基于EM算法的Marshall-Olkin二元指数分布的参数估计

袁守成，张 宾，陈相兵

（1.普洱学院 数学与统计学院，云南 普洱 665000；2.湖北民族学院 教育学院，湖北 恩施 445000；3.四川大学锦江学院，成都 620860）

0 引言

多元指数分布在工业技术上有重要的应用，基于不同的系统可靠性可以导出不同的多元指数分布形式。在众多形式中，Marshall-Olkin多元指数分布[1]是一类唯一保持“无记忆性”特征的分布，其中二元随机变量结构更是被广泛关注。Marshall-Olkin二元指数分布是既不被计数测度控制，又不被Lebesgue测度控制的分布[2]，并且与一元指数分布不同，Marshall-Olkin二元指数分布不属于指数族，其概率密度函数具有奇异部分，标准的参数估计方法已不再适用，需要用新的处理方法和手段对其参数进行研究。Arnold(1968)[3]用矩方法对其参数做了研究，并得到了多元指数分布参数的无偏估计；李国安(1993)[4]从二元指数分布的识别性[5]入手，利用极大似然估计(MLE)法讨论了参数的估计问题，并获得该分布参数的一致最小方差无偏估计；进一步，李国安(2015)[6]讨论了指数分布的抽样定理，并给出了四参数Marshall-Olkin二元指数分布参数的一致最小方差无偏估计。本文基于EM算法，通过引入新的潜在变量，克服了直接利用MLE确定参数的困难，给出了Marshall-Olkin二元指数分布的参数的点估计和区间估计，通过数值模拟，发现该方法切实可行。

1 预备知识

设某随机变量U服从指数分布，那么它的密度函数和生存函数可分别表示为：

其中 Ι(0，∞)(u)表示 u 在 (0，∞)上示性函数，λ＞0 为尺度参数，记作U～E(λ)。假设三个相互独立的随机变量U1，U2，U3分 别 有 U1～E(λ1) ，U2～E(λ2) ，U3～E(λ3) ，若X1=min(U1，U3)，X2=min(U2，U3)，则二元随机向量 (X1，X2)服从参数为 λ1，λ2，λ3的Marshall-Olkin二元指数分布，记作(X1，X2)～MOBE(λ1，λ2，λ3)。……