数轴是贯穿数与形的有效工具

◎马银花

数轴是将“数”与“形”结合的“工具”，它将数与直线上的点建立起对应关系，将抽象的数直观化.数轴是初学数学时的有效工具.

一、数轴的本质是什么

数轴是具有原点、正方向、单位长度的直线.准确把握数轴的三要素，正确地设计并画出数轴，是利用数轴解题的基础.

例1辨一辨：下列所画的是数轴吗？为什么？

【解析】图①缺少正方向，图②没有明确单位长度，图③缺少原点，图⑤原点两侧单位长度不统一，图⑥负数标写顺序错误，所以①②③⑤⑥是错误的；图④和图⑦正确，符合数轴的定义.

二、数与数轴上点的关系是什么

学完无理数，同学们可以在数轴上画出面积为2的正方形的边长，也可以利用滚动的圆片，在数轴上找出π的位置.有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上任意一点都表示一个有理数或无理数.

例2小于2的正整数有____个，数轴上0和1之间有____个有理数，有____个无理数，试写出一个无理数____ .

【解析】根据题意画出数轴.

易知2的左边只有一个正整数1；0和1之间有无数个点，其中有理数有无数个，如0.3或等；无理数也有无数个，如0.1010010001…或等.

三、数轴的作用是什么

数轴可以用来表示数，也是研究数字问题、解决数学问题的好帮手.

例3在数轴上画出表示下列各数的点并比较大小：-30，-15，5，-10.

【解析】由于-30比5离原点远，且有3个负数、1个正数，所以原点位置应偏右一些.由于-30离原点较远，可把10看作1个单位长度来建立数轴，在所要表示数的地方画出实心圆点，将相应的数写在圆点的上方，如图.

所以-30＜-15＜-10＜5.

例4距离原点2个单位长度的数是____.

【解析】距离原点2个单位长度的点可能在原点右边也可能在原点左边.画出数轴，当在原点右边时，这个点表示的数是2；当在原点左边时，表示的数是-2.所以距原点2个单位长度的数是±2.