浅谈如何将直观想象核心素养融入高中数学几何教学中

张丽 吴彬 金香丹

摘 要 随着2018年各省分新高考的变化，学科核心素养已然成为新时代下教育工作者育人目标的集中体现，各学科基于学科本质也相继提出各自的学科核心素养，高中阶段数学学科也不例外。我们不难看出，当前的教育新形势对全体数学教师提出了更高的要求，怎样利用有限的课时来让学生获得最佳的发展成了众多教师深深思索的问题。在这里，笔者仅以直观想象核心素养为研究对象，以延吉市Y中学2018年高三模拟试题三视图问题为例，浅谈如何在几何教学中培养学生的直观想象核心素养。

关键词 直观想象核心素养 高中数学 几何教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

直观想象核心素养是一个极具内涵且外延广泛的素养，是学生感性与理性的综合。一方面，学生从几何图形的直观特点的感性认识出发（例如：柱体或是椎体，四面体还是多面體等等）可以有效地帮助学生准确生成理性认识，理性认识形成以后又能从更高的角度去更好的完善空间想象能力，这样循环以后学生无疑是对以前认知水平或是能力的显著超越，具备了丰富的感知周围客观世界的能力，可以预想有一天当学生走向社会，即使忘记了曾经学过的数学知识，也会获得受益一生的数学素养和数学品格，相信这也是教育者所提倡的终极目标和终身学习的意识。在这里，笔者仅以延吉市Y中学2018年高三模拟试卷三视图问题为例，通过这样一个较好的载体，浅谈在几何教学中培养学生直观想象素养的针对性策略。

问题重现：（2018年Y中学高三第四次模拟试卷第7题）

下面是某几何体视的三视图，已知正方形边长为2，则该几何体的体积是（）

解题思路：根据三视图，可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和一个四棱锥组成的不规则几何体得到的，通过计算三棱锥和四棱锥的体积，即可得到该几何体的体积。

如图1：正方体的棱长是2，正方体中由实心圈圈框出的几何体是所求几何体的直观图，则该几何体的体积等于V=22+（1+2）22=。

试题分析：解决三视图问题，尤其是一些非常规的三视图还原问题，需要有扎实的基本功底，较强的空间想象能力和平时解题的经验累积。三视图是近几年全国卷的热点内容，特别是在全国Ⅱ卷已然成为每年必考点。对于简单几何体的三视图，笔者在总结中归纳出“抠点法”解题策略。

“抠点法”顾名思义就是从正视图、侧视图和俯视图中，抠掉一些视觉中可以判断出一定不存在的点，然后再根据三视图依次描出一定存在的点，对于无法确定的点，在这一过程就需要运用反证法或是直觉思维去判断。首先第一步根据三视图我们无法判定基本形状，初步判定这是一个组合体。根据正视图和侧视图可以判定（图2）空心圈标记的点是一定不存在的，再根据三视图具体形状确定实心圈标记的点是一定存在的，在计算方面我们很容易联想到切割法，通过计算三棱锥和四棱锥组成的不规则几何体体积即为该几何体的体积。

笔者认为，高中学习与初中有显著不同，对于一个知识点的掌握绝不仅仅局限于知识概念本身，还包括各种逆向思维和一题多变，而这种发散性思维的培养才是高考综合题的解决之道。诸如三视图的学习，画出空间几何体的三视图只是立体几何学习中最基本的一项技能，而考察的点大多在三视图还原上，而后者对学生直观想象能力考察之外，还考察了是否具备逻辑推理能力。对于空间感较差的学生来说，面对非常规三视图问题根本无从下手或是怎么也想象不出来，有些同学即使选出了正确答案，对于解题经验也是一种无法言说状态。笔者想通过三视图问题这样一个载体给出在数学课堂中培养学生直观想象能力的几点建议：

（1）教学之初始阶段，突出基本模型的重要性。特别是一些长方体，三棱锥，球体等模型，组合体本身也是这些常见模型的深化。

（2）教学过程中，让学生学会作图本领。据悉有些基础差的同学还是无法辨别平面图形和空间四面体，图形的加工和变换能力是通过学生实际作图培养出来的，会作图才能会识图，只有学会规范作图，才能在头脑中对几何图形做进一步的抽象概括和深入加工。

（3）重视直觉思维培养，不忘拨动学生思维之弦。思维是数学素养的源泉，一堂好课的标准就是能否促进学生积极地思维，给学生全面的思维展示。教师应走在发展的前面，不断地引导，拓宽学生的思维空间。

其实数学学习素来有追根溯源之说，归根结底课堂才是培养学生素养的主要阵地，在每一堂课教师既不可引导过多替代学生思考，又不可不去引导对学生听之任之，而应该适时恰当的点拨，使学生产生思维的顿悟和火花的碰撞。数学教师是时代的引路人，也是数学文化的传承人，希望通过教师核心素养的培养，让学生做到用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言去表达世界。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2017.

[2] 苑建广.对几何直观教学的思考[J].中国数学教育，2014（05）：35-41.