加工中心床身尺寸元结构方法的优化研究

李 强

（辽宁轨道交通职业学院 科技实训中心，辽宁 沈阳 110023）

1 引言

随着科学技术的快速发展，高档数控机床正向高速度、高精度、高效率、复合化方向发展。床身是数控机床的关键基础支撑件，而且床身的结构尺寸及重量较大，其本身的静动刚度、抗震性以及热稳定性直接影响到整机的工作性能[1-2]。所以对床身尺寸优化能很好的节省材料，进而提高床身的使用性能，会给机床厂家带来可观的经济效益。但是由于床身结构复杂，因此考虑以构成机床床身的内部结构为出发点，引入元结构的基本概念来对床身尺寸进行优化，其中元结构的基本思想就是把机床床身组成的形体进行分解，最终可以分解得到一些基本的单元结构[3-4]。文献[5]在理论模型基础上对机床床身进行静力学分析和动力学分析；文献[6]从加工工艺角度对机床结构性能分析，尤其与机床连接部分对结构影响分析，具有一定研究意义；文献[7-8]考虑机床结构对整机动态特性影响进行有效分析，采用有限元方法进行优化设计。另外床身结构将直接影响床身几何精度，比如床身本身结构及性能，床身安装牢固；床头箱与床身连接，卧式机床尾座与床身连接、床身上导轨几何精度及与滑鞍运动精度关系，及其保持性等等[9-10]。

2 典型筋格结构的选择及类型

加工中心机床床身内部筋格单元结构尺寸有大有小，位置有高有低，筋格壁板有厚有薄，对机床每一筋格进行尺寸优化显然不现实，因此，对筋格进行分类和把具有典型代表结构的筋格筛选出来显得非常必要。将床身内数量大、出砂孔布置类型相同（X、Y方向出砂孔呈圆形，Z方向出砂孔呈方形）的六面体六出砂孔筋格单元看作是典型筋格结构。这类典型筋格结构形状规则，数量大，分析计算容易，其机械性能可以代表床身大部分筋格的机械性能，是理想的尺寸结构优化对象。床身内部筋格数量众多、尺寸各异、位置不同。为了之后进行类别划分，我们要对众多筋格进行筋格编号。参考筋格编号，如图1所示。

图1 床身筋格结构编号图Fig.1 Bed Rib Structure Number Map

具体编号方法如下：筋格编号：（X；Y；Z），其中 X、Y、Z=1，2，3…。例如筋格编号为（2；3；2）时，表示X坐标编号为2，Y坐标编号为3，Z坐标编号为2的筋格。加工中心床身包括两种类型的典型筋格单元结构，其坐标编号分为（4；3；1）和（4；2；1），分别称作第一类典型筋格结构和第二类典型筋格结构。选这两个筋格作为典型筋格结构，有两种原因：1、此两筋格在X、Y、Z方向尺寸上具有代表性，能代表该床身大部分规则筋格结构（六面体，六个出砂孔）；2、为以后进行两筋格联合体研究方便，使筋格坐标编号的X、Z方向编号值相同。

3 加工中心床身的模态分析

机械结构的低阶频率，对评估结构的振动情况具有更重要的价值，在机床实际工作过程中的工作频率，尤其是考虑一阶固有频率，这样能尽可能的避免共振现象的发生。在此HNC系列加工中心模态分析采用ANSYS有限元软件中的Block Lanczos法进行计算分析，计算前四阶的模态。振型图，如图2所示。经分析图2中一阶模态振型为立柱侧的床身沿Y方向上下摆动；二阶模态振型为沿Z方向前后摆动；三阶模态振型为在XOZ平面内床身整体发生扭曲变形；四阶模态振型为在XOZ平面内床身整体发生扭曲变形。

图2 床身模态分析振型图Fig.2 The Modal Analysis of Vibration Map

4 机床床身结构的优化分析

在加工中心床身模态分析基础，对其进行必要的优化分析。以床身局部进行设计：其尺寸分别为：L=315mm，W=345mm，H=240mm，d1=d2=100mm，a=b=90mm，t=20mm。

式中：d1—XZ面圆形出砂孔直径；d2—YZ面圆形出砂孔直径，l0、w0—XY面内方形出砂孔的长和宽；t—筋格壁厚（即床身内部筋板厚度）；L、W、H—筋格的长、宽、高；a、b—XZ 面内方形出砂孔边缘距筋格边缘的距离。

图3 第一类典型筋格三维模型及原典型筋格上下方孔尺寸Fig.3 Three Dimensional Model of the First Kind of Typical Lattice and the Pore Size of the Original Typical Bar

经过测算对比，发现典型的筋格结构中疑似不尽合理的尺寸：筋格侧壁圆孔直径和上下方形出砂孔尺寸。对于筋格侧壁圆孔尺寸，如图3（a）所示。筋格长L、宽W、高H各不相等，甚至相差较大的情况下，出砂孔圆孔尺寸d1=d2，即筋格侧壁尺寸不等，两个方向的侧壁的圆形出砂孔尺寸却相等。相应对策是调整XZ面和YZ面内出砂孔直径至各面内最优值。如图3（b）所示，对于筋格上下方孔，筋格X、Y方向尺寸不等，但方孔边到筋格边宽度a、b，却都是90mm，该种设计导致了方孔对筋格X、Y方向的性能影响不一致。相应对策是分别改变方孔X、Y方向尺寸，使方孔沿个方向性能印象趋向一致且到最优值。该典型筋格结构的优化分析思路如下：（1）其他尺寸不变，改变d1/H比值，并进行模态分析，使筋格低阶振频较原筋格达到较优值；（2）在第一步优化基础上，控制其他尺寸不变，改变d2/H比值，并进行模态分析，使筋格低阶振频较第一步优化筋格达到较优值；（3）在第二步优化基础上，控制其他尺寸不变，改变l0/L比值或w0/W比值（保证l0/L=w0/W），并进行模态分析，使筋格低阶振频较第二步优化筋格达到较优值；（4）在第三步优化结果的基础上改变肋板厚度，并进行模态分析，使筋格低阶振频较第三步优化筋格的低阶频率达到较优值，并将第四步优化筋格作为筋格的最终尺寸优化方案，从而实现原筋格典型结构的尺寸优化。床身原筋格元结构前六阶固有频率，如表1所示。

表1 原筋格元结构前六阶固有频率（Hz）Tab.1 Order Natural Frequency（Hz）of the Original Lattice Structure

4.1 改变d1/H比值

如上所述，筋格高H=240mm，原筋格d1/H=100/240=0.42改变d1/H比值，并对比值改变过程中相应筋格进行模态分析，根据模态分析结果得到筋格前三阶固有频率变化曲线，如图4所示。

图4 XZ面变圆固有频率变化曲线Fig.4 The Curve of the Natural Frequency of the XZ Plane

通过分析曲线可知，取d1/H=0.4，即d1=96mm时，筋格结构有较高的低阶固有频率和较大的出砂孔尺寸，为了铸造工艺安排方便，取整后让d1=100mm，即原筋格XZ面内的圆形出砂孔尺寸已经比较合理，该面内出砂孔尺寸不用修改。

4.2 改变d2/H比值

筋格高H=240mm，原筋格d2/H=100/240=0.42改变d2/H比值，并对比值改变过程中相应筋格进行模态分析，根据模态分析结果得到筋格前三阶固有频率变化曲线，如图5所示。根据图5所示的筋格YZ面内出砂孔固有频率变化曲线，我们可以看出d2/H在（0.4～0.5）之间取值时，即 d2在（96～120）mm 之间取值时，可以使改进筋格结构有更高的低阶固有频率和更大的出砂孔尺寸，二原筋格d2=100mm的尺寸较为保守，将d2改为d2=110mm。改进以后的筋格元结构与原筋格结构相比有更大的方形出砂孔尺寸，且低阶固有频率没有大幅变小，甚至一阶固有频率有所升高，改善后的筋格数据，如表2所示。可见，适当增大d2尺寸，有利于筋格减重和动态性能的改善。从表2可以看出，一阶、五阶、六阶固有频率有不同程度的升高，二阶、三阶、四阶则由小幅回落。我们知道，低阶固有频率中，一阶固有频率最能反映床身的动态性能，因此我们认为改进筋格（暂记为“改1”）与原筋格相比YZ出砂孔尺寸变大，质量减小，且动态性能升高。

图5 前后变圆固有频率变化曲线Fig.5 Variation Curve of the Natural Frequency of the Circle

表2 改进筋格结构低阶固有频率（Hz）Tab.2 The Low Order Natural Frequency（Hz）of the Improved Lattice Structure

4.3 改变l0/L比值（或w0/W比值）

原筋格结构尺寸中，XY面内方孔长边距筋格长边a=90mm，方孔短边距筋格短边b=90mm，即l0/L=0.48，w0/W=0.43，即l0/L≠w0/W。这种筋格边长各不相等而出砂孔距筋格边尺寸相等的设计，容易导致出砂孔对筋格不同方向机械性能影响不一致，而且容易出现局部性能不足或局部性能过剩的情形。改变方孔l0/L比值或w0/W比值（保证l0/L=w0/W），并进行相应的模态分析，根据模态分析结果得到筋格前三阶固有频率变化曲线，如图6所示。

图6 上下变量方孔固有频率变化曲线Fig.6 The Natural Frequency Variation Curve of the Upper and Lower Variables Square Holes

从图6中可以看出，l0/L=w0/W在0.5和0.6之间取值时，与原筋格相比，改进筋格元结构有更高的低阶固有频率和更大的出砂孔尺寸。在筋格优化设计中，为了尽可能减小对筋格静态性能的影响，在增大出砂孔尺寸的同时，去相对保守的比值，取l0/L=w0/W=0.5，得 l0=157.5，w0=172.5，圆整后有 l0=155，w0=170。筋格 XZ 面方孔优化后，方孔优化前后尺寸和前六阶固有频率，如表3所示。

表3 方孔优化前后尺寸及前六阶固有频率Tab.3 Dimensions and the Six Natural Frequency of Square Holes Before and After Optimization

XY面方形孔面积有明显增加；一、三阶振频有不同程度的改善，二阶振频有一定程度的下降。但低阶振频中一阶振频比二阶振频对筋格固有频率的影响更大，因此，认为筋格改进模型动态性能得到改善。该类型筋格在质量减小的情况下，动态性能得到改善，即筋格的尺寸优化是有效的。

5 结论

（1）筋格典型结构组成的筋格二元联合体修改前后，在质量上下降3.69%的情况下，前四阶振频分别有不同程度的提高，筋格联合体性能得到改善。（2）各阶振频的大小不随筋格质量的大小而变化，而与具体的筋格结构相关；另外筋格联合体各阶振频介于构成其的两单个筋格相应振频之间。（3）通过有效优化设计分析，在加工中心床身结构质量减小的情况下，动态性能得到改善，即筋格的尺寸优化是有效的。