浅谈初中数学函数及其图示教学法

陈金良

摘 要 函数是初中数学教学中的一项重要内容，对学生来说也是一个全新的概念。函数的综合性很强，在实际教学过程中，学生常常会觉得函数比较抽象，不易理解，所以很多学生望函生畏，对函数知识失去兴趣。函数学不好，往往会影响学生学习数学的积极性。因此在课堂上，数学老师在函数教学中，为了让学生学好函数，就要积极引用图示教学法，将数字和图形进行有效的转化与结合，从而提高教学质量，提高学生的数学综合素养，为学生打下良好的基础。

关键词 初中熟悉 函数 图示教学法

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

函数是初中数学教学的重点和难点，由于函数有自身的特性，它的内容比较抽象，在外面的实际生活中应用也比较广泛，与方程、不等式等联系比较密切，所以会增加学生学习的难度，造成学生理解的困难，从而影响函数的教学质量。而通过图示教学法，能让学生直观地了解函数的变化过程。并采取数型结合的方式，提高学生分析问题和解决问题的能力。

1函数在初中数学的地位

常量的数学往往是以不变量或者图形作为研究对象，但是世界是在不断运动和变化的，函数就是研究客观世界运动变化的量和变量之间的关系。初中阶段函数学习内容相对来说比较简单，一般主要是学习常量数学中的各种概念，比如圆周长、圆的面积、方程和不等式等内容，通过学习数与形的辩证统一，促进代数和几何知识相互转变，从而提高学生的辩证思维能力，为学生进入高中学习高等数学打下良好的基础。函数的表示形式主要有两种：解析法、图像法和列表法。用图像法去表示函数，能够帮助学生加强对函数的认识，从而明白横、纵坐标表示的含义，从而联系实际，用图示法表示简单的变量关系。例如：图1中哪一个选项不能表示变量Y和X之间的函数关系：

根据函数的定义：指一个变化过程中的两个变量X，Y值，在函数坐标中，X值在坐标中，都能找到与之对应的Y值，那么Y就是X的函数。按照这个定义，可以发现C选项明显不负荷要求，Y值并不是唯一对应的值，在Y坐标上，有2个对应值，所以这个问题的答案是C。

2图形教学法在函数教学中的作用

2.1“以形解数”，在函数教学中的应用

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。初中函数主要学习正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数这四块内容，函数部分知识突出的重点与特色就是“数形结合”的思想。函数问题大都不是纯代数运算问题，很多是根据图像再提出相应的问题或者是函数图像结合三角形、四边形、圆等几何图形的综合问题。对于很多的函数问题在课堂教学中，我们往往抓住形的特征，从而通过直角坐标系将几何图形数字化，寻找解题途径，这一种解题方法是学生必须学习的一种常见的方法。例如：甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行.并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息1小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车离B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象.当两车相距120千米时，乙车行驶了几个小时？

根据题意并结合图像可以知道甲车休息1小时列式求出m，再根据乙车2小时距离B地120千米求出速度，根据甲的速度列式求出到达B地行驶的时间再加上休息的1小时即可得到n的值；分休息前，休息时，休息后三个阶段，利用待定系数法求一次函数解析式解答；求出甲车的速度，然后分①相遇前两人的路程之和加上相距的120千米等于总路程列出方程求解即可；②相遇后，两人行驶的路程之和等于总路程加120千米，列出方程求解即可。从中可以看出，结合具体的图像，不仅可以帮助学生更好地解决实际问题，而且还能提高学生分析问题的能力，使教学效果更加显著。

2.2“以形助数”，借助形的直观性，优化解题途径

三千多年前，我国古代数学家赵爽最先在《周髀算经》作注时给出“弦图”，他通过几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，赵爽的“弦图”证明可谓别具匠心，体现了“数形结合”的思想。函数的表达方式一般都是以变量关系出现的，它反映生活中各种具体的数量之间的变化关系。如果通过数与数或者公式的方式呈现出来，想要表达一个完整的、抽象的、隐蔽的变量运动关系，那么将是一项浩大的工程量。而且人的记忆也是有限的，视觉无法承载那么多的数据。因此通过图形法，将物体运动变化的规律，通过图形表达出来，是我们必须选择的一种方法。这样一来，学生就可以不仅可以直观、全面的了解物体变化的规律，也便于学生记忆，从而提高学习效率。尤其在学习二次函数y=ax2+bx+c时，学生要了解y=ax2、y=a（xh）2这两个函数的变化规律，如果没有借助图像，单独观察函数解析式，学生是无法充分了解这两个二次函数变化的。

例如：二次函数y=（x2）2与二次函数y=（x+2）2如何由二次函数y=x2变化得到？结合下图，学生可以清晰地看到二次函数y=x2图像在x轴上向右移动2个单位长度就会得到二次函数y=（x2）2的图像，向左移动2个单位长度就会得到二次函数y=（x+2）2这个函数的图像。通过这种直观的变化，让学生了解函数之间变化的规律和特性，从而提高教学效率和教学质量。

2.3图形教学法便于解决函数教学的重点与难点

结合具体的函数图像解决函数问题是初中数学学习函数常用的思想方法，图像可以帮助学生更好地了解分析问题，使某些抽象的数学问题直观化、生动化。能够变抽象思维为形象思维，有助于学生把握数学问题的本质。我们在教学时，应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，设计数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。比如函数的定义域也就是自变量取值范围，对与学习函数是非常重要的，因为不同的取值范围，函数的变化也是不同。但是在学习函数的时候，很多学生往往容易忽视这一点。但是在教学过程中，需要老师提醒学生，从而引起学生的重视。因为在现实生活中，自变量并不是可以取所有的数。如果只是用文字去描述或者依靠老师的讲述，往往无法达到最佳效果，利用图形法更加直观的表达不同的定义域，函数也不同。比如学习正方形面积S与边长a的变化规律时，在画图像的时候就只画了平面直角坐标系的第一象限。再比如这样的问题：某旅游景区的团体门票是30人以内包括30人，每个人的门票是50元，超过30人时，則超过部分人的门票按照45元收费，那么应该收门票Y（元）和游客人数X（人）之间的函数关系为Y=50X（X≤30），Y=45X+150（0≤X≤30）根据公式可以看出自变量的取值不同，那么对应的函数也不同，因此在学习函数的时候，函数图像上表示函数自变量取值范围也是帮助学生更好地学习函数的一项重要手段。

2.4图形法丰富了教学内容，提高了教学效率

随着计算机技术的广泛普及以及发展应用，利用计算机软件输入函数解析式以后，就能立刻显示函数图像来，这样对学生的看图和读图能力就有了更高的要求。而初中数学教学中利用图示法让学生学习函数，能丰富初中数学函数教学，让学生通过图形更加理解函数变量关系。

3结语

通过图示教学法，极大地丰富了函数的教学形式，让学生不再局限于数与数之间的变化，使得函数教学变得更加直观、形象以及生动。在教学中通过严谨的推导和计算，结合具体的图像，激发学生的学习兴趣，从而培养学生的逻辑思维推导能力和计算能力，让学生保持更加清醒的头脑去学习数学。教师应在数学教学中尽量发掘“数”与“形”的本质联系，借助数形结合的“慧眼”，探索分析问题和解决问题的方法，让学生在做中学，在学中做，提高学生的数学素养，在数学教学中真正实现素质教育。

参考文献

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