有限域上低差分函数研究进展

屈龙江 陈 玺 牛泰霖 李 超

(国防科技大学文理学院 长沙 410073) (ljqu_happy@hotmail.com)

密码学是网络空间安全和信息安全的核心，作为一门综合性学科，其发展与国家安全息息相关，也与政治、军事、外交等国家事务密不可分.对称密码学是密码学的重要分支，主要研究对象包括分组密码、流密码、Hash函数等.对称密码算法是各国政府、军事和银行等重要部门保护核心敏感信息的主要算法.密码函数包含布尔函数与向量函数(S -盒)两大类，是构成序列密码、分组密码和Hash函数等对称密码算法的核心组件，而且往往是唯一的非线性组件，其密码学性质的好坏对基于该组件设计的密码算法的安全性有着至关重要的影响[1-9],相应的密码算法对于各种已知攻击的抵抗性可以由它所使用密码函数的相应密码学指标来衡量.

差分攻击是攻击迭代分组密码最有效的方法之一.差分攻击的基本思想是通过分析明文对差值对密文对差值的影响来恢复某些密钥比特.一个密码算法抵抗差分攻击的能力与其采用的密码函数抵抗差分攻击的能力密切相关，而后者可以用差分均匀度来衡量.一个密码函数的差分均匀度越小，其抵抗差分攻击的能力就越强.有限域Fq上的低差分函数主要包括完全非线性函数(perfect nonlinear func-tion, PN函数)、几乎完全非线性函数(almost perfect nonlinear function, APN函数)和差分均匀度为4的函数(4-uniform function, 4差分函数)等.当有限域的特征为奇数时，PN函数、APN函数分别达到最优、次优的差分均匀度；而在偶特征的有限……