浅谈把握运用学生的数学认知发展水平和已有的经验

徐燕丽

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。那么，学生的认识发展水平是什么？学生已有的经验又如何界定？教学中如何把握它们？这些都是我们必须思考的，也是决定教学效果的关键所在。

一、准确把握学生的认知发展水平

皮亚杰把个体从出生到成熟的发展过程分为四个阶段，即感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。他认为，发展是一种在个体与环境的相互作用过程中实现的意义建构。幼儿时期，属感知运动认知阶段，重具体和实物，重形象和活动。小学低年级时期，仍有学生处于这样的阶段，虽已经进入前运算阶段，但是通过直观、形象的操作活动展开教学，仍是教师所要采用的主要教学策略。中年级的学生，已经初步形成了具体运算能力，进入具体运算阶段。此时学生的抽象能力已经能从形象中剥离出来，独立进行抽象，但仍是以形象为基础的泛抽象阶段。教师的引导仍是教学的重要策略。教师要创设一定的情境，让学生去观察、发现、抽象。而到高年级时，学生基本进入形式运算阶段，其思维方法、思维结构、思维能力都得到发展，各方面的经验也得以积累和发展。此阶段教师可以尽可能地放手，以问题为导向，让学生自主地去追根溯源，找寻与问题相融合的生活情境，自主地去探索和研究。

教师要充分地认识到学生的认知发展水平，关键要准确地把握学生的认知发展水平的起点和最高点，合理地运用。正如维果茨基所说的，找准学生的认知发展区域，跳一跳方能摘到果子。

二、准确把握学生的已有经验

教师在教学中，其实都会关注学生已有的经验。但学生已有的经验是什么？笔者以为，学生已有的经验可分为学生已有的生活经验和学生已有的知识经验。学生已有的生活经验大致可以理解为对事物的观察经验、操作经验、活动经验和认知经验；学生已有的知识经验，其实也可以分为学科知识的经验、能力方法层面的经验和思维层面的经验等。

1. 学生已有的生活经验。

每一个学生都具有一定的生活经验。但是不同年龄段的学生，其生活经验是截然不同的。哪怕是对同一事物，因学生的年龄和个体差异，其积累起来的经验也是不同的。例如，图形的教学。一张桌子，低年级的学生看到的可能是大大的、高高的、平平的，其生活经验是具象的。中年级的学生看到的可能是桌子的形状，长方形的、圆形的，想到生活中还有哪些形状相似的物体等，其生活经验是形象的。高年级的学生看到的可能除了形状外，还会思考物体的其他特征，他们已经具备了抽象的经验了。

（1）学生已有的生活经验的把握需与知识点相衔接。例如：一年级的数数、比数的大小、多少。上述内容的教学都可以与学生的生活经验相衔接。学生在感知运动阶段，已经有了操作的经验，即数数的经验，但数的大小和多少，仍是一个较抽象的概念。此时教师便要找准学生的数数经验，提供具体的物体让学生数，在数中感悟数的大小，在数中感知数的多少。

（2）学生已有的生活经验的把握需与知识点相对应。例如，二年级有关平均分知识的教学。此前学生可能不知平均分的概念，但在生活中有可能接触分东西的活动，也因此具备分东西的经验。如何抽象呢？教师要为学生找到平均分活动。10个苹果，请分给5位同学，怎么分呢？1位同学分1个苹果，5位同学分了5个，还有剩；第二轮，再1位同学分1个苹果，最后，5位同学又分了5个，全部分完。还可以怎样分呢？1位同学直接分2个，5位同学，一轮就分完。这样分的过程就是平均分。数学知识其实是生活知识的抽象，生活知识也是数学知识的再现。找到对应的经验活动，为更好地学习寻找有利的生成点。

2. 学生已有的知识经验。

学生的生活经验或因个性、个体乃至环境的原因，而不尽相同。同理，学生已有的知识经验，也可能因其个性、个体乃至学习能力的原因，而大相径庭。

（1）利用学生已有的知识经验，可进行知识的再迁移。在数学中，知识体系间是相互联系的。不管哪个门类的知识学习，掌握并积累一定的前置知识，都可以为下一阶段的知识学习打下基础。教师利用学生已有的知识经验，可以幫助他们进行再迁移的学习。

学生已有的知识经验，可能成为正迁移学习的助力，也可能因负迁移而混淆知识，造成不利影响。教师在面对负迁移时，就要结合对比的方法来比较知识间的异同点，用分析的方法来分析知识的联结点，让负迁移也能为学习所用。

（2）利用学生已有的知识经验，可进行知识的再创造。弗赖登塔尔倡导“再创造”的数学教育，意即要求教师为学生提供自由创造的广阔天地，让学生张开数学想象的翅膀，再次经历数学知识发现的过程，在教师的指导下，遵循着一条改良修正的道路阔步前进。

学生已有的知识经验是再创造的基础。如乘法的认识。教师列出算式：5+5+5=15，5+5+5+5=20，5+5+5+5+5=25，5+5+5+5+5+5=30。学生通过观察发现：3个5是15，4个5是20，5个5是25，6个5是30。可以用什么表现形式更加简便呢？学生最终会创造出乘法的表示形式。

又如：长方形面积的计算。如果教师仅呈现一个长方形图形，让学生自己探索长方形的面积计算方法，大部分学生是不会想到用“长乘宽”的。如何让学生利用已有的知识经验来创造性地再学习呢？长方形的面积计算，以前的数学家是怎样解决的？教师有意识地出示一张点子图，让学生先回忆学过的乘法的知识；而后演变为方格图，让学生自己再创造长方形面积的计算办法。（图1）

（3）利用学生已有的知识经验，可进行知识的再认知。知识是一个不断循环、不断积累的体系。学生拥有一定的知识经验，不仅能够进行再迁移和再创造，也能实现对知识的再认知。例如，学习了长度单位米、分米、厘米、毫米后，学生已有了这部分的知识经验。此时他们对一把牙刷的长度，有了正确的认知，就不会再认为是2米。因为有了知识的积累，学生不仅能将它应用到生活中去解决问题，更重要的是能够反过来矫正自身对知识错误的认知。我们将已有的知识经验能起到修正或矫正原认知的作用，称为再认知，即用已有的知识，再次认识以前学过的知识。

处于同一年龄段的学生，其认知发展水平与已有经验，虽因他们的个体和环境影响存在差别，但大致相当。我们要准确把握学生的认知发展水平与已有经验，只有这样才能合理运用。如果教师分析学生学情发生偏差，导致教学目标设置过高，结果可能是“高处不胜寒”；过低，便会“低处索无味”。

（作者单位：福建省德化县实验小学 本专辑责任编辑：王彬 黄彧修）