，则俯首移就之可也。次量目至足之数……”。此处指出为使“己”、“丁”、“甲”三点在同一直线上，需参与测量的人员沿着乙丙这条直线前后移动，直至此三点在一直线上，然后再来测量“丙戊”与“己戊”的距离。虽然这两道题求解的推导公式相同，正如徐光启所说：“此旧法（第一题）以甲壬丁为大三角形，以丁辛己为小三角形。今译（第二题）以甲庚己为大三角形，丁辛己为小三角形，其实同法同论”，但后者更符合推导逻辑，也更易被所用之人掌握与应用。遗憾的是，徐光启未在此书中指明中西数学在重“法”与重“义”上的巨大差异。此种情况同样出现于《测量异同》中的第三题、第四题、第五题和第六题。[7]40-50

结语

由以上内容可知，徐光启对《几何原本》前六卷的通晓与熟练运用，不仅极大地提高了他数学编译的效率，也促使其把逻辑推理方法贯通于中国传统数学。虽然徐光启未能在《测量异同》中深入阐明逻辑推理方法的长处，但这一遗憾也在情理之中。在《几何原本》传入之前，中国不曾有如此系统的几何学著作，尤其是与我国传统数学著作的截然不同理论体系。对身处于数学衰落时期的徐光启而言，能够把中西数学放在一起比较已属一大创举。

注 释：

[1] [法]费赖之：《在华耶稣会士列传》，冯承钧译，中华书局，1995年。

[2] （明）徐光启：《徐光启全集（第四册）》，上海古籍出版社，2010年。

[3] 沈定平：《明清之际中西文化交流史 明代：调适与会通》，商务印书馆，2007年。

[4] 杜石然主编：《中国古代科学家传记（下集）》，北京科学出版社，1993年。

[5] （明）徐光啟：《刻同文算指序——天学初函》，台湾学生书局，1978年。

[6] 徐宗泽：《明清间耶稣会士译著提要》，上海书店出版社，2010年。

[7] （明）徐光启：《徐光启全集（第五册）》，上海古籍出版社，2010年。

责任编辑：黄祥深

文字校对：夏 雪