曲柄滑块机构等效转动惯量的计算及应用

牛瑞霞，张锦义，徐跃銮

（扬力集团股份有限公司，江苏 扬州 225127）

1 引言

曲柄滑块机构是压力机中最常见，也是应用最多的结构，考虑这种机构一般受非线性定常几何约束，因此该机构为完整的平稳系统，其自由度即为原动件数[1]，当其驱动构件的运动已知时，其余构件的运动也就完全确定了。因此，可以采用等效力学模型来研究，这样系统动力学问题就转化成了一个等效构件的动力学问题，从而避免了联立求解各构件运动微分方程的麻烦，使问题得到了简化[2]。本文通过平面几何关系和刚体平面运动学规律，导出转化到原动件(曲柄)上的等效转动惯量计算公式，并且用一个曲柄滑块机构实例来说明等效转动惯量计算公式的应用，为该机构的运动过程动态仿真提供了理论基础[3]。

2 等效转动惯量的公式推导

将压力机中的曲柄滑块系统简化成平面连杆机构，单自由度的平面连杆机构中每个构件的动能分为两个部分：一是质心的平动动能，二是构件绕着质心的转动动能，即：

其中：m——构件的质量；

J——构件相对于质心的转动惯量；

图1 曲柄滑块机构简图

v——构件质心的速度；

ω——构件的角速度[4]。

图1中所示，杆2为曲柄，杆3为连杆，由运动分析，得：

推出：

图中整个曲柄滑块机构的动能为：

设整个系统相对于曲柄转动中心的转动惯量J，结合公式（3），得出：

根据图1并利用余弦定理求出下述公式：

因此有：

式中：J2、J3分别为曲轴和连杆的转动惯量，m3和m4分别为连杆和滑块的质量，可通过三维建模和运动的模拟得出，R为曲柄半径，L为连杆长度，代入公式，即可得出等效转动惯量和转角之间的关系，再结合图中三角函数的关系可得：