基于极值法的圆柱面工艺尺寸链特征分析

张宪明 王云海 刘爱军

摘 要：本文通过采用极值法对圆柱面工艺尺寸链的建立进行分析并举例说明，指出在建立工艺尺寸链过程中尺寸环大小、基准的设置方法和考虑同轴度误差对建立尺寸链及实际加工过程的影响，以期为同类工艺尺寸链的建立和加工过程提供理论指导和实践参考。

关键词：圆柱面；工艺尺寸链；同轴度误差

中图分类号：TG62 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2018）20-0070-03

Characteristic Analysis of Technological Dimension Chain Based

on Cylindrical Surface

ZHANG Xianming WANG Yunhai LIU Aijun

（School of Mechanical Engineering ，Guizhou Institute of Technology，Guiyang Guizhou 550003）

Abstract： In this paper， the establishment of the dimensional chain of cylindrical surface was analyzed by means of extreme value method and illustrated with examples. It was pointed out that the size of the dimension ring， the setting method of the datum and the influence of the coaxiality error on the establishment of the dimension chain and the actual processing process in the process of establishing the process dimension chain， in order to provide theoretical guidance and practical reference for the establishment and processing of the same kind of process dimension chain.

Keywords： cylindrical surface；process dimension chain；chaincoaxiality error

圆柱面是机械零件中最常见的加工表面类型。众所周知，当零件加工时工艺基准与设计基准不重合时，需要通过工艺尺寸链的计算进行工序尺寸及公差的换算。极值法是工艺尺寸链计算方法中最常用的方法之一。本文基于极值法对圆柱面工艺尺寸链特征进行分析。

1 极值法的基本理论

如图1所示的尺寸链中，Ao为封闭环，Ai（i=1、2、3…）为组成环，分别用形如[Ai]、[Ai]表示增环和减环。

根据极值法理论有：

1.1 封闭环的基本尺寸

封闭环的基本尺寸等于所有增环基本尺寸之和减去所有減环基本尺寸之和[1]，如式（1）所示：

[Ao=i=1mAi-i=m+1n-1Ai] （1）

式中：n为包括封闭环在内的尺寸链的总环数；m为尺寸链中的增环数。

1.2 封闭换的上偏差

封闭环的上极限偏差等于所有增环上极限偏差之和减去所有减环下偏差之和[2]，如式（2）所示：

[ES0=i=1mESi-i=m+1n-1EIi] （2）

1.3 封闭换的下偏差

封闭环的下极限偏差等于所有增环下极限偏差之和减去所有减环的上极限偏差之和[3]，如式（3）所示：

[EI0=i=1mEIi-i=m+1n-1ESi] （3）

2 圆柱面工艺尺寸链的特征

圆柱面在机械加工过程中建立工艺尺寸链的方法和一般工艺尺寸链并无本质差别，但因其自身对称等特点，建立工艺尺寸链又有其自身的特征。

2.1 尺寸环的大小及基准

圆柱面的外圆、内孔尺寸在工序和设计中一般都是以直径尺寸表示，如ΦD、Φd，其基准是对称轴线。以同一轴线为基准的不同工序的直径尺寸为了建立相互有关联的工艺尺寸链，就需要以公共轴线为统一基准、以半径值为尺寸环建立工艺尺寸链[4]。一般以基孔制、基轴制标注的直径尺寸及公差在转换成半径尺寸及公差时，其中基准的零位偏差保持不变，另一个极限偏差值相应减半。例如，直径尺寸及公差[ΦD+ES0]、[Φd0-EI]转换成半径后分别为[R+ES/20]、[r0-EI/2]。现以一外圆工艺尺寸链的建立举例说明。外圆柱面工艺尺寸链的建立如图2所示。

如图2（a）所示，一轴类零件某外圆要求的设计尺寸为轴径D2=Φ380-0.016及表面渗碳层深度H0=0.5～0.8，该表面的相关工艺顺序如图2（b）所示：①精车到尺寸D1=Φ38.40-0.1；②表面渗碳，渗碳层深H1；③磨削外圆到尺寸D2=Φ380-0.016及同时保证渗碳层深度H0。试确定工序尺寸H1。

以上工序中，最后一个磨削工序在保证设计尺寸D2的同时，也要间接保证最终的渗碳层深度H0，一次加工满足了设计尺寸D2及渗碳层深度H0。其根本原因是渗碳工序尺寸H1的定位基准为精车轴径D1的母线，而最终要确保的渗碳层深度尺寸H0的设计尺寸为磨削轴径D2的母线，定位基准和设计基准不重合，所以需要进行工艺尺寸链的计算。

根据工艺顺序建立尺寸链，以公共轴线为基准，半径尺寸为组成环建立尺寸链，如图2（c）所示。其中H0为封闭环。H1、R2为增环，R1为减环。转换后的半径值为R1=19.20-0.05，R1=190-0.008，H0=0.5～0.8=0.50+0.3，H1未知。

根据公式（1）基本尺寸[H0=H1+R2-R1]，代入数据，0.5= [H1]+19-19.2，得[H1]=0.7。

根据公式（2）上偏差[ESH0=ESH1+ESR2-EIR1]，代入数据，0.3=[ESH1+0-（-0.05）] ，得[ESH1=0.25]。

根据公式（3）下偏差[EIH0=EIH1+EIR2-ESR1]，代入数据，0==0.008-0.008-0，得[EIH1=0.008]。

故[H1=0.7+0.25+0.008]。

2.2 同轴度误差对工艺尺寸链的影响

圆柱面若尺寸精度要求较高，一般是要经过粗、精至少两个工序的加工，两个不同工序必然存在定位误差，会引起圆柱面的同轴度误差。若同轴度误差相比最终尺寸精度较小，可以忽略，在工艺尺寸链计算时可以不考虑其影响。若同轴度误差较大，不可忽略，在进行工艺尺寸链计算时要考虑其影响。

图2实例在建立工艺尺寸链时，并没有考虑精车工序尺寸D1和磨削外圆尺寸D2两个工序尺寸的同轴度误差。实际上，精车工序和磨削工序是两次装夹，必然存在同轴度误差。假设其同轴度公差为φ0.05，即两孔轴线偏心为±0.025，计为e=0±0.025。

因e=0±0.025，假设以R2轴线为基准，则在建立的尺寸链中，形式上R1相比R2有上偏和下偏两种情况，分别如图3的（a）和（b）。

在图3（a）中，H0为封闭环；H1、R2为增环，R1为减环，e为减环。R1=19.20-0.05，R2=190-0.008，H0=0.5～0.8=0.50+0.3，e=0±0.025，H1未知。

根据公式（1），基本尺寸 [H0=H1+R2-R1+e]，代入数据，0.5= [H1]+19-（19.2+0），得[H1]=0.7。

根据公式（2），上偏差[ESH0=ESH1+ESR2-EIR1+EIe]，代入数据，0.3=[ESH1]+0-（-0.05-0.025），得[ESH1]=0.225。

根据公式（3），下偏差[EIH0=EIH1+EIR2-ESR1+ESe]，代入数据，0=[EIH1]-0.008-（0+0.025），得[EIH1]=0.033。

故[H1=0.7+0.225+0.033]。

在图3（b）中，H0为封闭环。H1、R2、e为增环，R1为减环。R1=19.20-0.05，R2=190-0.008，H0=0.5～0.8=0.50+0.3，e=0±0.025，H1未知。

根据公式（1）基本尺寸[H0=H1+R2+e-R1]，代入数据，0.5=[H1]+19+0-19.2，得[H1]=0.7。

根据公式（2）上偏差[ESH0=ESH1+ESR2+ESe-EIR1]，代入数据，0.3=[ESH1]+0+0.025-（-0.05），得[ESH1]=0.225。

根据公式（3）下偏差[EIH0=EIH1+EIR2+EIe-ESR1]，代入数据0=[EIH1]-0.008-0.025-0，得[EIH1]=0.033。

故[H1=0.7+0.225+0.033]。

同轴度误差e在图3（a）中为减环，在图3（b）是增环，分别在各自的工艺尺寸链中进行计算后的计算结果却是相同的。说明无论同轴度误差e为增环还是减环，对尺寸链计算结果都没有影响。

没有考虑同轴度误差计算的尺寸[H1=0.7+0.25+0.008]，T（[H1]）=0.242。考虑同轴度误差影响，在封闭环尺寸及公差不变的情况下，尺寸链中多了一个同轴度误差的组成环，所求的工序尺寸[H1=0.7+0.225+0.033]，T（[H1]）=0.192。相比较公差T（[H1]）减小，减小的数值正好是同轴度公差T（e），即ΔT（[H1]）=0.242-0.192=0.05=T（e）。[H1]公差减小，意味着该工序加工精度提高，加工难度增加。因此，在实际加工过程中，应尽可能地减小同轴度误差对加工精度的影响，降低相应工序的加工难度，保证加工的可行性。

3 结语

对于圆柱表面建立工艺尺寸链的过程，只要按照上面的方法设置好尺寸环大小及基准，并根据实际情况考虑好同轴度误差的影响，结合极值法建立工艺尺寸链的一般方法，就能顺利解决圆柱表面的工艺尺寸链计算问题，使此类问题系统化、理论化。

参考文献：

[1]王先奎.機械制造工艺学[M].3版.北京：机械工业出版社，2013.

[2]李梅.工艺尺寸链组成环公差及偏差的设计方法[J].绍兴文理学院学报，2010（7）：37-43.

[3]石玉娥.关于工艺尺寸链计算问题探析[J].制造技术与机床，2014（4）：86-89.

[4]马雪洁.形位公差对尺寸链计算的影响[J].焦作大学学报，1996（2）：59-62.