基于校验矩阵的BCH码译码方法的研究

姜恩华，马 琳

(淮北师范大学物理与电子信息学院，安徽 淮北 235000)

BCH码是循环码的一个子类，属于线性分组码的范畴.对于二进制本原的BCH码，在给定码长n的条件下，可以根据纠错能力t，设计出二元本原BCH码.BCH码通用的经典译码算法是Berlekamp(BM)迭代译码算法.[1]近年来，BCH被应用于北斗系统中，并提出了相应的译码算法.[2-4]本文借助无噪条件下的压缩感知理论[5-7]，提出了BCH码的一种译码方法，该方法通过收码R和校验矩阵H求出伴随式S，把S作为测量信号、H作为测量矩阵，通过基追踪BP算法重构出差错图案E，把E与收码R进行模2加运算，求出发码C的估值. 本文研究了BCH码的校验矩阵H的稀疏度Spark和约束等距性RIP[8-9]，设计了基于校验矩阵H的BCH码译码的仿真实验方案，以(15，5)、(15，7)、(31，16)和(31，21)BCH码为例，通过误码率和码字C重构的成功率，分析比较了本文提出的算法和BM迭代译码算法的译码效果.

1 校验矩阵H

1.1 校验矩阵的构成

BCH码的校验矩阵H可以通过生成矩阵G的系统形式直接生成[10]，公式为

G=[Ik，P]，H=[PT，In-k]，

(1)

BCH码的生成矩阵G可以通过其生成多项式g(x)求出.根据BCH码的码长n和信息元组长度k，通过MATLAB语句bchgenpoly(n，k)直接求得生成多项式g(x). 以(15，7)BCH码为例，通过MATLAB函数bchgenpoly(15，7)求得生成的多项式为

g157(x)=x8+x7+x6+x4+1.

(2)

根据生成多项式g157(x)，求出其生成矩阵G，化简为系统形式G157，根据(1)式，求出其校验矩阵H157，公式为：

(3)

(15，7)BCH码的纠错能力t为2，有1位和2位差错的收码R能够被纠正，即差错图案E的稀疏度K的最大值为2，由(3)式可知，校验矩阵H157的稀疏度Spark为5.[11]

1.2 校验矩阵的性质

对于随机差错来说，BCH码的差错图案E可以看做是一维稀疏……