考虑乘客选择行为的地铁车站承载能力瓶颈识别方法

黄家骏， 徐瑞华， 邓 颖， 奚梦汝

(1.同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804；2. 安诚傲林规划设计顾问(上海)有限公司，上海 200051)

在地铁网络化进程加快，巨量客流常态化且稳步增长的背景下，承担客流集散功能的地铁车站所面临的客运组织压力尤为明显.在大客流冲击下，由于缺乏对车站承载能力瓶颈的科学识别，限流时机及条件、应急处置方案等客运组织决策主要依靠车站管理人员的经验判断，难以准确把握和有效利用车站内设施设备能力间关系.

车站承载能力瓶颈(下文简称能力瓶颈)是指当前客流条件下，地铁车站在客运组织过程中影响正常客运服务的关键限制因素，一般为设施设备.一旦能力瓶颈处发生拥堵或丧失服务能力，地铁车站难以疏解，并导致无法提供客运服务.传统静态识别方法是采用“木桶原理”确定能力瓶颈[1].该方法未考虑车站系统内设施设备布局间的关系，结果缺乏科学性.越来越多的学者将地铁车站抽象成复杂网络[2]，从不同角度描述了设施设备布局间的关系，并通过最大流[3]、逆向搜索[4]等理论识别能力瓶颈，但是未考虑乘客选择行为的影响.

在动态识别方面，国内外学者的研究主要基于排队论和系统仿真两种方法展开.排队论[5-10]考虑了单个设施设备乘客拥堵特性，以及同一流线上拥堵传播特性，但是忽略了客流拥堵在不同流线上传播，因此识别结果略有偏差.

系统仿真方法分别从宏观层面[11-14]和微观层面[15-18]两个角度通过仿真模型或工具对轨道交通车站客运服务流程进行模拟.该方法能再现不同场景下的客流运动过程，并获得空间客流密度、速度等统计指标.但上述指标反映的是客流运动状态，无法与设施设备能力直接关联，仅能从侧面辅助经验识别能力瓶颈，并且存在仿真建模复杂等应用方面的不足.

综上所述，除了系统仿真方法，其他方法并未考虑到乘客选择行为及拥堵传播对能力瓶颈产生的影响.而系统仿真方法受制于应用效率以及统计指标类型，较难在车站设计改造、运营组织管理等工作中提供客观、量化的决策参考.考虑乘客选择行为、设施设备布局等因素，实现快速、准确地识别能力瓶颈是急需解决的问题.

乘客选择行为会引起地铁车站客流量分布动态变化，并使网络产生级联失效进而导致拥堵的传播[19].因此，本文从乘客选择行为角度，构建车站设施设备关联网络，并提出节点约束下的车站客流分配模型.基于客流分配结果提出相应的指标，实现对承载能力瓶颈的快速识别.

1 基于在站事件链的车站设施设备关联网络

1.1 地铁客流在站事件链

地铁车站客流可以分为3类：进站客流、出站客流和换乘客流.每类客流在车站内的集散过程可以看作“按照次序使用各类设施设备(组)完成一系列事件”，即在站事件链.不同类型客流需要完成的在站事件链不同[20].

(1)对于进站客流来说，乘客将经历“进站→购票(针对单程票客流)→验票→通过楼梯(非同一楼层)→…→候车→上车”的事件链.其中，“购票”环节仅限非持有特殊票或交通卡的乘客需要进行.

(2)对于出站客流来说，乘客将经历“下车→通过楼梯(非同一楼层)→…→验票→出站”的事件链.

(3)对于换乘客流来说，乘客将经历“下车→通过楼梯(非同一楼层)→…→验票(非一票换乘车站)→通过楼梯(非同一楼层)→候车→上车”的事件链.其中，“验票”环节仅限乘客在非“一票换乘”车站需要进行.

根据在站事件链的定义，每个事件环节均涉及不同类型的设施设备(含通道).需要注意的是，列车实际上不属于车站设施设备，但在上下车事件中是唯一的设施设备，具有重要的作用，所以将进站列车当成车站设施设备.因此，在站事件链也可以转化成车站设施设备链，如表1所示.

表1 车站设施设备链

1.2 地铁车站设施设备关联网络

车站设施设备链描述了地铁车站内主要设施设备(组)间由于客流运动产生的耦合关系.每条车站设施设备链中，各节点可以细化为具体设施设备(组)，并融合形成开环、有向的车站设施设备关联网络(下文简称关联网络)，如图1所示.

图1 非换乘车站设施设备关联网络

其中，关联网络G(N,A)的相关定义如下：

(1)定义N为节点集，每个节点n(n∈N*)是在站事件链中某一环节的设施设备.以图1为例，进出站闸机组(节点5～节点8)对应了进出站客流中的“验票”环节.

(2)定义A为有向边集，L为有向边长度集I(I⊂N)为起点集，J(J⊂N)为讫点集.有向边a(a∈A)表示节点i(i∈I)到节点j(j∈J)的可达路段，亦表征事件链中相邻环节的衔接关系.其长度la(la∈L)定义为节点i与节点j的中点间直线距离.

(3)除了出入口节点，节点n的限制容量用最大通过能力Cn表示，我国《地铁设计规范》[1]已有相应的计算公式.对于列车节点，限制容量为本站允许上车的最大人数，由上一区间满载率、本站下车人数、车辆定员三者共同决定.

(4)除了端点的节点(出入口和列车)，在限制容量范围内，节点n的流量守恒，即流入量等于流出量.对于列车节点，其限制容量会导致留乘现象，因此在进站或换乘方向上，列车节点的流入量与流出量不一定均衡.

2 模型与方法

2.1 乘客选择行为作用下关联网络特性分析

受选择行为的影响，乘客在进入下个环节前会选择最合理(心理效用最高或阻抗最低)的设施设备及路径.这一过程导致了关联网络中各路段的流量处于动态变化的状态.当某个节点的客流流入量超过限制容量时拥堵发生，乘客选择该节点的概率将极大降低.乘客对剩下非拥堵节点进行选择，引发网络中客流量的重分配，产生级联失效.

级联失效是指如果网络中一个或少量的元素(节点或边)因发生故障而不可用，会引发网络中流量的重分配，反过来又会引起其他节点因负载过高而“崩溃失效”，由此使得故障逐步传播、产生级联效应，最终可能导致网络中相当一部分节点甚至整个网络的崩溃[21].级联失效不仅能评估影响网络稳定性的关键节点或边，也能反映拥堵在网络中的传播特征.

与传统的级联失效不同，关联网络中“崩溃失效”的节点为到达限制容量的节点，并将保持该节点的流入量不变，继续服务乘客.

综上，由于乘客选择行为，关联网络G(N,A)具有级联失效性质，网络中客流量分布也处于动态变化状态.最终，网络中乘客将到达均衡状态，即各非零路径的阻抗相等或都到达限制容量.因此，构建节点容量约束下的客流分配模型求解车站客流均衡状态，并根据结果对节点受影响程度的排序识别能力瓶颈.

2.2 假设条件

(1)任意有向边a不存在限制容量，但存在路径阻抗.因为在设计规划阶段，设计师尽可能避免了流线间在走行空间内的相互干扰；在运营组织阶段，运营管理人员可以通过蛇形排队等方式增加走行空间的容载量.

(2)任意节点n的限制容量是其固有属性，不随着使用强度和时间的增加而变化.

(3)不考虑乘客个体属性、运动过程以及速度损失，客流在有向边上的流速是均衡的，并在关联网中以流体形式存在.

(4)列车的到发是周期性过程，所反映的是每单位周期所能承担的客流量.为了统一计量单位，需要转换成每单位时间能承担的客流量.并假设上下行列车同时到发.

(5)乘客完全熟知服务流程以及各事件环节所涉及的设施设备，不会在执行选择行为时出现滞留或“选择不定”等现象.

(6)在路径选择结束并开始运动后，乘客不能重新选择路径.此外，不考虑乘客运动过程中的微观路径规划.

(7)乘客在节点中接受服务后，不会出现滞留在节点内的情况，比如：列车到站时间内，下车乘客都能够顺利下车；通过闸机的乘客能快速通过闸机等.

2.3 考虑乘客选择行为的客流分配模型

轨道交通车站日常服务对象主要为通勤客流或常住居民，这部分乘客或频繁在某一车站上下车，或能够快速获取车站内引导信息，对于车站结构和设施设备布局相对比较了解.因此，乘客在车站内的选择过程可以认为是在信息完全状态下对下一环节中节点的选择决策.

在现实环境中，乘客一般会选择距离较短且舒适的节点进行服务[20].因此，乘客的选择决策重点考虑起讫点的距离和指向讫点的路段拥挤程度两个因素，则有向边a的阻抗函数wa(x)如下：

wa(x)=w0,a+a0(x/Cj)b,a0,b≥0

(1)

式中：w0,a为有向边a的距离阻抗；Cj为节点j(对于有向边a来说亦为讫点j)的限制容量；a0为调整因子，参考取值为a0=0.15[22]；b为感知因子，参考取值为b=4[22].

可见式(1)由两部分组成：

(1)w0,a用来描述讫点j没有被乘客选择时的初始阻抗，与有向边边长呈正相关，即

w0,a=(la/max(L))b

(2)

式中：max(L)表示有向边长度集中最大长度.

(2)a0(x/Cj)b用来描述拥挤程度，表示随着流量的增加，乘客感觉越拥挤.其中，定义xa为有向边a的流量，则x=xa.

对于节点容量约束下的客流分配模型，令X表示所有边流量组成的集合，xa∈X；fk,表示OD对(r∈I,z∈J)的第k条路径的流量；Kr,z表示OD对间的所有非空路径集；qr,z表示OD对间的总流量.建立如下模型：

(3)

(4)

fk,≥0,∀r∈I,z∈J,k∈Kr,z

(5)

(6)

(7)

上述模型是一个严格的凸规划模型，因此边流量具有唯一的最优解.根据KKT条件，定义μ=μr,z和λ=λj分别表示式(4)和式(7)的拉格朗日乘子，模型的最优解条件如下：

μr,z)fk,=0, ∀r∈I,z∈J,k∈Kr,z

(8)

∀r∈I,z∈J,k∈Kr,z

(9)

(gj(x)-1)λj=0,∀j∈J

(10)

gj(x)-1≤0, ∀j∈J

(11)

λj≥0 ∀j∈J

(12)

式(4)～式(7)

式(8)和式(9)符合Wardrop用户均衡原理[23].定义每条路径k的广义费用ck,(x,λ)为

(13)

则当fk,>0时，有：

μr,z=mink∈Kr,z{ck,(x,λ)}

(14)

3 能力瓶颈识别方法

3.1 客流分配模型求解

对于容量限制下的客流分配模型，通常采用惩罚函数法进行求解[24].其中，动态惩罚函数法是一个有效的求解算法.定义关于讫点j的惩罚函数pj(x,αj)如下：

pj(x,αj)=αjΨ(gj(x))

(15)

式中，αj为惩罚因子，Ψ(gj(x))为分段函数如下：

(16)

对于任意αj>0，当gj(x)<1时，pj(x,αj)的值趋于0；当gj(x)>1时，pj(x,αj)的值趋于无穷大.惩罚因子αj是动态变化，令αj,s表示第s次迭代后的惩罚因子，则

αj,s=pj(xs-1,αj,s-1)

(17)

式中，xs-1为第s-1次迭代后的流量.

新的阻抗函数定义为

(18)

用惩罚函数pj(x,αj)替代λj，且路段流量变换为关于路径流量的函数，即

(19)

广义费用ck,(x,λ)变换为关于f和α的函数：

(20)

将式(20)与式(8)、式(9)以及式(4)～式(6)联立，则容量限制下的客流分配问题可转换为无约束下非线性互补问题：

(ck,(f,α)-μr,z)fk,=0,∀r∈I,z∈J,k∈Kr,z

(21)

ck,(f,α)-μr,z≥0,∀r∈I,z∈J,k∈Kr,z

(22)

fk,≥0 ∀r∈I,z∈J,k∈Kr,z

(23)

(24)

(25)

μr,z≥0,∀r∈I,z∈J

(26)

参考Aashtiani的线性方法[25]求解上述非线性互补问题，具体步骤如下：

步骤1：初始化

以出入口节点和列车节点为起讫点，按各类客流流向分别构建多个OD对及其客流量.令Kr,z为空集，s=0，f=0，ε=0.001，λ0=0.1·avg(w0,a)a∈A.

步骤2：分解和线性化

(1)令s=s+1

(2)对于任意起点r：

(2.2)对于任意讫点z，令α=λs-1：

(2.2.3)Aashtiani的线性方法[25]联立求解式(27)和式(28)，获得新的流量分布fk有

∀k∈Kr,z

(27)

∀k∈Kr,z

(28)

(2.2.4)若OD对的所有路径均无法再分配多余流量，则维持该客流分布不变，并剔除OD对不参与后续计算.

(2.2.5)当不满足

(2.2.6)计算εr,z=

步骤3：更新流量和拉格朗日算子

xs=x(f)，λs=p(xs,λs-1).

步骤4：终止判断

(2)当αj,0=λ0、αj,s=λs-1，且满足下列收敛条件：

则输出当前流量分布，否则执行步骤2.

文献[26]已证明上述动态函数法的收敛性，本文不再赘述.

3.2 能力瓶颈识别指标

根据上述模型和方法，输入的客流条件不同会产生不同的分配结果.因此，通过对各节点的受影响程度进行评估排序，能为识别能力瓶颈提供参考依据.

(2)对于未到达限制容量的节点，采用gj(x)评估受影响程度.当gj(x)超过用户设定的阈值时，则认为该节点为潜在能力瓶颈.

4 案例分析

4.1 案例及参数确定

以上海轨道轨道交通陆家浜路站为例进行算例分析.陆家浜路站是上海轨道交通8、9号线换乘站，地下一层为共用站厅，有6个出入口(图2a).站厅内南北两侧的楼梯通向B2层的8号线站台(图2b)，东西两侧的楼梯通向B3层的9号线站台(图2c).8、9号线换乘是通过B2-B3层的换乘夹层(图2d)进行，采用楼梯十字换乘形式.

根据陆家浜路站的客流在站事件链情况，构建车站设施设备关联网络，结果如图3所示(节点标号见图2).图3中节点上方标识该节点的限制容量，是通过《地铁设计规范》[1]计算得到.

根据陆家浜路站早高峰历史客流数据和8、9号线行车数据，设置相关参数：

(1)8号线进站客流为5 120人·h-1、出站客流为5 600人·h-1，9号线进站客流为2 400人·h-1、出站客流为1 400人·h-1.为简化计算，6个出入口均分进出站客流.

(2)8号线换9号线客流为13 100人·h-1，9号线换8号线客流为7 100人·h-1.

(3)8号线编组车型为6C，开行频次为20对·h-1.至本站最大上车人数约为车辆定员的20%.

(4)9号线编组车型为6A，开行频次为20对·h-1.至本站最大上车人数约为车辆定员的20%.

a 站厅层-B1b 8号线站台层-B2c 9号线站台层-B3d B2和B3间换乘平台

图2陆家浜路站示意图

Fig.2SketchesofLJBStation

图3 陆家浜路站的车站设施设备关联网络(单位：人·h-1)

从CAD图纸中获取各条边的距离参数，用矩阵的形式表示(如图4所示).横向为起始节点，纵向为终止节点.

4.2 结果与分析

上述模型算法通过C#编程实现，并在2.9 GHz i7CPU和8GB内存的环境上计算.客流分配结果见表2.迭代收敛效果如图5所示.

由表2可知，8号线列车节点和9号线列车节点超过了节点限制容量，因此是能力瓶颈位置.其余节点均未超过限制容量，统计受影响程度超过0.5的节点，分别为节点27(0.653)、节点30(0.653)、节点31(0.518)、节点34(0.518).

图4 网络各边的距离矩阵(单位：m)

为了验证上述识别方法的合理性，采用车站客流微观仿真软件StaPass进行仿真校验.由于仿真方法准确地模拟了乘客在站运动过程，因此通过仿真方法得到的客流分布密度可以辅助能力瓶颈的识别，并侧面验证模型的合理性.仿真1 h后，车站客流分布密度结果通过色块形式展示，如图6所示.以F级服务水平(密度为3.2～4.2人·m-2)为潜在的能力瓶颈点，密度大于4.2人·m-2为能力瓶颈点，则图6：①8、9号线的车厢和候车区等处密度均明显超过4.2人·m-2，甚至达到5人·m-2；②节点27、节点30、节点31、节点34等接近4.2人·m-2，其余节点均小于3.2人·m-2；③8号线车厢和候车区密度明显高于9号线.

图5 目标函数收敛情况

图6 客流密度分布仿真云图

在现实场景中，早高峰8号线多个车站限流，增加了8号线列车在陆家浜路站的限制容量.陆家浜站实行换乘限流，引导乘客进行站厅换乘，从时间上错开了同时乘车的流线.上述客运组织措施也从侧面证明了8号线列车、换乘楼扶梯是本站的能力瓶颈.

5 结论

从乘客在站服务事件链的分析切入，利用事件链的耦合关系构建车站设施设备关联网络.在乘客选择行为作用下，该关联网络具有级联失效和客流动态分布等特性.在此基础上，建立考虑乘客选择行为的客流分配模型，并引入动态惩罚函数求解节点容量限制下的客流分配问题.基于求解结果按节点受影响程度指标排序，形成能力瓶颈动态识别方法.通过上海地铁陆家浜路站的案例分析与StaPass软件仿真结果的对比，验证该方法不仅能够快速确定能力瓶颈，还有助于分析不同客流环境下车站设施设备网络负载变化，进而指导车站运营管理组织工作.但是该方法未考虑单个设施设备的到达率和服务率的影响，在今后的研究中可以继续深化.