一种鲁棒的室内定位优化算法*

徐 琨， 刘宏立， 詹 杰， 马子骥

(1.湖南机电职业技术学院 电气工程学院，湖南 长沙 410151；2.湖南大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙 410082； 3.湖南科技大学 物理与电子科学学院，湖南 湘潭 411201)

0 引 言

节点定位[1]是无线传感器网络[2](wireless sensor networks，WSNs)的关键技术，准确地知道节点的位置信息有助于地理路由[3]、时空信息传播[4]和协同信号处理[5]。目前，接收信号强度指示[6](received signal strength indication，RSSI)、到达角度[7](angle of arrival，AOA)、到达时间[8](time of arrival，TOA)和到达时间差[9](time difference of arrival，TDOA)是最常用的定位技术。其中，基于RSSI的定位技术由于实现简单、无需增加额外的硬件设施，近几年一直是研究热点[10]。文献[11]利用移动节点缓解室内环境中RSSI的不稳定性，提出了一种自适应定位算法。文献[12]通过提前建立RSSI与距离之间的映射关系，提出一种基于位置指纹的定位算法。文献[13]将定位问题转换为最大似然(maximum likelihood，ML)估计问题，采用迭代的算法求出目标节点的位置信息。文献[14]考虑最小化测量距离和真实距离之间的残差，将定位问题转换为最小二乘(least squares，LS)问题，采用线性逼近的方法进行求解。目前提出的大部分算法均假设已经提前知道所有锚节点的发射功率值，且假设所有节点的发射功率相同，很少有文献考虑发射功率未知和发射功率不同的情况。

传感节点一般会随机部署在监测区域中，由于网络配置和节点硬件设施的原因，很难精确预知每个节点的发射功率大小。即使在网络部署之初为每个节点都设置相同的发射功率值，但随着节点电量的损耗、新节点的加入，每个节点的发射功率值都会发生变化。

本文提出了一种鲁棒的、无需预知发射功率大小的定位优化算法。该算法考虑节点发射功率未知的情况，将发射功率看成一个未知的变量参与到节点的定位过程中，利用线性逼近的方法将一个非线性的定位问题转换为简单的线性问题，并用LSM计算未知节点的坐标。实测实验和仿真证明提出算法具有很好的定位性能。

1 网络系统模型

考虑一个由N个锚节点和1个目标节点组成的传感网络，每个锚节点的位置已知，xi=[xi,yi],i=1,2,…,N。目标节点随机部署在网络中，其位置未知，x=[x,y]。目标节点向网络中发出定位请求，邻近的锚节点接收到对应的定位请求后给目标节点发送一个信标报文，信标报文中包括锚节点的ID和对应的位置信息，锚节点的发送功率大小未知。基于对数—正态路径衰减模型，目标节点x接收第i个锚节点xi的接收信号强度可以表示为

Pi=p0-10nPlg(di/d0)+mi,i=1,2,…,N

(1)

由式(1)可以看出，为了得到锚节点和目标节点之间的距离估计值，需要估算出参数P0的值，其对应的ML估计函数可以表示为

(2)

式(2)表示一个非线性非凸的优化问题，且存在多个未知参数，求出对应的最优解是一件非常困难的问题，具有很高的计算复杂度。

2 鲁棒的室内定位算法

采用线性逼近的方法将节点定位问题规范化为一个线性优化问题，很容易求出式(2)对应的全局最优解。由于参数P0未知，针对给出的系统模型，需要将式(1)中的功率P0看成一个未知参数参与对目标节点的定位。为了求出目标节点的坐标，首先对式(1)的两边进行移项, 并对等式的两边同时除以10np有

(3)

为了消除式(4)中的对数项，采用一系列的数学运算和变形，有

(4)

(5)

用向量形式可以表示为

(6)

采用LSM，可以求出未知变量的解，得出目标节点的未知坐标为LS=(ATA)-1ATB。

3 仿真与性能分析

3.1 仿 真

采用MATLAB进行仿真，所有仿真实验都在一台CPU为Intel Core i5、主频为3 GHz，内存大小为4 GB,1 600 MHz DDR3的台式机上进行。在一个20 m×20 m的区域内随机部署20个锚节点，目标节点随机的部署在测试区域内。为了减少测距误差对定位性能的影响，对每个算法的仿真运行100次。在仿真过程中，为了真实地反映实际的测试环境，对所有的RSSI信号添加均值为0，标准差为0.5的高斯随机噪声。仿真时设置发射功率P0在区间[-55，-25]dBm 之间进行选择。

发射功率未知时不同算法的定位性能如图1所示。传统的ML算法和LSM都假设已经提前预知发射功率大小，其值为-35 dBm。当真实发射功率和提前预知的发射功率相差不大时，提出算法和传统的定位算法具有相似的定位性能。但随着预知的发射功率和真实发射功率的差异变大，提出算法明显优于传统的定位算法，这是因为本文算法将发射功率作为一个未知参数参与定位，而传统的算法采用错误的发射功率值，其测距将存在严重的误差，且随着功率间的差异变大，测距误差会急剧增大，从而严重降低传统算法的定位性能。

图2为2个锚节点发射功率未知时，不同定位算法的定位性能。在仿真时，有2个锚节点的发射功率随机选择，其他锚节点的发射功率统一设置为-35 dBm。从图中可以看出，本文算法的定位性能要明显优于传统的定位算法，因为传统的定位算法假设所有的发射功率都相同，而提出算法将发射功率看成一个未知参数，可以有效地减少发射功率未知对定位的影响。当参与定位的信标节点越来越多时，3种算法的定位性能均得到了改善。

图1 不同算法在未知功率下的定位误差

图2 不同定位算法在存在2个未知功率节点时的定位误差

3.2 实测实验

在大小为5.9 m×3.7 m的实验室进行了实测实验，实验中的目标节点和锚节点均采用CC2430的通信模块，其对应的工作频率为2.4 GHz，发送和接收天线都采用1/4波长的全向天线。测试区域中存在电脑、实验桌、空调等物品，在房间内部署6个锚节点和1个目标节点，节点之间通过ZigBee协议组成自组网络实现相互通信。每次实验时均给锚节点设置不同的发射功率，并记录不同发射功率下，距离1 m时的接收功率值，测试结果为当发射功率Pt分别为0，-1，-3，-5，-7，-10，-15 dBm时，对应的平均接收功率P0分别为-37.24，-38.68，-39.5，-41.56，-44.17，-46.47，-53.74 dBm。

室内环境下不同算法的定位性能如图3所示。对于室内测试环境，仍然假设ML算法和LSM已经预知发射功率大小，其值为-35 dBm。从图中可以看出，由于本文算法考虑了发射功率未知的情况，其对应的定位性能明显优于传统的ML和LSM。随着预知功率值和真实功率值的差异变大，2种传统定位算法的误差快速增大，而本文算法依然具有很好的定位性能。通过和图1中的仿真结果进行比较，发现在真实的室内环境中所有算法的定位性能要比仿真环境中的定位性能差。这是因为在真实的室内环境中，信号受障碍物的反射、折射等的影响，其RSSI值的变化要明显大于仿真中RSSI值的变化。

图3 室内环境下不同算法在未知功率的定位误差

4 结 论

提出了一种鲁棒的定位算法，仿真和实验证明提出算法在发射功率未知时亦能提供很好的定位性能，其定位性能要明显优于传统的ML和LSM。