巧设空间形式 突显直观想象—以近三年高考全国卷立体几何选填题为例

广东省深圳市龙华区教育科学研究院(518029) 殷木森

高考试题逐渐由“能力立意”转为“素养立意”是大势所趋,从近几年的高考全国卷试题可以看出,命题者正在不断地探索试题如何体现“素养立意”.而“直观想象”是高中数学六大核心素养中唯一新造名词,《普通高中数学课程标准(2017版)》是这样描述的:直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决问题的素养.笔者认为,主要包含两点:一是要发展几何直观与空间想象能力,建立数与形的联系;二是能通过分析与想象,思考和解决具体问题,在具体事物中感悟事物的本质.可见,“直观想象”素养对考生的要求很高,能充分体现数学试题在高考选拔中的特殊作用,命题者理应会非常关注这一素养.

通过研究近三年全国卷试题发现,以立体几何知识为载体的选填题,特别是选择题第11、12题,填空题第16题,需要考生巧妙构造空间几何形式,充分体现“直观想象”立意,考查创新意识和实践能力.以下是笔者的一些分析与思考,不当之处,敬请批评指正.

一、借助正方体,巧设线面间位置关系

正方体由于各条棱长度相等,且有三组棱分别平行,是三维空间中极为对称的图形.若再引入另一个截面,构造棱与截面所角的角,截面与正方体其它线面所成的角,便能在不同水平考生的脑海中出现不同的空间几何形式,区分的效果非常明显.

例1(2018年全国I卷……