一类Block型李超代数的超导子

陈 丹，远继霞，唐孝敏

(黑龙江大学数学科学学院数学系，黑龙江 哈尔滨 150080)

为了简化相对论的费米子与玻色子的统一理论，1974年Wess和Zumino提出了超对称性，将普通时空满足的Poincaré李代数扩充为超Poincaré代数.于是将有限个不同内部量子数的玻色子和费米子放在李超代数的一个不可约表示中，从而拉开了李超代数研究的序幕.[1-2]众所周知，李代数与李超代数有着密切的关系，李超代数的偶部恰为一个李代数.李超代数是在李代数的基础上发展起来的一个代数学分支.[3-4]李超代数分为特征零李超代数和特征p李超代数.关于特征零李超代数的研究，目前已取得了相当丰富的成果.李超代数的研究主要分三个方面：结构、分类和表示.关于李超代数的研究经历了一系列的发展，特别是在单李超代数的结构和表示方面.

李超代数在Killing理论、特征零单李超代数的分类理论[5]、表示理论以及向量场李超代数理论等方面都有着系统的发展.李超代数与李代数的密切联系及其在数学物理领域的重要作用，使李超代数及其相关课题的研究成为数学中较为活跃的领域之一[6-7].在李超代数领域里，特征0的代数闭域中存在着更多的有限维单李超代数和线性无限维单紧李超代数[8].由于李超代数的偶部是一个李代数，所以李超代数的研究方法常借鉴于李代数的研究方法.

近20年来，Block型李代数引起了越来越多学者的关注，并在结构理论和表示理论方面取得了一……